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探究課斐波那契數列的常見性質第四章數列1．數列的數學模型意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一列數：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中從第3項起，每一個數都等于它前面兩個數的和，后來人們把這樣的一列數組成的數列{Fn}稱為“斐波那契數列”，遞推公式：F1＝1，F2＝1，Fn＝Fn－1＋Fn－2(n＞2)．2．斐波那契數列的性質(1)求和問題：①Sn＝an＋2－1；②a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n；③a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－1.[證明]

①Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(an＋1－an)＋(an＋2－an＋1)＝an＋2－a2＝an＋2－1，即Sn＝an＋2－1.②由a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2n－1＝a2n－a2n－2，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n.③由a2＝a3－a1，a4＝a5－a3，…，a2n＝a2n＋1－a2n－1，可得a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－a1＝a2n＋1－1.

＝anan＋1.

＝anan＋1.

√√√(2)同學們都有這樣的解題經驗：在某些數列的求和中，可把其中一項分裂成兩項之差，使得某些項可以相互抵消，從而實現化簡求和．“斐波那契數列”是數學史上一個著名的數列，這個數列中的每一項稱為“斐波那契數”．在斐波那契數列{an}中，a1＝1，a2＝1，an－2＋an－1＝an(n≥3)．若a2026＝a，那么數列{an}的前2024項的和為________．a－1

斐波那契，公元13世紀意大利數學家．他在自己的著作《算盤書》中記載著這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，這就是著名的斐波那契數列．那么a1＋a3＋a5＋…＋a2025是斐波那契數列中的第________項．2026

[由a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2025＝a2026－a2024，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2

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