【精品】赍刑域中考裁考饃拙被基

（含答案）

一、選擇題（本題共12小題、每小題4分，共48分、在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿）

1.（4分）某市2021年6月1日的最高氣溫是25C,最低氣溫是15℃,遵義市這一天的最

高氣溫比最低氣溫面（）

A.25℃B.I5℃C.10℃D.-10℃

2.（4分）如圖是由7個相同的小正方體組合而成的幾何體.這個幾何體的左視圖是（）

3.（4分）今年5月26日—5月29日，2019中國國際大數據產業博覽會在貴陽舉行，貴州

省共簽約項目125個，金額約1008億元.1008億用科學記數法表示為（）

A.1008X108B.1.008X109C.1.OG8XIO10D.1.008X1011

4.（4分）如圖，NI+N2=180°,Z3=104°,則N4的度數是（）

C.84°D.86°

5.（4分）下列計算正確的是（）

A.Ca+b）2=a1+b1B.-12c金）2二4/

C.cr*a3=a6D.a6-ra3=a3

6.（4分）為參加全市中學生足球賽.某中學從全校學生中選拔22名足球運動員組建校足

球隊，這22名運動員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊隊員的平均年齡是（）

年齡（歲）12131415

人數71032

A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲

7.（4分）圓錐的底面半徑是5c?〃?，側面展開圖的圓心角是180°,圓錐的高是（）

A.54^。??B.10cmC.6cmD.5cm

2

8.（4分）,元二次方程A-3A+1=0的兩個根為Al?X2?則AI2+3A2+AIA2-2的值是（）

A.10B.9C.8D.7

9.（4分）如圖所示，直線A：y=Wr+6與直線/2：y=一旦”2交于點P（-2,3）,不

-22

等式旦葉6>一包廠2的解集是（）

A.x>-2B.-2C.x<-2D.-2

10.（4分）我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.已知

四邊形4BC。的中點四邊形是正方形,對角線4c與的關系，下列說法正確的是（）

A.AC,區。相等且互相平分B.AC,8。垂直且互相平分

C.AC,B。相等且互相垂直D.AC,8。垂直且平分對角

11.（4分）新能源汽車中能、環保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國

新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2（）18年

銷量為125.6萬輛.設年平均增長率為x,可列方程為（）

A.50.7（l+.r）2=125.6B.125,6（1-x）2=50.7

2

C.50.7（H2A）=125.6D.50.7（1lx）=125.6

12.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。在笫一象限內，邊BC與x軸平行，A,

8兩點的縱坐標分別為4,2,反比例函數y=K（x>0）的圖象經過A,B兩點，若菱形

x

A4c。的面積為2遙，則A的值為（）

A.2B.3C.4D.6

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接

答在答題卡的相應位置上.）

13.（4分）計算3加-亞的結果是.

14.（4分）小明用0?9中的數字給手機設置了六位開機密碼，但他把最后一位數字忘記了，

小明只輸入一次密碼就能打開手機的概率是.

15.（4分）如圖，平行四邊形紙片ABCO的邊AB,3c的長分另IJ是10a〃和7.5。“，將其四

個角向內對折后，點3與點C重合于點C,點A與點。重合于點A'.四條折痕圍成一

個“信封四邊形"曰"G其頂點分別在平行四邊形ABCD的四條邊上,則EF=cm.

16.（4分）如圖，已知。。的半徑為1，AB,AC是。0的兩條弦，且AB=AC,延長8。

交4。于點。，連接。4,0C,若斗爐二人"。。，則0。=.

三、解答題（本題共8小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應

位置上解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.（6分）計算：2sin60°+|近-2|+（-1）-匕

22

18.（8分）化簡式子（:&+］）+且＞，并在-2,-1,0,1,2中選取一個合適

a-4a+4a+a

的數作為〃的值代入求值.

19.（10分）某地為打造宜游環境，對旅游道路進行改造.如圖是風景秀美的觀景山，從山

腳8到山腰。沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從。到A修建電動扶梯,

經測量，山高AC=154米，步行道80=168米，ZDBC=30°,在。處測得山頂A的

仰角為45°.求電動扶梯D4的長（結果保留根號）.

20.（12分）電子政務、數字經濟、智慧社會…一場數字革命正在神州大地激蕩.在第二屆

數字中國建設峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術，走進數時代”信息技術

應用大賽，將該校八年級參加競賽的學生成績統計后，繪制成如下統計圖表（不完整）:

“掌握新技術，走進數時代”信息技術應用大賽成績頻數分布統計表

組別成績x（分）人數

A60Cx<7010

B70?80m

C80WxV9016

D9CXW1004

請觀察上面的圖表，解答下列問題：

（1）統計表中〃?=;統計圖中〃=，。組的圓心角是度.

（2）。組的4名學生中，有2名男生和2名女生.從。組隨機抽取2名學生參加5G體

驗活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求：

①恰好I名男生和I名女生被抽取參加5G體驗活動的概率;

②至少I名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.

〃掌握新技術，走進數時代”信息

技術應用大賽成績扇形統計圖

21.（12分）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統教育活動.旅游公司有

A，B兩種客車可供租用，4型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人.若租

用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛4型客車和4輛B型客

車共需費用10300元.

（1）求租用48兩型客車，每輛費用分別是多少元;

（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過I萬元，你有哪幾種租車方案？哪種

方案最省錢?

22.（12分）將在同一平面內如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉，連接8C,DE.探

究S.M8C與S/SQC的比是否為定值.

D

國①國③

（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，S^ABC:S"OE是否為定值？如果是,

求出此定值，如果不是，說明理由.（圖①）

（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時，SA4?C：SA4DE是

否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖②）

(3)兩塊三角板中，/BAE+NCAO=180°,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n(a,b,

〃?，〃為常數），S^ABC：是否為定值？如果是，用含。，b，加，〃的式子表示此定

值（直接寫出結論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖③）

23.（12分）如圖，A8是00的宜徑，弦AC與8。交于點E,且連接A。，BC.

（I）求證：/XA。8g△BCA；

(2)若OOJ_AC,AB=4,求弦AC的長;

（3）在（2）的條件下，延長A8至點P,使BP=2,連接PC求證：PC是。。的切線.

24.（14分）如圖，拋物線Ci：2A?與拋物線C2：），=〃7+"開口大小相同、方向相

反，它們相交于O,C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點8,點A,0A=20艮

（1）求拋物線C2的解析式；

（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P,使%+PC的值最小？若存在，求出點P的

坐標，若不存在，說明理由；

（3）M是直.線0c上方拋物線C2上的一個動點，連接MO,MC,M運動到什么位置時，

△MOC面積最大？并求出最大面積.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12小題、每小題4分，共48分、在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿）

1.（4分）遵義市2019年6月1日的最高氣溫是25℃,最低氣溫是15C,遵義市這一天的

最高氣溫比最低氣溫高（）

A.25℃B.15℃C.10℃D.-1（）℃

【分析】所求的數值就是最高氣溫與最低氣溫的差，利用有理數的減法法則即可求解.

【解答】解：25-15=10℃.

故選：C.

【點評】本題主要考查有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數.這是

需要熟記的內容.

2.（4分）如圖是?由7個相同的小正方體組合而成的幾何體.i文個幾何體的左視圖是（）

一/

【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判

定則可.

【解答】解：從左邊看，從左往右小正方形的個數依次為：3,1,1.

故選：B.

【點評】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，正確把握觀察方向

是解題關鍵.

3.（4分）今年5月26日—5月29日，2019中國國際大數據產業博覽會在貴陽舉行，貴州

省共簽約項目125個，金額約1008億元.1008億用科學記數法表示為（）

A.1008X108B.1.008XI09C.1.OG8XIO10D.1.008X1011

【分析】科學記數法的表示形式為“X10〃的形式，其中lW|a|V10,〃為整數.確定〃

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值＞10時，〃是正數；當原數的絕對值VI時，〃是負數.

【解答】解：1008億=1.008X10”，

故選：￡）.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10〃的形式，其

中lW|a|V10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（4分）如圖，ZI+Z2=I8O°,N3=104°,則N4的度數是（）

A.74°B.76°C.84°D.86°

【分析】求出N5=N2,根據平行線的判定得出瓦根據平行線的性質得出即明

【解答】解:

VZ1+Z2=18O°,Zl+Z5=180°,

???N2=N5,

:.Z4=Z6,

VZ3=104°,

AZ6=180°-Z3=76°,

：.Z4=76°,

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質和判定,能正確利用定理進行推理是解此題的關槌.

5.（4分）下列計算正確的是（）

A.(a+b)2=a2+trB.-(2?2)2=4/

C.?2?a3=?6D.a6-ra3=a3

【分析】根據同底數第相乘，底數不變指數相加；嘉的乘方，底數不變指數相乘；同底

數暴相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：

212

A選項，完全平方公式,Ca+b）=a+2ab+bf錯誤;

B選基，積的乘方，-（2a2）2=-4?4,錯誤；

C選項，同底數塞相乘，。2?〃3=/,錯誤；

。選項，同底數轅相除，。6+“3=/,正確.

故選：D.

【點評】本題考查同底數幕的乘法、塞的乘方、同底數事的除法，熟練掌握運算性質和

法則是解題的關鍵.

6.（4分）為參加全市中學生足球賽.某中學從全校學生中選拔22名足球運動員組建校足

球隊，這22名運動員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊隊員的平均年齡是（）

年齡（歲）12131415

人數71032

A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲

【分析】直接利用加權平均數的定義計算可得.

【解答】解：該足球隊隊員的平均年齡是12X7地3乂工0+1及X3把5X2=13（歲），

22

故選：B.

【點評】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.

7.（4分）圓錐的底面半徑是5c”,側面展開圖的圓心角是180°,圓錐的高是（）

A.5y[~^cmB.1OcinC.6cmD.5cm

【分析】設圓錐的母線長為R,根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于

圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2n?5=國工區，然后

180

解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【解答】解：設圓錐的母線長為R,

根據題意得2n?5=1一冗人

180

解得R=1O.

即圓錐的母線長為10。〃，

?,?圓錐的高為：.52=5.

故選：4.

【點評】本題考查了慣錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

8.（4分）一元二次方程『-3x+l=0的兩個根為XI,X2,則黯+3x2+xix2-2的值是（）

【分析】先利用一元二次方程的解的定義得到儲=3川-1,則.M+3X2+X1X2-2=3（X|+X2）

+X1X2-3,接著利用根與系數的關系得到M+r=3,XLT2=1，然后利用整體代入的方法

計算.

【解答】解：??"1為一元二次方程，-3/1=0的根，

/.Xi2-3x1+1=0,

.*.xi2=3xi-1?

/.XI2+3X2+XIX2-2=3x1-1+3x-2+xir2-2=3(xi+x2)+m-3.

根據題意得Xl+X2=3,X1X2=1,

?\XI2+3X2+X\X2-2=3X3+1-3=7.

故選：D.

【點評】本題考杳了根與系數的關系：若川，也是一元二次方程a/+/u-+c=0（〃W0）的

兩根時，X]+X2=-也，X]X2=—.

9.（4分）如圖所示，直線八：），=工戶6與直線/2：y=-aX-2交于點P（-2,3）,不

22

等式旦葉6>一包廠2的解集是（）

22

A.x>-2B.工2-2C.x<-2D.%W-2

【分析】利用函數圖象寫出直線/I：），=a.計6與在直線12：y=-區x?2上方所對應的

22

自變最的范圍即可.

【解答】解：當x>-2時，—x+6>~—x-2,

所以不等式ax+6>-2”2的解集是x>-2.

22

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函

數），=h+%的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確

定直線y=h+〃在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

10.（4分）我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.己知

四邊形/WC。的中點四邊形是正方形，對角線人C與8D的關系，下列說法正確的是（）

A.AC,BO相等且互相平分B.AC,8。垂直且互相平分

C.AC,8。相等且互相垂直D.AC,8。垂直且平分對角

【分析】利用中點四邊形的判定方法得到答案即可.

【解答】解：順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點得到的是菱形，

順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點得到的是矩形，

順次連接對角線相等且垂直的四邊形的四邊中點得到的四邊形是正方形，

故選：C.

【點評】考查了中點匹邊形的知識，牢記其規律是解答本題的關鍵.

II.（4分）新能源汽車節能、環保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國

新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年

銷量為125.6萬輛.設年平均增長率為x,可列方程為（）

A.50.7（1+x）2=125.6B.125.6（1-x）2=50.7

C.50.7（l+2v）=125.6D.50.7（1+x2）=125.6

【分析】設投入的年平均增長率為x，由題意得等量關系：2016年銷量X（1+增長率）2

=2018年銷量，根據等量關系列出方程.

【解答】解：設年平均增長率為-可列方程為：

50.7（1+x）2=125.6,

故選：A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出

題目中的等量關系，設出未知數，列出方程.

12.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形人8CQ在第一象限內，邊與x軸平行，A,

6兩點的縱坐標分別為4,2,反比例函數），=k（x>0）的圖象經過A,4兩點，若菱形

A4c。的面積為2&，則及的值為()

C.4D.6

【分析】過點4作x軸的垂線，交C8的延長線于點E,根據A,B兩點的縱坐標分別為

4,2,可得出橫坐標，即可求得AE,的長，根據菱形的面積為2的，求得4E的長，

在RtZXAEB中，即可得出k的值.

【解答】解：過點A作x軸的垂線，交C8的延長線于點E,

???A,8兩點在反比例函數y=K(x>0)的圖象，且縱坐標分別為4,2,

x

???4(k,4),B(耳2),

42

：,AE=2,BE=^k-工&=工上

244

???菱形A6C。的面枳為2的，

:.BCXAE=2展即8。=的，

：.AB=BC=g,

22=1

在中，^=7AB-AE

???L=1,

4

???2=4.

【點評】本題考杳了菱形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積

公式是解題的關鍵.

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接

答在答題卡的相應位置上.）

13.（4分）計算3%-亞的結果是_法_.

【分析】首先化簡二次根式進而計算得出答案.

【解答】解：原式=3加-2的

=V5-

故答案為：V5-

【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關犍.

14.（4分）小明用0?9中的數字給手機設置了六位開機密碼，但他把最后一位數字忘記了，

小明只輸入一次密碼就能打開手機的概率是工.

【分析】最后一個數字可能是。?9中任一個.總共有十種情況，其中開鎖只有一種情況.利

用概率公式進行計算庫可.

【解答】解：隨意撥動最后一位號碼正好開鎖的概率是：

10

故答案為：工.

10

【點評】本題考查了概率公式.如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率尸（A）=衛.

n

15.（4分）如圖,平行四邊形紙片43CD的邊A8,BC的長分別是10加和7.5cm,將其四

個角向內對折后，點6與點C重合于點C,點A與點。重合于點A'.四條折痕圍成一

個“信封四邊形"EHPG，其頂點分別在平行四邊形4BCQ的四條邊上，則EF=10cm.

【分析】先根據有三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形是矩形，再證明△人?，

^△EAG,可得。產=人七=八7,可知即可得結論.

【解答】解：如圖中，

由翻折可知：ZCHF=ZFHC,ZBHE=ZEHC,

AZFHE=ZFHC+ZEHC=1QCHC+/BHC)=90°,

2

同法可證：/HFG=NGEH=9S,

???四邊形EHFG是矩形.

:,FH=EG,FH//EG,

:?NHFC=NFEG,

/CFH=NHFC,NAEG=乙GEZ,

：.ZCFH=ZAEG,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AZC=ZA,BC=AD,

由翻折得：CH=CH=BH=LBC,AG=A,G=DG=^AD.

22

:.CH=AG,

:.XHCF馬4GAE(4AS),

：.EF=FC+EC=AE+BE=AB=10cm,

故答案為：10.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質，翻折變換，矩形的判定和性質，三角形全等的

性質和判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

16.（4分）如圖，已知。。的半徑為1，A3,AC是的兩條弦，且A3=AC,延長80

Vs-i

交AC于點/)連接OA,OC,若A"2=A6?OC,則

2'

［分析］可證△AOBg/XAOC,推出ZACO=NABD,0A=OC,ZOAC=NACO=/八A。,

ZADO=ZADB,即可證明△OAOS/\ABO；依據對應邊成比例，設OO=x,表示出AB、

AD,根據A/)2=A8?￡)C,列方程求解即可.

【解答】解：在AAOe和△AOC中，

'：AB=AC,OB=OC,OA=OA,

：.AAOB^AAOC(SSS),

NAB”NACO,

'：OA=OA,

???N4CO=NOA。，

???ZADO=ZBDA,

???△AOOs^BZM,

?ADg二如,

**BD"AD^AB，

設。O=x,WJBD=\+x,

.AD二x二1

“l+x二AD二AB'

???AD=dx(x+l)，AS=蟲()+11,

x

VDC=AC-AD=AB-AD,AD1=AB*DC,

2-5(x+i)M(x+1).屈石Y),

XX

整理得：f+x-1=0,

解得:X=T+通或/=一(舍去)，

22

因此0。=逅11,

2

故答案為：亞二.

2

【點評】考查圓的綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、比例

中項等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，利用參數解決問題是數學解題

中經常用到的方法.

三、解答題(本題共8小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應

位置上解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.(6分)計算：2sin60°+|近-2|+(-1)M-當裝

【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值

是多少即可.

【解答】解：2sin60°+lV3-2|+(7)7-3^g

=2X亞+2-V3-1-(-2)

2

=V3+2-V34-1

=3

【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行

實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，

有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

2_2

18.(8分)化簡式子(&-9+l)4-a-1,并在?2,-1,0,1,2中選取一個合適

a2-4a+4a2+a

的數作為。的值代入求值.

【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2,-1,0,1,2中選

取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【解答】解：(:2+[)

a2-4a+4a2+a

_fa(a-2)ia(a+l)

"(I)

_(a)a(a+l)

a-2(a+1)(a-l)

_a+a-2.a(a+1)

a-2(a+1)(a-l)

_2(a-l).a(a+1)

a-2(a+1)(a-l)

=2a

a-2

當4=-2時，原式=2X(-2),=].

-2-2

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

19.(10分)某地為打造宜游環境，對旅游道路進行改造.如圖是風景秀美的觀景山，從山

腳8到山腰。沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從。到A修建電動扶梯,

經測量，山高AC=154米，步行道3。=168米，ZDBC=30°,在。處測得山頂A的

仰角為45°.求電動扶梯D4的長(結果保留根號).

【分析】作。七_L8C于E,根據矩形的性質得到產。=。￡,DF=EC,根據直角三角形的

性質求出產C,得到人尸的長，根據正弦的定義計算即可.

【解答】解：作于E,

則四邊形DEC/為矩形，

：.FC=DE,DF=EC,

在中，ZDBC=30°,

：.DE=工8。=84,

2

?"C=OE=84,

：.AF=AC-FC=154-84=70,

在RtZkAO廠中，ZADF=45＜）,

???4。=亞4尸=70血（米），

答：電動扶梯OA的長為70班米.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟

記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

20.（12分）電子政務、數字經濟、智慧社會…一場數字革命正在神州大地激蕩.在第二屆

數字中國建設峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術，走進數時代”信息技術

應用大賽，將該校八年級參加競賽的學生成績統計后，繪制成如下統計圖表（不完整）:

“掌握新技術，走進數時代”信息技術應用大賽成績頻數分布統計表

組別成績X（分）人數

A60?7010

B70?80m

C80?9016

D90WXWI004

請觀察上面的圖表，解答下列問題：

（1）統計表中〃產20；統計圖中〃=32,組的圓心角是28.8度.

（2）。組的4名學生中，有2名男生和2名女生.從。組隨機抽取2名學生參加5G體

驗活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率：

②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.

〃掌握新技術，走進數時代”信息

技術應用大賽成績扇形統計圖

【分析】（1）先根據力組人數及其所占百分比求出總人數，由各組人數之和等于總人數

求出4組人數/〃的值，用360。乘以。組人數所占比例可得；

（2）列表得出所有等互能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得.

【解答】解：（1）被謊查的總人數為10?20%=50,

貝U〃?=50-（10+16+4）=20,

〃％=生X100%=32%,即〃=32,

50

。組的圓心角是360°X_￡=28.8°,

50

故答案為：20、32、28.8；

（2）①設男同學標記為A、B；女學生標記為1、2,可能出現的所有結果列表如下:

AB12

A/(8,A)(1,A)(2,A)

BB)/(1,B)(2,B)

1(A,I)(B,I)/(2,1)

2(A,2)(B,2)(1,2)/

共有12種可能的結果，且每種的可能性相同，其中剛好抽到一男一女的結果有8種，

???恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為且=2；

123

②???至少1名女生被拍取參加5G體驗活動的有10種結果，

???至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為強=區.

126

【點評】本題考查了頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解

決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率.

21.（12分）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統教育活動.旅游公司有

A,3兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，6型客車每輛載客量30人.若租

用4輛人型客車和3輛B型客車共需費用1070（）元；若租用3輛人型客車和4輛B型客

車共需費用10300元.

（I）求租用A,B兩型客車，每輛費用分別是多少元；

（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種

方案最省錢？

【分析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以求得租用A,3兩型客車，每輛

的費用；

（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以得到有哪幾種租車方案和最省錢的方案.

【解答】解：（1）設租用A,B兩型客車，每輛費用分別是x元、），元，

<4x+3y=10700

‘3x+4y=10300,

解得，卜二17°°,

y=1300

答：租用4,B兩型客車，每輛費用分別是170（）元、1300元；

（2）設租用A型客車〃輛，租用B型客車〃輛，

；45a+30b?240,

,1700a+1300b<1000C，

解得，卜二2,卜二&卜二5.

Ib=5Ib=2Ib=l

???共有三種租車方案，

方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費用為9900元，

方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費用為9400元，

方案二：租用4型客車5輛，8型客車1輛，費用為980。元，

由上可得，方案二：租用4型客車4輛，8型客車2輛最省錢.

【點評】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是

明確題意，利用不等式的性質和方程的知識解答.

22.（12分）將在同一平面內如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉，連接8C,DE.探

究SMBC與SMDC的比是否為定值.

（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，S^ABC：是否為定值？如果是，

求出此定值，如果不是，說明理由.（圖①）

（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時，S?ABC：是

否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖②）

（3）兩塊三角板中，/BAE+NG4O=180°，AB=a,AE=b,AC=m,AD=n（a,b,

m,〃為常數），SAABC：SAADE是否為定值？如果是，用含“，人，，〃，〃的式子表示此定

值（直接寫出結論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖③）

【分析】（1）結論：SAABC：定值.如圖1中，作。H_L4E于/CG_LBA交84

的延長線于G.首先證明ND4E=NCAG,利用三角形的面積公式計算即可.

（2）結論：S^ABC：SAADE=定值.如圖1中，作。H_LAE于H,CG_L/M交84的延長

線于G.首先證明NQ4E=NC4G,利用三角形的面積公式計算即可.

（3）結論：SN48C：S“DE=定值.如圖1中，作。HJL4E于〃，CGJLB4交B4的延長

線于G.首先證明ND4E=NC4G,利用三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：（1）結論：SMBC：S,"O￡=定值.

理由：如圖1中，作Z）〃J_4E于〃，CG_L84交84的延長線于G.

E

D

圖①

VZBAE=ZC4D=90°,

???NZMC+NE4O=180°,ZBAC+ZCAG=\SO°,

：,ZDAE=ZCAG,

,：AB=AE=AD=AC,

y-AB-AC-sinZCAG

SAAEDi-AE-AD-sinZDAE

(2)如圖2中，S^ABCtSdDE=定值.

理由：如圖1中，作。，_LAE于〃，CG_L84交的延長線于G.

圖②

不妨設NAOC=30°,則AE=AB,

ZBAE=ZCAD=W,

：,ZBAC+ZEAD=180°,N8AC+NCAG=180°,

：.ZDAE=ZCAG,

.s△吟“f=返

SAAEDy-AE-AD-sinZDAE3

(3)如圖3中，如圖2中，S/.ABC：S/MQE=定值.

理由：如圖1中，作Z)〃_LAE于〃,CGLBA交BA的延長線于G.

圖。

???NB4E=NCAO=90°,

???NBAC+N￡40=180°,/BAC+NC4G=180°,

：.ZDAE=ZCAG,

AB=a,AE=b,AC=m,AD=n

cV*AB-AC-sinZCAG

.bAABC_2__________________ma

??--------------Z——?

SAAEDy-AE-AD-sinZDAEnb

【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，30度的直角三角形

的性質，三角形的面枳等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

23.(12分)如圖，/W是00的宜徑，弦AC與BD交于點E,且AC=8O,連接A。，RC.

(1)求證：

(2)若OO_LAC,48=4,求弦4C的長;

(3)在(2)的條件下，延長AB至點P,使BP=2,連接PC求證：PC是。。的切線.

D

【分析】(1)可證NAC8=NAOB=90°,則由，L定理可證明結論;

(2)可證AO=8C=/)C,則NAOO=//WC=6()°,由直角三角形的性質可求出入C的

長;

(3)可得出BC=BP=2,NB"=30°,連接。C,可證出NOCP=90°,則結論得證.

【解答】(1)證明：?，48是。。的直徑,

???NACB=/AQ8=90°，

'：AB=AB,

：.AADB^ABCA(HL)：

(2)解:如圖,連接DC,

：.AD=DC,

???XACB安△BCA,

：.AD=BC,

：.AD=DC=BC,

???NAO￡>=/ABC=60°,

???A5=4,

?**AC=AB?sin60°=4

(3)證明：如圖，連接OC,

,:BC=BP=2

D

:?/BCP=4P,

VZA?C=60°,

AZBCP=30°,

VOC=OB,N4BC=60°,

???△O8C是等邊三角形，

???NOC8=60°,

：?/OCP=NOCB+/BCP=60°+30°=90°,

：.OC.LPC,

:.PC是0。的切線.

【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，全等三角形的判定和性質，等邊三

角形的性質，直角三角形的性質，添加恰當輔助線是本題的關鍵.

24.（14分）如圖，拋物線Ci：y=/-2x與拋物線C2：），=。■+/口開口大小相同、方向相

反，它們相交于。，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點反點A,OA=2OB.

（1）求拋物線C2的解析式；

（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點尸，使小+PC的值最小？若存在，求出點"的

坐標，若不存在，說明理由；

（3）M是直線OC上方拋物線Q上的?個動點，連接MO,MC,用運動到什么位置時，

△MOC面積最大？并求出最大面積.

【分析】（1）。、C2：丁=加+公開口大小相同、方向相反，則。=-1,將點A的坐標

代入C2的表達式，即可求解；

（2）作點C關于Ci對稱軸的對稱點C'（-1,3）,連接AC'交函數C2的對稱軸與點

P,此時B4+尸。的值最小,即可求解;

(3)S^MOC=—MHXxc=—(-^+4x-x)=--x2+—,即可求解.

2222

【解答】解：(1)令：_＞，=/-2x=0,則x=0或2,即點4(2,0),

VCiC2：1y=以2+加;開口大小相同、方向相反，則。=-],

則點人(4,0),將點八的坐標代入C2的表達式得：

0=?16+4),解得：b=4,

故拋物線C2的解析式為：)，=-X2+4X；

(2)聯立。、C2表達式并解得：x=0或3,

故點C(3,3),

作點。關于C2對稱軸的對稱點C'(I,3),

連接人C'交函數C2的對稱軸與點P,

此時以+PC的值最小為：線段AC'的長度=3加；

(3)直線。。的表達式為：y=x,

過點M作)，軸的平行線交OC于點H,

設點M(x,-/+4x),則點〃(x,x),

則S4Moe=—MH'Xxc=—(-X2+4X-x)=--^+―x,

2222

v-2<o,故x=W,

22

SAMOC最大值為

8

【點評】此題考查了待定系數法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分

解成兩個三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數.

【精品】貴州省中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題10小題，每題4分，共40分）

1.4（分）下列四個數中，2019的相反數是（）

A.-2019B.C.-D.2019°

20192019

2.（4分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界

上最長的跨海大橋，全長約550（H）米.55000這個數用科學記數法可表示為（;

A.5.5X103B.55X103