第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年福建省漳州市華安一中高三（上）模擬數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3}，B={x|y=1?x2}A.{1} B.{0,1} C.{?1,1} D.{?1,0,1}2.若|a+b|=|aA.6 B.?6 C.3 D.?33.已知圓錐的底面半徑與球的半徑相等，且圓錐的側面積與球的表面積相等，則該圓錐的體積與該球的體積之比為(

)A.178 B.154 C.4.在等比數列{an}中，a1?a2A.±6 B.?6 C.36 D.65.已知cos(α+π6)=A.?35 B.35 C.?6.已知等差數列{an}的公差小于0，前n項和為Sn，若a2=a7A.45 B.52 C.60 D.907.金針菇采摘后會很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇時需要采取保鮮膜封閉保存.已知金針菇失去的新鮮度?與其來摘后時間t(天)滿足的函數解析式為?=mln(t+a)(a>0).若采摘后1天，金針菇失去的新鮮度為40%；若采摘后3天，金針菇失去的新鮮度為80%.現在金針菇失去的新鮮度為60%，則采摘后的天數為(????)(結果保留一位小數，2≈1.41)A.1.5 B.1.8 C.2.0 D.2.18.已知對于?x>0，都有eax+a≤1?lnxx，則aA.?1 B.?12 C.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.若z=(a2?1)+(a2?2a?3)i為純虛數，a∈R，則a=±1

B.若(m+n)+(m?2n)i=?1+5i，m，n∈R，則m=1，n=?2

C.D.若?4+3i是關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)10.已知偶函數f(x)=cos(2ωx+φ)?3sin(2ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的周期為π，將函數A.g(x)=2cos(2x?π6)

B.函數g(x)的圖象關于直線x=π6對稱

C.不等式g(x)≥1的解集為{x|kπ≤x≤kπ+π11.定義在R上的偶函數f(x)，滿足f(x+2)?f(x)=f(1)，則(

)A.f(1)=0 B.f(1?x)+f(1+x)=0

C.f(1+2x)=f(1?2x) D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數列{an}的各項均為正數，且3a12,a13.已知f(x)是奇函數，且當x<0時，f(x)=?eax.若f(ln2)=16，則a=14.已知圓臺O1O2的高為6，AB，CD分別為上、下底面的一條直徑，且AB=4，CD=8，則圓臺O1O2的體積為______；若A，B，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ccosB?33csinB=a．

(1)求角C；

(2)若△ABC的面積為23，D為BC16.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是梯形，BC//AD,PA=AB=BC=1,AD=2,PC=3，PA⊥平面ABCD．

(1)求證：平面PBC⊥平面PAB；

(2)在棱PD上是否存在一點E，使得二面角E?AC?P的余弦值為63.若存在，求出17.(本小題12分)

已知函數f(x)=x3+x+a(a∈R)及點P(1,0)．

(1)若點P在f(x)的圖象上，求曲線y=f(x)在點P處的切線的方程；

(2)若過點P與f(x)的圖象相切的直線恰有2條，求18.(本小題12分)

已知數列{an}的前n項和為Sn，an+1=2an+2n(n∈N?)，a1=1．

(1)證明：數列{an2n}為等差數列，并求數列{a19.(本小題12分)

已知函數f(x)=xlnx(x>0)；

(1)求函數f(x)的極值；

(2)若不等式f(x)≥ax+b(a,b∈R)當且僅當在區(qū)間[e,+∞)上成立(其中e為自然對數的底數)，求ab的最大值；

(3)實數m，n滿足0<m<n，求證：lnm+1<f(n)?f(m)n?m<lnn+1參考答案1A

2B

3B

4D

5D

6A

7B

8C

9BD

10BCD

11AC

123

13?4

1456π

80π

15解：(1)在△ABC中，A=π?(C+B)，所以sinA=sin(C+B)，

因為ccosB?33csinB=a，

由正弦定理得sinCcosB?33sinCsinB=sinA=sinBcosC+cosBsinC，

整理得?33sinCsinB=sinBcosC，

因為sinB≠0，所以tanC=?3，

因為C∈(0,π)，

所以C=2π3；

(2)在△ABC中，S△ABC=12absinC=34ab=23，可得ab=8，①

在△ADC中，AD=23，DC=a2，C=23π，

16(1)證明：因為PA⊥平面ABCD，AC、BC?平面ABCD，

所以PA⊥AC，PA⊥BC，可得AC=PC2?PA2=3?1=2，

又因為AB=BC=1，所以AB2+BC2=AC2，可得AB⊥BC，

因為PA、AB是平面PAB內的相交直線，所以BC⊥平面PAB，

又因為BC?平面PBC，平面PBC⊥平面PAB；

(2)解：因為BC/?/AD，BC⊥平面PAB，所以AD⊥平面PAB，

以A為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，

則C(1,1,0)，P(0,0,1)，D(0,2,0)，PD=(0,2,?1)，

設PE=λPD=(0,2λ,?λ)，(0<λ<1)，則AE=AP+PE=(0,0,1)+(0,2λ,?λ)=(0,2λ,1?λ)，AC=(1,1,0)，

設平面EAC的法向量為u=(x1,y1,z1)，可得u?AC=x1+y1=0u?AE17解：(1)∵點P在f(x)的圖象上，∴f(1)=0，

由f(x)=x3+x+a，得f′(x)=3x2+1，則f′(1)=4，

∴曲線y=f(x)在點P處的切線方程為y=4(x?1)，即4x?y?4=0；

(2)設過點P的直線與f(x)的圖象切于點Q(t,t3+t+a)，

則切線PQ的斜率k=f′(t)=3t2+1，

∴PQ的方程為y?t3?t?a=(3t2+1)(x?t)，

把點P(1,0)的坐標代入，得2t3?3t2?1=a，

由題意可得關于t的方程2t3?3t2?1=a有兩個不等的實根．

設g(t)=2t3?3t2?1，則g′(t)=6t2?6t，

令g′(t)=6t2?6t>0，得t<0，或t>1，則g(t)18解：(1)證明：數列{an}的前n項和為Sn，an+1=2an+2n(n∈N?)，a1=1，

由an+1=2an+2n，兩邊同時除以2n+1，

可得an+12n+1=an2n+12?an+12n+1?an2n=12，又a12=12，

所以數列{an2n}是首項、公差均為12的等差數列，

由等差數列的通項公式可得an2n=12+12(n?1)=n219(1)解：由函數f(x)=xlnx，得f′(x)=1+lnx，

當0<x<1e時，f′(x)<0，當x>1e時，f′(x)>0，

則函數f(x)在(0,1e)上單調遞減，在(1e,+∞)上單調遞增，

所以當x=1e時，函數f(x)取得極小值?1e，無極大值．

(2)解：由題意得f(x)≥ax+b?lnx?a?bx≥0，

令?(x)=lnx?a?bx，則?′(x)=1x+bx2=x+bx2，

若b≥0，則?′(x)>0恒成立，所以?(x)在(0,+∞)單調遞增，

所以?(e)=0，即1?a?b