6.2.1排列6.2.2排列數人教A版（2019）選擇性必修三素養目標1.理解排列和排列數的概念（重點）2.根據計數原理的推導公式，掌握排列數公式以及變形，并且可以熟練地計算，提升數學運算能力和邏輯思維素養（重點）3.能熟練運用排列知識掌握一些排列的實際問題，提升數學運算能力和邏輯思維素養（難點）新課導入思考一下：在上一節汽車號牌編號的例題中，用分步乘法計數原理解決這個問題時，做了一些重復性工作而顯得繁瑣.能否對這一類計數問題給出一種簡捷的方法呢？下面，我們先分析兩個問題新課學習思考一下：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有幾種不同的選法？此時，要完成的一件事是“選出2名同學參加活動，1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動”，可以分兩個步驟：第1步，確定參加上午活動的同學，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動的同學，當參加上午活動的同學確定后，參加下午活動的同學只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據分步乘法計數原理，不同的選法種數為3×2=6上午下午相應的選法甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙新課學習思考一下：

從1，2，3，4這4個數字中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？顯然，從4個數字中，每次取出3個，按“百位、十位、個位”的順序排成一列，就得到一個三位數.因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數.可以分三個步驟來解決這個問題：第1步，確定百位上的數字，從1，2，3，4這4個數字中任取1個，有4種方法；第2步，確定十位上的數字，當百位上的數字確定后，十位上的數字只能從余下的3個數字中去取，有3種方法；第3步，確定個位上的數字，當百位、十位上的數字確定后，個位的數字只能從余下的2個數字中去取，有2種方法.新課學習根據分步乘法計數原理，從1，2，3，4這4個不同的數字中，每次取出3個數字，按“百位、十位、個位”的順序排成一列，不同的排法種數為4×3×2=24.因而共可得到24個不同的三位數，如圖所示.12343424232213434141331242414124123231312由此可寫出所有的三位數：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.新課學習同樣，問題2可以歸結為：從4個不同的元素中任意取出3個，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是abc，abd，acb，acd，adb，adc;bac，bad，bca，bcd，bda，bdc;cab，cad，cba，cbd，cda，cdb;dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.不同的排列方法種數:4×3×2=24.思考1和思考2的共同特點：思考1和思考2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數.新課學習排列的概念兩個排列相同的充要條件：兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.新課學習例1

某省中學生足球賽預選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進行多少場比賽？分析：每組任意2支隊之間進行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊中選取2支，按"主隊、客隊"的順序排成的一個排列.可以先從這6支隊中選1支為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支為客隊.按分步乘法計數原理，每組進行的比賽場數為6×5=30新課學習例2

（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？分析：3名同學每人從5盤不同的菜中取1盤菜,可看作是從這5盤菜中任取3盤,放在3個位置（給3名同學）的一個排列.可以先從這5盤菜中取1盤給同學甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學丙.按分步乘法計數原理，不同的取法種數為5×4×3=60新課學習（2）學校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學每人從中選一種，共有多少種不同的選法？分析：3名同學每人從食堂窗口的5種菜中選1種,每人都有5種選法,不能看成一個排列.可以先讓同學甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.按分步乘法計數原理，不同的選法種數為5×5×5=125新課學習排列數的概念新課學習第1位第2位n種(n-1)種新課學習現在來計算有多少種填法.完成“填空”這件事可以分為兩個步驟完成：第1步，填第1個位置的元素，可以從這n個不同元素中任選1個，有n種選法；第2步，填第2個位置的元素，可以從剩下的n-1個元素中任選1個，有n-1種選法.第1位第2位第3位n

種(n-1)種(n-2)種新課學習......n種(n-1)種(n-2)種n-(m-1)種第1位第2位第3位第m位......新課學習填空可以分為m個步驟完成：第1步，從n個不同元素中任選1個填在第1位，有n種選法；……新課學習排列數公式我們就得到公式練一練：=5×4=20排列數公式的特點：等號右邊共m個連續的正整數相乘，其中第一個因數是n，后面每個因數都比前面一個因數少1，即最后一個因數n-m+1.新課學習n的階乘新課學習根據排列數公式，可得新課學習排列數公式的階乘形式新課學習例4

用0~9這10個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？分析：在0~9這10個數字中，因為0不能在百位上，而其他9個數字可以在任意數位上，因此0是一個特殊的元素.一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題.解法一：如圖所示，由于三位數的百位上的數字不能是0，所以可以分兩步完成：種種百位十位個位新課學習解法二：如圖所示，符合條件的三位數可以分成三類

根據分類加法計