2022-2023學年人教版八年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題10正方形的判定和性質姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?襄州區期末）如圖，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，則下列判斷：①四邊形AEDF一定是平行四邊形；②若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是正方形；③若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形；④若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形．正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．①②④2．（2分）（2021?石家莊一模）將圖1中兩個三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形ABCD為矩形，連接PQ，MN，甲、乙兩人有如下結論：甲：若四邊形ABCD為正方形，則四邊形PQMN必是正方形；乙：若四邊形PQMN為正方形，則四邊形ABCD必是正方形．下列判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確 C．甲、乙都不正確 D．甲、乙都正確3．（2分）（2022春?河西區期末）如圖，點E，F，P，Q分別是正方形ABCD的四條邊上的點，并且AF＝BP＝CQ＝DE，則下列結論不一定正確的是（）A．∠AFP＝∠BPQ B．EF∥QP C．四邊形EFPQ是正方形 D．四邊形PQEF的面積是四邊形ABCD面積的一半4．（2分）（2021春?永年區期末）如圖，在正方形ABCD中，BD與AC相交于點O．嘉嘉作DP∥OC，CP∥OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于點P；淇淇作DP＝OC，CP＝OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于點P，兩人的作法中，能使四邊形OCPD是正方形的是（）A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．嘉嘉和淇淇 D．以上均不正確5．（2分）（2021春?黃州區期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于G．有以下四個結論：①GA＝GD；②AD⊥EF；③當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④6．（2分）（2020春?海淀區校級期末）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在﹣起，重合的部分構成一個四邊形，給出以下四個論斷：①這個四邊形可能是正方形②這個四邊形一定是菱形③這個四邊形不可能是矩形④這個四邊形一定是軸對稱圖形，其中正確的論斷是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④7．（2分）（2020?寧津縣一模）下列說法正確的是（）A．對角線相等且相互平分的四邊形是矩形 B．對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形 C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形8．（2分）（2022?城關區校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，點P在對角線BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分別為垂足，連結AP，EF，則下列命題：①若AP＝5，則EF＝5；②若AP⊥BD，則EF∥BD；③若正方形邊長為4，則EF的最小值為2，其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（2分）（2022?泰安一模）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠A＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④10．（2分）（2021春?秦淮區期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是邊AB上一點，且∠DCE＝45°，則DE的長度是（）A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021春?萬山區期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△BAD和△ACD的高，得到下列四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠A＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是（填序號）．12．（2分）（2017?萊西市一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是．13．（2分）（2022春?新泰市期中）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作射線OM、ON分別交BC、CD于點E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于點G．給出下列結論：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；④DF2+CE2＝EF2.其中正確的為.（將正確的序號都填入）14．（2分）（2022春?碑林區校級月考）如圖，∠EOD＝90°，點A、B分別在OE，OD上，∠EAB與∠ABD的角平分線交于點P，PC⊥AB于C，若PC＝2，則OP＝．15．（2分）（2019春?伊通縣期末）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先把活動學具制作成圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，接著活動學具制作成圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC＝acm，則圖1中對角線AC的長為cm．16．（2分）（2022春?長春期末）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，接著活動學具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC＝40cm，則圖1中對角線AC的長為cm．17．（2分）（2022春?武城縣期末）如圖平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，BD＝2BC，E．F．G分別是OC，OD，AB的中點，下列結論：①△EFG為等腰三角形；②四邊形AGEF為正方形；③ME⊥GF；④GH＝HE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑥GF平分∠AGE．其中正確的有．18．（2分）（2016春?青山區期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝45°，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，BD平分∠ABC，則BD的長為．19．（2分）（2022春?香坊區校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，連接BD、CA，且CA平分∠BCD，若AC＝45，BC＝15，則BD＝．20．（2分）（2021春?惠民縣期末）如圖，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，連接AD，DE，DF，有下列結論：①四邊形AEDF一定是平行四邊形；②若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形；③若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是正方形；④若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形．其中正確的有．（填序號）評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?武漢期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分線交于點G，GE⊥BC于點E，GF⊥AC于點F．（1）求證：四邊形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四邊形GECF的面積．22．（6分）（2022春?東臺市期中）如圖，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF和∠CFE的外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，點B，D為垂足．（1）∠EAF＝（直接寫結果）．（2）①求證：四邊形ABCD是正方形．②若BE＝EC＝2，求DF的長．23．（8分）（2022?南明區二模）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．（1）求證：矩形DEFG為正方形；（2）求證：CE+CG＝8．24．（8分）（2021秋?威寧縣校級期末）如圖，四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的長；（3）當∠ADE＝40°時，求∠EFC的度數．25．（8分）（2022春?桂林期末）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，EF⊥AD于點F，DG⊥AE于點G，DG與EF交于點O．（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（2）若AD＝AE，求證：AB＝AG；（3）在（2）的條件下，已知AB＝1，求OD的長．26．（8分）（2022春?沂水縣期中）（1）將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點A'處，得到折痕DE，如圖1．求證：四邊形AEA'D是正方形；（2）將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C'處，點B落在點B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點M，如圖2．線段MC'與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由．27．（8分）（2022春?黃石期末）四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求