3.2解一元一次方程

——合并同類項與移項七年級-人教版-數學-第三章學習目標：

1.綜合運用合并同類項與移項法解類型的一元一次方程；2.經歷用方程解決簡單實際問題的過程，進一步理解和掌握如何列方程，體會數學建模思想.學習重點：

建立一元一次方程解決簡單實際問題.

復習舊知解方程的基本步驟：移項系數化為1合并同類項（變號）解方程：

移項

合并同類項

系數化為1

形式化歸思想

解方程：

系數化為1，得

合并同類項，得解：移項，得

復習舊知這是規范的解答過程哦自我檢測解下列方程：(1)(2)(3)(4)

(看誰做得又對又快)自我檢測解下列方程：(1)解：合并同類項，得

解：移項，得系數化為1，得合并同類項，得系數化為1，得(2)自我檢測解下列方程：(3)解：移項，得解：移項，得系數化為1，得合并同類項，得系數化為1，得合并同類項，得(4)新工藝的廢水排量/t舊工藝的廢水排量/t設法1

設法2

例題學習例1

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200

t；如用新工藝，則廢水排量比環保限制的最大量少100

t.新、舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？

(課本P90：例4)思考：你認為題中含有怎樣的相等關系？(2)你認為應怎樣設未知數？舊工藝的廢水排量-200-200=+100-200=+100

新工藝的廢水排量+100=舊工藝的廢水排量-環保限制的最大量＝200

新工藝的廢水排量-環保限制的最大量＝-100

例題學習

解：設新、舊工藝的廢水排量分別為t和t，根據廢水排量與環保限制最大量之間的關系，得

移項，得

所以，

答：新、舊工藝的廢水排量分別為200

t和500

t.審列解驗答設解出的結果要檢驗嗎？要能使方程兩邊相等要符合題目的實際意義系數化為1，得

合并同類項，得

例1

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200

t；如用新工藝，則廢水排量比環保限制的最大量少100

t.新、舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？

(課本P90：例4)例題學習

解：設新、舊工藝的廢水排量分別為t和t，根據廢水排量與環保限制最大量之間的關系，得

移項，得

所以，

答：新、舊工藝的廢水排量分別為t和t.系數化為1，得

合并同類項，得

(2)求出的值還要進一步代入相應的表達式，求出問題中要求的所有量。在解有關比例問題時:(1)一般設其中的一份為，這不僅容易表示出題中的數量關系，而且方便計算；例1

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200

t；如用新工藝，則廢水排量比環保限制的最大量少100

t.新、舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？

(課本P90：例4)練習1

洗衣機廠今年計劃生產洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量比為1：2：14，計劃生產這三種洗衣機各多少臺？

(課本P91：第6題)

再根據三種洗衣機總量是25500臺可列方程.

可設其中一份為臺，

則計劃生產Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機分別為臺、臺、臺，

綜合運用解：設計劃生產Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機分別為臺、臺、臺，根據三種洗衣機總量是25500臺，列出方程

因為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量比為1：2：14，合并同類項，得

答：計劃分別生產Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機1500臺、3000臺、21000臺.

所以

，分析：系數化為1，得

解：設前年10月生產再生紙噸，根據去年10月生產再生紙比前年10月再生紙產量的2倍還多150噸，列出方程

移項，得練習2某造紙廠為節約木材，大力擴大再生紙的生產.它去年10月生產再生紙2050噸，這比它前年10月再生紙產量的2倍還多150噸.它前年10月生產再生紙多少噸？（課本P91：第9題）

綜合運用思考：（1）你認為題中含有怎樣的相等關系？2050噸-前年10月的再生紙產量的2倍=150噸可設前年10月生產再生紙噸.答：該造紙廠前年10月生產再生紙950噸.（2）你認為應怎樣設未知數？合并同類項，得系數化為1，得則王芳采摘櫻桃kg，李麗采摘櫻桃kg.解：設她們采摘用了小時，根據采摘結束后王芳從她采摘的櫻桃中取出

0.25

kg給了李麗，這時兩人的櫻桃一樣多，列出方程

移項，得練習3

王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘

8

kg，李麗平均每小時采摘

7

kg.采摘結束后王芳從她采摘的櫻桃中取出

0.25

kg給了李麗，這時兩人的櫻桃一樣多.她們采摘用了多少時間？（課本P90：第2題）

綜合運用思考：（1）你認為題中含有怎樣的相等關系？王芳采摘的櫻桃-0.25

kg=李麗采摘的櫻桃+0.25

kg

可設她們采摘用了小時，答：她們采摘用了0.5小時.（2）你認為應怎樣設未知數？合并同類項，得課堂小結1.解類型的一元一次方程的基本步驟：移項一定要變號轉化通過這節課的學習，你有什么收獲？化歸思想→合并同類項→系數化為1課堂小結2.用方程解決實際問題的關鍵是什么？一般步驟是什么？（1）找出相等關系；（2）審題分析數量關系→設未知數→列方程表示問題中相等關系

→解方程→檢驗→作答.本節課知識點對應數學課本P90-91課堂小結3.在解有關比例問題時：（1）一般設其中的一份為，這不僅容易表示出題中的數量關系，而且方便計算；（2）求出的值還要進一步代入相應的表達式，求出問題中要求的所有量.請完成《3.2解一元一次方程——合并同類項與移項》

的課后作業!

課后作業謝謝觀看!3.2解一元一次方程

——合并同類項與移項七年級-人教版-數學-第三章答疑問題：怎樣找出題中的相等關系？如何找出相等關系？相等關系：用兩種不同的方式表示環保限制的最大量設新、舊工藝的廢水排量分別為t和t,1.用不同的方式表示同一個量得到相等關系=例1

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200

t；如用新工藝，則廢水排量比環保限制的最大量少100

t.新、舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？

(課本P90：例4)如何找出相等關系？1.用不同的方式表示同一個量得到相等關系相等關系：用兩種不同的方式表示圖書的總數設這個班有名學生=習題一把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生?(課本P88：問題2)相等關系：各部分量的和=總量如何找出相等關系？2.通過關鍵語句找出相等關系設計劃生產Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機分別為臺、臺、臺，可列方程練習1

洗衣機廠今年計劃生產洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量比為1：2：14，計劃生產這三種洗衣機各多少臺？

(課本P91：第6題)如何找出相等關系？3.利用基本數量關系或公式得到相等關系相等關系：（長+寬）×2=60

m設長方形的寬為m，則長為m,可列方程習題二用一根長

60

m

的繩子圍出一個長方形，使她的長是寬的1.5倍，長和寬各應是多少？（課本P91：第7題）

路程/km速度/(km/h)時間/h客