2025人教版物理重難點-必修三專題1.2庫侖定律（含答案）（人教版2019必修第三冊）專題1.2庫侖定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1庫侖定律與電量分配】 【題型2庫侖定律與靜態平衡】 【題型3庫侖定律與動態平衡】 【題型4庫侖定律與牛頓定律】 【題型5庫侖定律與功能關系】 【題型6庫侖力的合成問題】 【題型7聯系實際】 【題型8對庫侖定律的理解】 【題型1庫侖定律與電量分配】【例1】兩個大小相同、可看成是點電荷的金屬小球a和b，分別帶有等量異種電荷，被固定在絕緣水平面上，這時兩球間靜電引力的大小為F.現用一個不帶電、同樣大小的絕緣金屬小球C先與a球接觸，再與b球接觸后移去，則a、b兩球間靜電力大小變為( )A. B. C. D.【變式1-1】如圖所示為某電子秤示意圖。一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球a，穩定后，電子秤示數為F?，F將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球b與a球充分接觸后，再移至小球a正上方L處，待系統穩定后，電子秤示數為F1；用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，電子秤示數為F2。若兩小球完全相同，則()A．F1＜F2B．F1＝4F2C．若小球a帶負電，L增大，則F1增大D．若小球a帶正電，L減小，則F2增大【變式1-2】三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F.現使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此進1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．因此可知()A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6【變式1-3】（多選）兩個半徑相同的金屬小球(視為點電荷)，帶電荷量之比為1∶7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的()A．eq\f(4,7) B．eq\f(3,7)C．eq\f(9,7) D．eq\f(16,7)【題型2庫侖定律與靜態平衡】【例2】如圖所示，A、B、C為放置在光滑水平面上的三個帶電小球(可視為點電荷)，其中B與C之間用長為L的絕緣輕質細桿相連，現把A、B、C按一定的位置擺放，可使三個小球都保持靜止狀態。已知B所帶電荷量為－q，C所帶電荷量為＋4q，則以下判斷正確的是()A．A所帶電荷量一定為＋4qB．輕質細桿對兩球有拉力C．A與B之間的距離一定為LD．若將A向右平移一小段距離后釋放，A一定向左運動【變式2-1】如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負電荷C．P帶正電荷，Q帶負電荷D．P帶負電荷，Q帶正電荷【變式2-2】如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數為k0的絕緣輕質彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質量均為M，qA＝q0>0，qB＝－q0，當系統處于靜止狀態時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，則()A．qC＝eq\f(4,7)q0B．彈簧伸長量為eq\f(Mgsinα,k0)C．A球受到的庫侖力大小為2MgD．相鄰兩小球間距為q0eq\r(\f(3k,7Mg))【變式2-3】如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態，則C的帶電性質及位置應為()A．正，B的右邊0.4m處B．正，B的左邊0.2m處C．負，A的左邊0.2m處D．負，A的右邊0.2m處【題型3庫侖定律與動態平衡】【例3】（多選）如圖所示，A、B兩球所帶電荷量均為2×10－5C，質量均為0.72kg，其中A球帶正電荷，B球帶負電荷，A球通過絕緣細線吊在天花板上，B球固定在絕緣棒一端，現將B球放在某一位置，能使絕緣細線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30°，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則B球距離A球的距離可能為()A．0.5m B．0.8mC．1.2m D．2.5m【變式3-1】一帶電荷量為＋Q的小球A固定在絕緣底座上，在它左側還有一個用絕緣絲線懸掛的帶電荷量為＋q的小球B，它們處于同一高度靜止，如圖所示，兩球均視為點電荷，下列說法中正確的是()A．若小球A向左平移一段微小距離，則穩定后絲線與豎直方向的夾角減小B．小球A對小球B的庫侖力大小等于小球B對小球A的庫侖力大小C．若增加小球A的帶電荷量，則穩定后絲線與豎直方向夾角不變D．若使小球A帶電荷量變為－Q，則穩定后絲線與豎直方向夾角不變【變式3-2】（多選）用細繩拴一個質量為m、帶正電的小球B，另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動，如圖所示。現將細繩剪斷后()A．小球B在細繩剪斷瞬間起開始做平拋運動B．小球B在細繩剪斷瞬間加速度大于gC．小球B落地的時間小于eq\r(\f(2h,g))D．小球B落地的速度大于eq\r(2gh)【變式3-3】（多選）如圖所示,帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB,A、B均用長為L的絲線懸掛在O點。靜止時A、B相距為d。為使平衡時A、B間距離減為d2,可采用的方法是()。A.將小球A、B的質量都增大到原來的2倍B.將小球B的質量增大到原來的8倍C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半,同時將小球B的質量增大到原來的2倍【題型4庫侖定律與牛頓定律】【例4】如圖所示，質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q。在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：(1)A球剛釋放時的加速度大小。(2)當A球的動能最大時，A球與B點的距離?！咀兪?-1】如圖把一個帶電小球A固定在光滑的絕緣水平桌面上，在桌面的另一處放置帶電小球B，現給小球B一個垂直A、B連線方向的速度v0，使其在水平桌面上運動，則下列說法中正確的是（）A．若A、B帶同種電荷，B球可能做速度減小的曲線運動 B．若A、B帶同種電荷，B球一定做加速度增大的曲線運動 C．若A、B帶異種電荷，B球一定做類平拋運動 D．若A、B帶異種電荷，B球可能以A為圓心做勻速圓周運動【變式4-2】如圖所示，在一足夠大的空間內存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E＝3.0×104N/C。有一個質量m＝4.0×10－3kg的帶電小球，用絕緣輕細線懸掛起來，靜止時細線偏離豎直方向的夾角θ＝37°。取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不計空氣阻力的作用。(1)求小球所帶的電荷量及電性；(2)如果將細線輕輕剪斷，求細線剪斷后，小球運動的加速度大??；【變式4-3】如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊長為d＝0.48m，離地高度h＝1.25m．桌面上存在一水平向左的勻強電場(除此之外其余位置均無電場)，電場強度E＝1×104N/C.在水平桌面上某一位置P處有一質量m＝0.01kg，電荷量q＝1×10－6C的帶正電小球以初速度v0＝1m/s向右運動．空氣阻力忽略不計，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小球在桌面上運動時加速度的大小和方向？(2)P處距右端桌面多遠時，小球從開始運動到最終落地的水平距離最大？并求出該最大水平距離？【題型5庫侖定律與功能關系】【例5】如圖所示，正電荷q1固定于半徑為R的半圓光滑軌道的圓心處，將另一電荷量為q2、質量為m的帶正電小球，從軌道的A處無初速度釋放，求：(1)小球運動到B點時的速度大??；(2)小球在B點時對軌道的壓力．【變式5-1】如圖所示，豎直平面內有一圓形光滑絕緣細管，細管截面半徑遠小于半徑R，在中心處固定一電荷量為＋Q的點電荷．一質量為m、電荷量為＋q的帶電小球在圓形絕緣細管中做圓周運動，當小球運動到最高點時恰好對細管無作用力，求當小球運動到最低點時對管壁的作用力是多大？【變式5-2】光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B，相距為L，A球質量為m.A、B兩球由靜止開始釋放，釋放時，A、B的加速度分別為a和4a，經時間t，B的速度為v，加速度為a，則此時A的速度為______，加速度為______.此過程中電場力對A和B做的功為______【變式5-3】如圖所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同號電荷的小球，從靜止同時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是（）A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大【題型6庫侖力的合成問題】【例6】在邊長為a的正方形的每一頂點都放置一個電荷量大小為q的點電荷，點電荷的正負如圖所示．靜電力常量為k.如果保持它們的位置不變，則A電荷受到其他三個電荷的靜電力的合力大小是()A.eq\f(2kq2,a2)B．(eq\r(2)－eq\f(1,2))eq\f(kq2,a2)C．(eq\f(1,2)＋eq\r(2))eq\f(kq2,a2)D.eq\f(3kq2,2a2)【變式6-1】cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9)B．a、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27)D．a、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)【變式6-2】如圖所示，直角三角形中，。兩個點電荷分別固定在A、C兩點，某試探電荷在B點受到的電場力方向與垂直，取。則A、C兩點處點電荷的電荷量之比為（）A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9【變式6-3】如圖，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上，其中a和c帶正電，b帶負電，a所帶電荷量比b的少。已知c受到a和b的靜電合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是（）A． B． C． D．【題型7聯系實際問題】【例7】如圖是庫侖做實驗用的庫侖扭秤．帶電小球A與不帶電小球B等質量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉，轉動旋鈕M，使小球A回到初始位置，此時A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉的角度成正比．現用一個電荷量是小球C的三倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉動旋鈕M使小球A回到初始位置，此時旋鈕旋轉的角度與第一次旋轉的角度之比為()A．1B.eq\f(1,2)C．2D．4【變式7-1】根據科學研究表明，地球是一個巨大的帶電體，而且表面帶有大量的負電荷。如果在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個帶負電的塵埃，恰好能懸浮在空中，若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時，則此帶電塵埃將()A．向地球表面下落B．遠離地球向太空運動C．仍處于懸浮狀態D．無法判斷【變式7-2】如圖所示，水平桌面上放置一電子秤。一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球，穩定后電子秤示數為?，F將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球與球充分接觸后，再移至小球正上方處，待系統穩定后，電子秤示數為。把小球移走使其恢復到不帶電的狀態，然后再將小球與小球充分接觸并重新移至球正上方處，電子秤示數為，若兩小球完全相同，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．均小于【變式7-3】下圖所示的實驗裝置是演示兩個點電荷之間的庫侖力與它們帶電量、距離關系的示意圖。若將電荷量為、質量為10g的可視為質點的帶負電小球B用絕緣細繩懸掛，放置在帶電小球A右側附近某位置平衡時，兩球心在同一高度處且細繩與豎直方向的夾角為α=37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：（1）此時B球所受的庫侖力的大小；（2）B球所在位置處的場強大小和方向?！绢}型8對庫侖定律的理解】【例8】（多選）關于庫侖定律的公式，下列說法中正確的是( )A.當真空中兩個電荷間距離r→∞時，它們間的靜電力F→0B.當真空中兩個電荷間距離r→0時，它們間的靜電力F→∞C.當兩個電荷間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了D.當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用了【變式8-1】下列說法正確的是()A．庫侖定律適用于任何電場的計算B．置于均勻帶電空心球球心處的點電荷所受靜電力為零C．當兩個半徑均為r、帶電荷量均為Q的金屬球中心相距為3r時，它們之間的靜電力大小為eq\f(kQ2,9r2)D．若點電荷Q1的電荷量小于Q2的電荷量，則Q1對Q2的靜電力小于Q2對Q1的靜電力【變式8-2】下列說法正確的是()A．檢驗電荷一定是點電荷，而點電荷不一定是檢驗電荷B．電子帶電荷量為1.6×10－19C，因此一個電子就是一個元電荷C．富蘭克林用油滴實驗比較準確地測定了電子的電荷量D．根據F＝keq\f(q1q2,r2)，當兩個電荷的距離趨近于零時，靜電力將趨向于無窮大【變式8-3】光滑絕緣水平面上固定一半徑為R、帶正電的球體A(可認為電荷量全部在球心)，另一帶正電的小球B以一定的初速度沖向球體A，用r表示兩球心間的距離，F表示B小球受到的庫侖斥力，在r＞R的區域內，下列描述F隨r變化關系的圖像中可能正確的是()專題1.2庫侖定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1庫侖定律與電量分配】 【題型2庫侖定律與靜態平衡】 【題型3庫侖定律與動態平衡】 【題型4庫侖定律與牛頓定律】 【題型5庫侖定律與功能關系】 【題型6庫侖力的合成問題】 【題型7聯系實際】 【題型8對庫侖定律的理解】 【題型1庫侖定律與電量分配】【例1】兩個大小相同、可看成是點電荷的金屬小球a和b，分別帶有等量異種電荷，被固定在絕緣水平面上，這時兩球間靜電引力的大小為F.現用一個不帶電、同樣大小的絕緣金屬小球C先與a球接觸，再與b球接觸后移去，則a、b兩球間靜電力大小變為( )A. B. C. D.答案：D【變式1-1】如圖所示為某電子秤示意圖。一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球a，穩定后，電子秤示數為F?，F將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球b與a球充分接觸后，再移至小球a正上方L處，待系統穩定后，電子秤示數為F1；用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，電子秤示數為F2。若兩小球完全相同，則()A．F1＜F2B．F1＝4F2C．若小球a帶負電，L增大，則F1增大D．若小球a帶正電，L減小，則F2增大解析：選D小球b與a球充分接觸后b對a有個向下的庫侖力，設為F′，則F′＝keq\f(\f(Q,2)×\f(Q,2),L2)＝keq\f(Q2,4L2)，示數為F1＝F＋F′，用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，b對a向下的庫侖力F″，F″＝keq\f(\f(Q,4)×\f(Q,4),L2)＝keq\f(Q2,16L2)，電子秤示數為F2＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B錯誤；若小球a帶負電，L增大，根據庫侖定律可知，F′減小，則F1減小，C錯誤；若小球a帶正電，L減小，根據庫侖定律可知，F″增大，則F2增大，D正確。【變式1-2】三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F.現使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此進1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．因此可知()A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6答案D解析由于各球之間距離遠大于小球的直徑，小球帶電時可視為點電荷．由庫侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)知兩點電荷間距離不變時，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比．又由于三個小球相同，則兩球接觸時平分總電荷量，故有q×nq＝eq\f(nq,2)×eq\f(q＋\f(nq,2),2)，解得n＝6，D正確．【變式1-3】（多選）兩個半徑相同的金屬小球(視為點電荷)，帶電荷量之比為1∶7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的()A．eq\f(4,7) B．eq\f(3,7)C．eq\f(9,7) D．eq\f(16,7)答案：CD【題型2庫侖定律與靜態平衡】【例2】如圖所示，A、B、C為放置在光滑水平面上的三個帶電小球(可視為點電荷)，其中B與C之間用長為L的絕緣輕質細桿相連，現把A、B、C按一定的位置擺放，可使三個小球都保持靜止狀態。已知B所帶電荷量為－q，C所帶電荷量為＋4q，則以下判斷正確的是()A．A所帶電荷量一定為＋4qB．輕質細桿對兩球有拉力C．A與B之間的距離一定為LD．若將A向右平移一小段距離后釋放，A一定向左運動解析：選C設A與B之間的距離為x，A受力平衡，根據平衡條件有eq\f(kqAq,x2)＝eq\f(kqA·4q,L＋x2)，解得x＝L，qA不一定為＋4q，故A錯誤，C正確；對B受力分析，A、C對B的靜電力的合力為F＝eq\f(kqAq,L2)－eq\f(k·4q·q,L2)，由于不知道A所帶電荷量，故無法確定A、C對B的靜電力的合力是否為零，故桿對小球可能是拉力、彈力或沒有作用力，故B錯誤；A在原來的位置是平衡的，若將A向右平移一小段距離，B、C對A的靜電力均增加，但B對A的靜電力增加更快，由于A的電性不確定，故A被釋放后可能向左運動，也可能向右運動，故D錯誤?！咀兪?-1】如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負電荷C．P帶正電荷，Q帶負電荷D．P帶負電荷，Q帶正電荷解析：選D細繩豎直，把P、Q看作整體，則整體在水平方向不受力，對外不顯電性，帶等量異種電荷，故A、B錯誤；如果P、Q帶不同性質的電荷，受力如圖所示，由圖知，P帶負電荷、Q帶正電荷時符合題意，故C錯誤，D正確?！咀兪?-2】如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數為k0的絕緣輕質彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質量均為M，qA＝q0>0，qB＝－q0，當系統處于靜止狀態時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，則()A．qC＝eq\f(4,7)q0B．彈簧伸長量為eq\f(Mgsinα,k0)C．A球受到的庫侖力大小為2MgD．相鄰兩小球間距為q0eq\r(\f(3k,7Mg))解析：選A設小球C帶負電，相鄰小球間距為L，則對小球C在沿斜面方向受力分析，如圖甲所示：根據庫侖定律FBC＝keq\f(q0qC,L2)、FAC＝keq\f(q0qC,4L2)，顯然小球C無法處于靜止，因此小球C應該帶正電。因此小球C平衡時，keq\f(q0qC,L2)＝keq\f(q0qC,4L2)＋Mgsinα①，則eq\f(3kq0qC,4L2)＝Mgsinα。對B球做受力分析，如圖乙所示：根據受力平衡關系keq\f(q02,L2)＝keq\f(q0qC,L2)＋Mgsinα②，兩式聯立解得qC＝eq\f(4,7)q0，A正確。將C的電荷量代入①式，則L＝eq\r(\f(3kq02,7Mgsinα))，D錯誤。A球所受總的庫侖力為FA＝keq\f(q02,L2)－keq\f(q0qC,4L2)③，其中eq\f(3kq0qC,4L2)＝Mgsinα，可知eq\f(kq0qC,L2)＝eq\f(4,3)Mgsinα或者eq\f(kq02,L2)＝eq\f(7,3)Mgsinα，代入③式，則A球所受庫侖力為FA＝2Mgsinα，方向沿斜面向下，C錯誤。對A球受力分析可知，F彈＝Mgsinα＋FA,將上述結果代入得，F彈＝3Mgsinα，因此彈簧伸長量為Δx＝eq\f(3Mgsinα,k0)，B錯誤?！咀兪?-3】如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態，則C的帶電性質及位置應為()A．正，B的右邊0.4m處B．正，B的左邊0.2m處C．負，A的左邊0.2m處D．負，A的右邊0.2m處解析：選C要使三個電荷均處于平衡狀態，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠大”的原則，所以點電荷C應在A左側，帶負電。設在A左側距A為x處，由于處于平衡狀態，所以keq\f(Qq,x2)＝eq\f(k×9Q·q,0.4＋x2)，解得x＝0.2m，C正確。【題型3庫侖定律與動態平衡】【例3】（多選）如圖所示，A、B兩球所帶電荷量均為2×10－5C，質量均為0.72kg，其中A球帶正電荷，B球帶負電荷，A球通過絕緣細線吊在天花板上，B球固定在絕緣棒一端，現將B球放在某一位置，能使絕緣細線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30°，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則B球距離A球的距離可能為()A．0.5m B．0.8mC．1.2m D．2.5m答案：AB【變式3-1】一帶電荷量為＋Q的小球A固定在絕緣底座上，在它左側還有一個用絕緣絲線懸掛的帶電荷量為＋q的小球B，它們處于同一高度靜止，如圖所示，兩球均視為點電荷，下列說法中正確的是()A．若小球A向左平移一段微小距離，則穩定后絲線與豎直方向的夾角減小B．小球A對小球B的庫侖力大小等于小球B對小球A的庫侖力大小C．若增加小球A的帶電荷量，則穩定后絲線與豎直方向夾角不變D．若使小球A帶電荷量變為－Q，則穩定后絲線與豎直方向夾角不變答案B解析根據共點力平衡得，小球B受到的庫侖力F＝keq\f(Qq,r2)＝mgtanθ，若小球A向左平移一小段距離，r減小，小球B受到A的庫侖力F增大，絲線與豎直方向夾角θ增大，A錯誤；根據牛頓第三定律，小球A對小球B的庫侖力與小球B對小球A的庫侖力是一對作用力和反作用力，大小總是相等的，B正確；若增加A球帶電荷量，根據共點力平衡得，小球B受到的庫侖力F＝keq\f(Qq,r2)＝mgtanθ，小球B受到A的庫侖力F增大，則絲線與豎直方向夾角增大，C錯誤；若使A球帶電荷量變為－Q，則小球B受到向右的庫侖引力，向右偏，與A球的距離減小，庫侖力將增大，則絲線與豎直方向夾角將增大，D錯誤．【變式3-2】（多選）用細繩拴一個質量為m、帶正電的小球B，另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動，如圖所示?，F將細繩剪斷后()A．小球B在細繩剪斷瞬間起開始做平拋運動B．小球B在細繩剪斷瞬間加速度大于gC．小球B落地的時間小于eq\r(\f(2h,g))D．小球B落地的速度大于eq\r(2gh)答案：BCD【變式3-3】（多選）如圖所示,帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB,A、B均用長為L的絲線懸掛在O點。靜止時A、B相距為d。為使平衡時A、B間距離減為d2,可采用的方法是()A.將小球A、B的質量都增大到原來的2倍B.將小球B的質量增大到原來的8倍C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半,同時將小球B的質量增大到原來的2倍答案：BD【題型4庫侖定律與牛頓定律】【例4】如圖所示，質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q。在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：(1)A球剛釋放時的加速度大小。(2)當A球的動能最大時，A球與B點的距離。解析：(1)由牛頓第二定律可知mgsinα－F＝ma根據庫侖定律有F＝keq\f(qQ,r2)又知r＝eq\f(H,sinα)，得a＝gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)。(2)當A球受到合力為零，即加速度為零時，動能最大。設此時A球與B點間的距離為d，則mgsinα＝eq\f(kQq,d2)解得d＝eq\r(\f(kQq,mgsinα))。答案：(1)gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)(2)eq\r(\f(kQq,mgsinα))【變式4-1】如圖把一個帶電小球A固定在光滑的絕緣水平桌面上，在桌面的另一處放置帶電小球B，現給小球B一個垂直A、B連線方向的速度v0，使其在水平桌面上運動，則下列說法中正確的是（）A．若A、B帶同種電荷，B球可能做速度減小的曲線運動 B．若A、B帶同種電荷，B球一定做加速度增大的曲線運動 C．若A、B帶異種電荷，B球一定做類平拋運動 D．若A、B帶異種電荷，B球可能以A為圓心做勻速圓周運動答案：D解析：AB、若A、B帶同種電荷，則A對B有斥力作用，且斥力方向和速度方向夾角越來越小，速度增大，AB間距離越來越大，靜電力越來越小，則加速度越來越小，故AB錯誤；CD、若AB帶異種電荷，B受到的靜電力指向A，力的大小或方向肯定有一個發生變化，不可能做類平拋運動，當靜電力可能等于B做勻速圓周運動需要的向心力，則B球可能做勻速圓周運動，故C錯誤，D正確；故選：D?！咀兪?-2】如圖所示，在一足夠大的空間內存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E＝3.0×104N/C。有一個質量m＝4.0×10－3kg的帶電小球，用絕緣輕細線懸掛起來，靜止時細線偏離豎直方向的夾角θ＝37°。取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不計空氣阻力的作用。(1)求小球所帶的電荷量及電性；(2)如果將細線輕輕剪斷，求細線剪斷后，小球運動的加速度大小；[思路點撥](1)先畫出小球靜止時的受力示意圖。(2)在細線剪斷后小球做勻加速直線運動。[解析](1)小球受到重力mg、電場力F和細線的拉力T的作用，如圖所示，由共點力平衡條件有：、F＝qE＝mgtanθ解得：q＝eq\f(mgtanθ,E)＝1.0×10－6C電場力的方向與電場強度的方向相同，故小球所帶電荷為正電荷。(2)剪斷細線后，小球做勻加速直線運動，設其加速度為a，由牛頓第二定律有：eq\f(mg,cosθ)＝ma解得：a＝eq\f(g,cosθ)＝12.5m/s2。【變式4-3】如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊長為d＝0.48m，離地高度h＝1.25m．桌面上存在一水平向左的勻強電場(除此之外其余位置均無電場)，電場強度E＝1×104N/C.在水平桌面上某一位置P處有一質量m＝0.01kg，電荷量q＝1×10－6C的帶正電小球以初速度v0＝1m/s向右運動．空氣阻力忽略不計，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小球在桌面上運動時加速度的大小和方向？(2)P處距右端桌面多遠時，小球從開始運動到最終落地的水平距離最大？并求出該最大水平距離？答案(1)1.0m/s2方向水平向左(2)eq\f(3,8)meq\f(5,8)m解析(1)對小球受力分析，受到重力、支持力和電場力，重力和支持力平衡，根據牛頓第二定律，有：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(10－6×104,0.01)m/s2＝1.0m/s2，方向水平向左．(2)設球到桌面右邊的距離為x1，球離開桌面后做平拋運動的水平距離為x2，則：x總＝x1＋x2由：v2－v02＝2ax1；代入，解得：v＝eq\r(1－2x1)設平拋運動的時間為t，根據平拋運動的分位移公式，有：h＝eq\f(1,2)gt2，代入得：t＝0.5s.水平方向，有x2＝vt＝0.5eq\r(1－2x1)，故x總＝x1＋0.5eq\r(1－2x1)令：y＝eq\r(1－2x1)；則：x總＝eq\f(1－y2＋y,2)故y＝eq\f(1,2)，即：x1＝eq\f(3,8)時，水平距離最大，最大值為xmax＝eq\f(5,8)m【題型5庫侖定律與功能關系】【例5】如圖所示，正電荷q1固定于半徑為R的半圓光滑軌道的圓心處，將另一電荷量為q2、質量為m的帶正電小球，從軌道的A處無初速度釋放，求：(1)小球運動到B點時的速度大?。?2)小球在B點時對軌道的壓力．答案(1)eq\r(2gR)(2)3mg＋keq\f(q1q2,R2)，方向豎直向下解析(1)帶電小球q2在半圓光滑軌道上運動時，庫侖力不做功，故機械能守恒，則mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(2gR).(2)小球到達B點時，受到重力mg、庫侖力F和支持力FN，由圓周運動和牛頓第二定律得FN－mg－keq\f(q1q2,R2)＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得FN＝3mg＋keq\f(q1q2,R2)根據牛頓第三定律，小球在B點時對軌道的壓力為FN′＝FN＝3mg＋keq\f(q1q2,R2)方向豎直向下．【變式5-1】如圖所示，豎直平面內有一圓形光滑絕緣細管，細管截面半徑遠小于半徑R，在中心處固定一電荷量為＋Q的點電荷．一質量為m、電荷量為＋q的帶電小球在圓形絕緣細管中做圓周運動，當小球運動到最高點時恰好對細管無作用力，求當小球運動到最低點時對管壁的作用力是多大？答案6mg解析設小球在最高點時的速度為v1，根據牛頓第二定律mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)①設小球在最低點時的速度為v2，管壁對小球的作用力為F，根據牛頓第二定律有F－mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),R)②小球從最高點運動到最低點的過程中只有重力做功，故機械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)③由①②③式得F＝6mg由牛頓第三定律得小球對管壁的作用力F′＝6mg.【變式5-2】光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B，相距為L，A球質量為m.A、B兩球由靜止開始釋放，釋放時，A、B的加速度分別為a和4a，經時間t，B的速度為v，加速度為a，則此時A的速度為______，加速度為______.此過程中電場力對A和B做的功為______答案:【變式5-3】如圖所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同號電荷的小球，從靜止同時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是（）A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大答案：C解析：由于同種電荷間存在相互作用的排斥力，兩球將相互遠離，距離增大，根據庫侖定律得知，相互作用力減小。由牛頓第二定律得知它們的加速度變小，隨著兩球間距離增大，電場力做正功，電勢能減少，總動能增加。所以速度增加，故速度變大，加速度變小。故選C?！绢}型6庫侖力的合成問題】【例6】在邊長為a的正方形的每一頂點都放置一個電荷量大小為q的點電荷，點電荷的正負如圖所示．靜電力常量為k.如果保持它們的位置不變，則A電荷受到其他三個電荷的靜電力的合力大小是()A.eq\f(2kq2,a2)B．(eq\r(2)－eq\f(1,2))eq\f(kq2,a2)C．(eq\f(1,2)＋eq\r(2))eq\f(kq2,a2)D.eq\f(3kq2,2a2)答案D解析電荷D對電荷A的靜電力大小為F1＝keq\f(q2,\r(2)a2)，B電荷和C電荷對電荷A的靜電力大小均為F2＝F3＝keq\f(q2,a2)，根據力的合成法則，A電荷所受的靜電力大小為F＝eq\r(F12＋\r(2)F22)＝eq\r([\f(kq2,\r(2)a2)]2＋[\f(\r(2)kq2,a2)]2)＝eq\f(3kq2,2a2)，故選D.【變式6-1】cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9)B．a、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27)D．a、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)答案D解析由小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，知a、b帶異號電荷．a對c的庫侖力Fa＝eq\f(k靜qaqc,ac2)①b對c的庫侖力Fb＝eq\f(k靜qbqc,bc2)②設合力向左，如圖所示，根據相似三角形得eq\f(Fa,ac)＝eq\f(Fb,bc)③由①②③得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ac3,bc3)＝eq\f(64,27)，若合力向右，結果仍成立，D正確．【變式6-2】如圖所示，直角三角形中，。兩個點電荷分別固定在A、C兩點，某試探電荷在B點受到的電場力方向與垂直，取。則A、C兩點處點電荷的電荷量之比為（）A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9答案：B【變式6-3】如圖，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上，其中a和c帶正電，b帶負電，a所帶電荷量比b的少。已知c受到a和b的靜電合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是（）A． B． C． D．答案：B解析：由題意，根據庫侖定律可知a對c的靜電力（沿a→c方向）小于b對c的靜電力（沿c→b方向），根據力的合成與分解規律可知c受到a和b的靜電合力可以用F2來表示。故選B。【題型7聯系實際問題】【例7】如圖是庫侖做實驗用的庫侖扭秤．帶電小球A與不帶電小球B等質量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉，轉動旋鈕M，使小球A回到初始位置，此時A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉的角度成正比．現用一個電荷量是小球C的三倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉動旋鈕M使小球A回到初始位置，此時旋鈕旋轉的角度與第一次旋轉的角度之比為()A．1B.eq\f(1,2)C．2D．4答案C解析設A帶電荷量為qA，C球帶電荷量為qC，庫侖力與旋鈕旋轉的角度成正比，則有θ＝k1F，依題意有θ1＝k1F1＝k1eq\f(kqAqC,r2)，由題可知D球帶電荷量為qD＝3qC，接觸后分開，電荷量將均分，有qC′＝eq\f(3qC＋qC,2)＝2qC，依題意有θ2＝k1F2＝k1eq\f(kqC′qA,r2)＝2k1eq\f(kqAqC,r2)，聯立可得eq\f(θ2,θ1)＝2.【變式7-1】根據科學研究表明，地球是一個巨大的帶電體，而且表面帶有大量的負電荷。如果在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個帶負電的塵埃，恰好能懸浮在空中，若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時，則此帶電塵埃將()A．向地球表面下落B．遠離地球向太空運動C．仍處于懸浮狀態D．無法判斷答案：C【變式7-2】如圖所示，水平桌面上放置一電子秤。一絕緣支架放在電子秤上，