2024-2025學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題說明：1.本試卷分第I卷和第II卷.滿分150分.答題時(shí)間120分鐘.2.請將第I卷題目的答案選出后用2B鉛筆涂在答題紙對應(yīng)題目的代號上；第II卷用黑色簽字筆將正確答案寫在答題紙對應(yīng)的位置上，答在試卷上作廢.第I卷（選擇題，共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.2.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.3.已知，則等于（）A B. C. D.4.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何問題有著深入的研究，其中談到的“塹堵”是指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.現(xiàn)有塹堵如圖所示，其中，若，平面將塹堵分成了兩部分，這兩部分體積比值為（）A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:45.在中，，，，P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且．則的最大值為（）A.12 B. C. D.6.已知函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.的圖象關(guān)于直線對稱C.圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到D.若方程在上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則t的最大值為二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列不等式恒成立是（

）A. B.C D.10.已知向量，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.的最大值為6D.若，則11.如圖，正方體棱長為2，、分別是棱，棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是其側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），下列結(jié)論正確的是（）A.沿正方體的表面從點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為B.過點(diǎn)，，的平面截該正方體所得的截面面積為C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為D.保持與垂直時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長度為第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則___________.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，P為線段AE上一點(diǎn)，且滿足，則________.14.設(shè)函數(shù)和的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和在上具有性質(zhì).現(xiàn)有四組函數(shù)：①，；②，；③，；④，.其中具有性質(zhì)的是__________.（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期，并解不等式；（2）先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；再向左平移個(gè)單位；最后向下平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍16.如圖，在三棱錐中，為在平面內(nèi)的射影點(diǎn)，已知，，，，.（1）請以、為基底表示，并證明.（2）求證平面.17.在中，角對邊分別為.且滿足.（1）求角的大小；（2）若的面積，內(nèi)切圓的半徑為，求；（3）若的平分線交于，且，求的面積的最小值.18.如圖，垂直于梯形所在平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．19.凸函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)值得研究的分支，它包括數(shù)學(xué)中大多數(shù)重要的函數(shù)，如，等．記為的導(dǎo)數(shù)．現(xiàn)有如