貴州高二數學考試注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教B版必修第一冊至必修第四冊，選擇性必修第一冊到2.3節.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.以下關于復數的四個命題中，錯誤的是（）A.B.復數在復平面內對應的點位于第四象限C.復數的共軛復數D.復數的虛部為【答案】C【解析】【分析】先根據復數的除法計算出，然后逐項判斷即可.【詳解】；A：，故正確；B：在復平面內對應的點的坐標為，位于第四象限，故正確；C：因為，所以，故錯誤；D：因為，所以虛部為，故正確；故選：C.2.在平面直角坐標系內，已知直線的斜率為，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據直線斜率與傾斜角的關系可得答案.【詳解】在平面直角坐標系內，已知直線的斜率為，則直線的傾斜角為.故選：D.3.命題“，，使得”的否定是（）A.，，使得 B.，，使得C.，，使得 D.，，使得【答案】B【解析】【分析】修改量詞，否定結論，可得結果.【詳解】修改量詞否定結論可得：“，，使得”，故選：B.4.如圖，這是正四棱臺被截去一個三棱錐后所留下的幾何體，其中，，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正四棱臺的性質，可求得正四棱臺的高，從而可得正四棱臺的體積.補全圖中幾何體可知截去的三棱錐的底面為三角形，高為正四棱臺的高，從而可得截去的三棱錐的體積.兩者做差即可得到題目中幾何體的體積.【詳解】因為，，根據正四棱臺性質，其高為，則該正四棱臺的體積為.又由圖可知截去三棱錐底面積為，所以三棱錐體積為，即所求幾何體體積為.故選：A5.過點且以直線的方向向量為法向量的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意設所求直線為，由點在直線上求參數，即可得方程.【詳解】由題設，所求直線與垂直，可設所求直線為，又在上，則，得，所以，所求直線為.故選：A6.經過點，且傾斜角是直線的傾斜角的2倍的直線方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據傾斜角的關系求解出直線的斜率，然后可得直線的點斜式方程，化為一般式方程即可.【詳解】設所求直線傾斜角為，直線的傾斜角為，所以，所以直線的方程為，即為，故選：B.7.已知點為圓：上的動點，點為圓：上的動點，下列說法正確的有（）A.兩個圓心所在直線的斜率為B.兩圓恰有3條公切線C.兩圓公共弦所在直線的方程為D.的最小值為【答案】D【解析】【分析】根據已知寫出圓的標準方程確定圓心和半徑，圓心坐標求斜率判斷A；由圓心距與半徑和差關系判斷圓的位置關系判斷B、C；由兩圓上點的距離最小為判斷D.【詳解】由，則，半徑為，由，則，半徑為，所以，A錯；，即兩圓外離，有4條公切線，B、C錯；，D對.故選：D8.已知函數的定義域為，當時，，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據條件分析出的單調性，然后將不等式變形為，結合單調性可求不等式解集.【詳解】因為當時，，即，所以在上單調遞減，因為，所以，所以，解得，所以不等式解集為，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數的最小正周期為，則以下命題正確的有（）A.B.函數的圖象關于直線對稱C.將函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關于軸對稱D.若方程在0,π上有兩個不等實數根，則【答案】ABC【解析】【分析】A：先根據輔助角公式化簡，再根據周期公式可求；B：計算的值，根據是否為最值作出判斷；C：將解析式中的替換為可得結果；D：作出的圖象，根據對稱性求得的值，則的值可知.【詳解】A：，因為，所以，故正確；B：因為，即為最小值，所以的圖象關于直線對稱，故正確；C：的圖象向右平移個單位長度可得，顯然為偶函數，所以圖象關于軸對稱，故正確；D：，作出的圖象如下圖所示，令，所以，當時，，當時，，由圖象可知，的交點關于直線對稱，所以，所以，所以，故錯誤；故選：ABC.10.已知、、是三條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列選項正確的有（）A.若，，，則B.若，，，，則C.若，，，則D.若與不垂直，則垂直于內無數條直線【答案】AD【解析】【分析】利用線面平行的性質定理可判斷A選項；根據線面垂直的判定定理可判斷B選項；根據已知條件判斷線線位置關系，可判斷C選項；根據空間線面位置關系可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為，，，由線面平行的性質定理可得，A對；對于B選項，因為，，，，由于、不一定相交，則與不一定垂直，B錯；對于C選項，，，，則、的位置關系不確定，C錯；對于D選項，若與不垂直，則平面內與在內的射影垂直的直線，垂直于直線，這樣的直線有無數條，D對.故選：AD.11.定義域為的函數對任意的非零實數，都滿足.當時，.下列結論正確的是（）A. B.滿足C. D.在上單調遞增【答案】BC【解析】【分析】A根據充分必要性說明；B利用題設條件證，即可判斷；C令、即可判斷；D先說明奇偶性，再利用單調性定義及題設條件證明的單調性，即說明上單調性.【詳解】由，易知定義域為，滿足且時，必要性成立，但滿足題設要求的函數不一定是，A錯；由，則，B對；令，則，令，則，C對，令，則，定義域為，即為偶函數，令，則，由，則，即在上遞增，故上遞減，D錯；故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，，若，則的值為______.【答案】【解析】【分析】應用向量線性關系的坐標運算及垂直的坐標表示列方程求參數值.【詳解】由題設，又，所以，則故答案為：13.如圖，在四面體中，，，點，分別在，上，且，，則______.【答案】【解析】【分析】由空間向量加減數乘的幾何意義得，再應用空間向量數量積的運算律求的模長.【詳解】由，所以，所以.故答案為：14.如圖，在三棱錐中，，，，為的中點，過作平面，則平面截三棱錐外接球所得截面面積的最小值為___.【答案】【解析】【分析】先求得三棱錐外接球半徑，進而求得平面截三棱錐外接球所得截面面積的最小值.【詳解】取中點F，連接.由，，可得,,又，則，又，，則，又面，則面，又F為外心，則三棱錐外接球球心O在直線上，延長交球O于，連接，則，設球O半徑為R，則，解之得，，則，又為中點，則，，則平面截三棱錐外接球所得截面面積的最小時即為以為直徑的圓的面積，該圓面積為故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線經過直線和的交點，且與直線垂直，若直線與直線關于點對稱，求直線的方程.【答案】【解析】【分析】先求出交點坐標，根據垂直關系求出直線的方程，然后采用相關點法求解出直線的方程.【詳解】因為，所以，所以交點是，設直線的方程為，代入，則，所以，因為直線與直線關于點對稱，設直線上任意一點的坐標為，關于的對稱點為，且在直線上，所以，即，所以直線的方程為.16.2021年9月24日，中國輕工業聯合會、中國樂器協會授予正安縣“吉他之都”稱號.遵義市某中學的同學們利用暑假到正安參加社會實踐活動，對縣城20至50歲的市民是否會彈吉他進行調查.若會彈吉他，則稱為“吉他達人”，否則稱為“非吉他達人”.同學們隨機抽取2800人進行調查，統計后發現“吉他達人”有1000人，進一步對“吉他達人”各年齡段人數進行統計后，得到了各年齡段“吉他達人”人數的頻率分布直方圖：（1）根據直方圖估計“吉他達人”年齡的平均數；（2）若從年齡在的“吉他達人”中采用分層抽樣法抽取5人參加“吉他音樂節”表演，再從這5人中隨機選取2人作為領隊，求2位領隊來自同一組的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由平均數的計算公式即可求解；（2）結合組合數，由古典概型計算公式即可求解.【小問1詳解】由題意可得：平均數為【小問2詳解】由的頻率為可得兩組人數比為，故5人中，來自的人數分別為2和3，所以從這5人中隨機選取2人作為領隊，求2位領隊來自同一組的概率為,故2位領隊來自同一組的概率為.17.在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過正弦定理進行邊化角，再結合兩角和差的正弦公式公式以及輔助角公式可求解出的值；（2）先通過余弦定理結合基本不等式求解出的最大值，然后根據面積公式可求面積的最大值.【小問1詳解】因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，所以，當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.18.已知，是圓的一條直徑的兩個端點，為圓上任意一點，直線分別與軸、軸交于，兩點.角的終邊與單位圓交于點.（1）求圓在點處的切線方程；（2）求面積的最大值；（3）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】分析】（1）根據題設有圓、，則，進而可得切線斜率，應用點斜式寫出切線方程；（2）要使面積的最大，只需圓上點到直線距離最大，結合點線距離公式、三角形面積公式求最大面積；（3）若是的中點，則，且，再由，，應用向量數量積的運算律求目標式的范圍.【小問1詳解】由題設，且圓的半徑為1，則圓，又，即，顯然在圓上，則，所以圓在點處的切線的斜率為，所求切線為，整理得.【小問2詳解】由題設，，則，到的距離，則到最大距離為，所以面積的最大值為；【小問3詳解】設是的中點，則，且，故，由，，且，所以，，所以，對于，當同向共線時最大，反向共線時最小，所以，綜上，.19.如圖，在四棱錐中，平面，，，，.（1）證明：平面平面.（2）若，求點到平面的距離.（3）求滿足題設條件的所有幾何體中，與平面所成角的正弦值的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由線面垂直的性質有，根據線面、面面垂直的判定定理證結論；（2）構建合適空間直角坐標系，應用向量法求點面距離；（3）同（2）構建空間直角坐標系，令且，及是與面所成角的平面角，確定的坐標，結合求最大值即可.