西師大版數學五年級下冊

全冊教案設計

第一單元倍數和因數

倍數、因數1

【教學內容】

教科書第1-4頁例1、例2及課堂活動。

【教學目標】

1.通過對乘法關系的進一步理解，理解倍數、因數的概念，了解倍數和因數之間的關系。

2.在1?100的自然數中，能找出100以內某個自然數的所有倍數，能找出某個自然數

的所有因數。

3.介紹有關數學的趣味知識，設計相關的游戲活動，繼續培養學生對數學的熱愛之情。

【教學重難點】

認識倍數和因數，并會找一個數的倍數和因數。

【教學過程】

一、故事引入教師：同學們，你們的數學學得好嗎？認識這些數嗎？（板書：0,1,2,

3,4,5.......）

生笑并讀出這些數。

教師：你們知道它們都是什么數嗎？學生：自然數。

教師：在自然數中，數與數之間有許多非常有趣的聯系。今天，我們在非零自然數

中來找一找。（板書：非零自然數）什么是非零自然數呢？

學生：就是不包含0的自然數，也就是1,2,3,4……（教師擦去“0”）

二、自主學習

教學例1

教師：現在給你們36個士兵，要求每排人數一樣多，有哪些排列形式？請同學們

在紙上畫一畫，寫一寫。

學生思考。

教師：你是如何安排的呢？

學生：排成4排,每排g人。

教師：我們可以根據他的安排來寫個算式。

生1：4X9=36。

生2；36+4-9。

（板書兩個算式）

教師：4,9,36這3個數，它們之間有什么關系？

生1：4和9相乘就得到36。

生2：36能被4和9整除。

教師：我們可以這樣說：4和9都是36的因數；也可以說：36是4的倍數，也是

9的倍數。（板書）大家說一遍。

教師：還有其他的排列方式嗎？我們直接用36=（）X（）的形式來表示。

學生自己試著說一說，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

教師：36的因數包括哪些？

學生：1,2,3,4,6,9,12,18,36<.

教師：36最小的因數是誰?最大的因數是誰？

學生：36最小的因數是1,最大的因數是它自己。

教師：把書翻到第3頁，填一填。觀察這幅圖，想一想，我們是怎樣找到36的因數的？

學生：看哪些數相乘能得到36,這些數就是36的因數.

教師：反過來，36就是這些數的……

學生：倍數。

教師：我們根據12X3=36填空：12的（）倍是36,（）是12的倍數。

學生：12的3倍是36,36是12的倍數。

教師：36還是哪些數的倍數？

學生：36還是1,2,3,4,6,9,18,36的倍數。

教師：從這里我們就可以發現，36是它所有因數的倍數。倍數和因數是相對的，A

是B的倍數，B就是A的因數。你能舉個例嗎？

學生：6是3的倍數，3是6的因數。

三.鞏固

四.課堂小結。

NO.2

一.復習引入

二.教學新知

1.教學例2

教師：下面我們末看，怎么找?個數的倍數。（出示：在6,30,55中，哪些數是

6的倍數？）你能判斷嗎？

生1：6是6的倍數。因為6=6X1。

生2：30是6的倍數。因為30+6=5,30能被6整除。（師出示：整除）

生3:55不是6的倍數。因為55不能被6整除。

教師：我們剛才是如何來判斷一個數是不是6的倍數的？

學生：看這個數能不能被6整除。

教師：你能在1?100的自然數里，找出7的所有倍數嗎？

學生：7的倍數有7,14,21,28,35,42,49,56,63,73,77,84,91,98。

教師：7的最小倍數是多少？

學生：7的最小倍數是7。

教師：那8的最小倍數呢？

學生：8的最小倍數是8。

教師：你發現了什么？

學生；一個數的最小倍數就是它自己。

教師：我們能找到一個數的最大倍數嗎？

學生：找不到。

教師：所以一個數的倍數有無限個。

2.課堂小結

教師：從剛才的學習我們知道，倍數和因數是兩個非零自然數之間的一種關系，這

跟我們以前學的一個知識聯系非常大一一那就是整除。如果一個數能被另一個數整除，那么

這個數就是另一個數的倍數，另一個數就是這個數的因數。

教師：對于倍數和因數，你們還有什么發現或者疑問嗎？

三、課堂活動

教師：下面我們來做一個游戲：家人團聚。（示范：先請1個學生上來，說出自己

的學號。下面的學生中，誰的學號和他的學號有倍數或因數關系的，就跟他是一家人，請站

起來，并說出自己的學號和這個同學的學號的關系。）

1.完成書上第3頁的課堂活動

（1）第1題，先跟同桌說一說，看誰說得多，然后請幾個同學說。

（2）第2題，先獨立判斷，然后引起爭論，在討論中解決問題。

（3）第3題，獨立完成，看誰寫得多。教師最后總結一下2的倍數有什么特征。

2.作業：練習一（根據時間靈活安排）

2,3,5的倍數特征

NO.3

【教學內容】

教科書第5?6頁例1、例2及課堂活動第1?2題，練習二的第1?3題。

【教學目標】

1.認識奇數和偶數，知道2,5的倍數特征，會判斷一個數是不是2,5的倍數。

2.經歷探索2,5的倍數特征的過程和圈數、涂色、走迷宮等數學活動，培養觀察、

歸納、概括的能力，體驗不完全歸納的數學思想。

【教學重點】

探索2,5的倍數特征，認識奇數和偶數。

【教學難點】

理解為什么2,5的倍數的特征與它們的個位有關。

【教學準備】

學生搜集生活中的自然數：全校學生人數、班級人數、郵政編碼、工資等。

【教學過程】

一、設疑引入

1.談話引入

教師：我們知道生活中的很多信息與數有關，例如全校學生人數是1876人，全年

級有265人,本地區的郵政編碼是400700……請同學們匯報一下課前所搜集到的生活中的

自然數。

教師根據學生的匯報板書:5,1,40,22,18,25,265,1395,1876,310016,

400700,7220……

教師：如果現在我們把黑板上的人數、郵政編碼、工資都看成一個數，你們能不能

馬上判斷出哪些數是2的倍數?哪些數是5的倍數？

2.揭示課題

教師：今天我們就來研究2,5的倍數究竟有什么特征。

二、探究新知

1.認識奇數和偶數（教學例1）

教師：要研究2的倍數特征，就先找一些2的倍數來觀察。清說說，2的倍數有哪

些？（2,4,6,8,10……）2的倍數說不完,說明2的倍數有無數個。

教師：觀察2,4,6,8,10……它們是2的倍數，也就是能被2整除的數。知道這

樣的數叫什么嗎？（偶數）偶數也就是平常所說的雙數。偶數是幾的倍數？偶數能被幾整除？

0是不是偶數呢？你是怎么想的呢？（0能被2整除,0是偶數。）

教師：偶數有一個好朋友，知道是什么數嗎？（奇數）怎樣的數是奇數？（不能被2

整除的數是奇數，也就是平常所說的單數。）

試一試：哪些數是偶數？哪些數是奇數？

1621345870879299

教師：判斷一個數是奇數還是偶數，關鍵是看什么？（看這個數能不能被2整除，

能被2整除就是偶數，否則就是奇數。）

2.探索2的倍數特征

教師:“試一試”中的2的倍數有什么特點？（個位上是0,2,4,6,8）個位上是1,3,5,

7,9不行嗎？請任意寫一個個位上是單數的數,驗證一下你們的結論。

教師：看來2的倍數個位上一定是0,2,4,6或8。（板書:2的倍數特征是:個位

上是0,2,4,6或8）

3.探索5的倍數特征（教學例2）

教師：5的最小倍數是多少？

學生：是5。

教師：你還能說出5的倍數有哪些嗎？把5的倍數按從小到大的順序排列，仔細觀

察，你有什么發現？

學生：我發現這些數的個位上的數是0或5。

教師：是不是任何自然數，只要是5的倍數,個位上一定是0或5?請同學們任意寫

一個5的倍數驗證一下。

小結：不管是幾位數,5的倍數的個位上一定是。或5。（板書:5的倍數特征是:個

位上是0或5）

試?試（第130頁）：下面哪些數含有因數5?它們是5的倍數嗎？

512203539

三、課堂活動

（1）（第5頁）第1題：涂色找規律。

按要求完成后，觀察到同時涂上紅色和藍色的格子里的數是10的倍數，也就是同

時能被2和5整除的數。那么2和5共同的倍數有什么特點呢？（個位上是0）

（2）（第6頁）第2題：怎樣才能走出迷宮？

（3）猜一猜：一個自然數不是奇數就一定是偶數。對不對？為什么？

得出：

四、課堂總結

今天這節課我們學了什么？你怎樣學會的？

五、作業

練習二第1,2,3題。

NO.4

【教學內容】

教科書第6?7頁例3及課堂活動，練習二的第4?8題。

【教學目標】

1.經歷探索3的倍數特征的過程，知道3的倍數特征，會判斷一個數是不是3的倍

數。

2.培養觀察、歸納、概括的能力，體驗不完全歸納的數學思想。

【教學重點】

探索3的倍數特征。

【教學難點】

理解為什么3的倍數特征與它各位上的數字和有關。

【教學準備】

每人準備10個小圓片（可用紐扣、棋子代替），第7頁課堂活動中的6張數字卡片。

【教學過程】

一、引入(1)游戲：聽數打手勢。(判斷能被2,5整除的數)

出示：這個數若能被2整除，則出示左手2個手指；若能被5整除，則出示右手5

個手指；若能同時被2,5整除，則出示兩只手。

145160723758299646000

問：你是根據什么來判斷的？

看一個數是不是2,5的倍數，可以根據這個數個位上的數字來判斷.

(2)請同學們大膽猜想一下，如何判斷一個數是不是3的倍數？(學生可能認為是看

個位)誰能舉例找一個數來說明自己的觀點？

(3)3的倍數有沒有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天這節課我們就來研究3

的倍數特征。(板書課題：3的倍數特征)

二、探究新知

1.擺一擺，找規律(教學例3)

將一些小圓片放在圖中(第131頁)表示成一個一位數或兩位數。再填表，判斷所組

成的數是不是3的倍數。

教師示范：用3個小圓片擺成數12,并示范完成表格中的第1列。

讓學生拿出小圓片，同桌合作將它們擺在書上的數位圖中，(圓片可重疊擺放)并填

表。

比一比：在規定的時間內擺一擺、填一填，看哪組完成得最好，合作得最好。

教師：用3個圓片還能擺成哪些數？這些數都是3的倍數嗎？

想一想：觀察上表，你發現了什么？3的倍數與圓片個數有什么聯系？

(1)圓片個數是3的倍數，所組成的數就是3的倍數；

(2)圓片的個數等于所組成的數的各數位上數字之和；

(3)3的倍數中各數位上數字之和能被3整除。

小結：組成的數各數位上數字之和等于圓片個數，圓片個數是3的倍數時，所組成

的數就是3的倍數。一個數各數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

2.試一試

學生翻開書第7頁，在方格中把3的倍數做上記號。

算一算：在表中任取一個3的倍數，把它的個位上數字與十位上數字相加，和是3

的倍數嗎？

教師；請同學們任意寫一個能被3整除的數，驗證一下，是不是所有3的倍數各數

位上的數字之和一定能被3整除。

3.概括3的倍數特征

教師：請同學們根據剛才擺一擺的實驗和試一試的驗證，用自己的話說說：3的倍

數有什么特征？

概括：一個數，如果各數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

教師：如何判斷一個數是不是3的倍數呢？

4.練習

出示開課時的游戲中的數：

哪些是3的倍數？

四、課堂活動

(1)第7頁課堂活動。

(2)在下面每個數中的口里填上1個數字，使這個數有因數3。各有幾種填法？

□74口2口4456口

（3）快速說出下面哪些數有因數2,哪些數有因數3,哪些數有因數5。

185775911201867324335

五、課堂總結

教師：今天這節課我們學了什么?你怎樣學會的？

六、作業

（1）練習二第4,5,6題。

（2）思考題：

先求出下面每個數各位上的數的和，看能不能被9整除，再算一算下面各數能不能

被9整除，最后總結出9的倍數特征是什么。

合數、質數

【教學內容】教科書第9?10頁例1、例2及課堂活動。

【教學目標】

1..理解質數和合數的意義，知道它們之間的聯系和區別,并能根據它們的意義判斷

哪些數是質數,哪些數是合數。

2.理解質因數的概念，會分解質因數，了解短除法。

3.培養學生的觀察能力、比較能力、分類能力和歸納、概括能力。

【教學重點】

理解質數和合數的意義，會分解質因數。

【教學難點】

分解質因數。

【教學過程】

NO.5

一、自主學習

教學例1

教師：前面我們學習了因數，大家會找一個數的因數了嗎？請大家把書翻到9頁，

寫出例1中每個數的所有因數。

學生獨立完成。

教師：你填對了嗎？從這里你發現了什么？

學生1；它們都有因數1。

學生2：每個數的最大因數都是它本身。

學生3：這些數的因數個數不一樣。

教師：如果我們根據因數的個數分一下類，可以分成這樣幾類：1個因數，2個因

數，2個以上因數。（板書）我們來看一下，書上這些數分別該屬于哪一類？

生匯報，師板書。

教師：觀察一下，只有1個因數的數是1。大家想想，還有沒有其他的數只有1個

因數？（沒有）

教師：有2個因數的數都比較特別……

學生：它們的因數都是1和它本身。

教師：這樣的數，只有1和它本身2個因數，叫做質數.（板書：質數）除了黑板上

寫的這些，還有其他的質數嗎？

學生舉例。教師板書，最后寫一個省略號。

教師（指著黑板上有“兩個以上因數”的數）：這些數，除了1和它本身外還有別的

因數，叫做合數。（板書：合數）除了黑板上寫的這些，還有其他的合數嗎？

學生舉例。教師板書，最后寫一個省略號。

教師：誰能來把黑板上的質數和合數分別用一個圈圈起來？

兩個孩子上來圈。師引導，要圈上省略號。

教師：1是質數還是合數呢？

學生：1既不是質數，也不是合數。

教師：請孩子們觀察黑板上寫的這些質數和合數，你又有什么發現嗎？

學生1：我發現2是最小的質數.

學生2：我發現4是最小的合數。

學生3：我發現質數要少些，合數要多些。

教師：你知道自己的學號是質數還是合數嗎？

學生：我的學號是XX,XX是質（合）數。

教師：那你現在能說說什么是質數，什么是合數嗎？

學生：只有1和它本身兩個因數的數就是質數。除了1和它本身外還有別的因數的

數就是合數。

教師：判斷一個數是質數還是合數，關鍵是看什么？

學生：關鍵是看它的因數的個數。

教師：我們來試一試，看看下面的數哪些是質數，哪些是合數。

二、鞏固練習

完成書上第9頁最上面的“試一試”。

三、小結

四、作業

NO.6

一、復習引入

二、教學例2

教師：你能把42寫成幾個質數相乘的形式嗎？試一試。

生在作業本上寫。

教師：誰來說說，你是怎么寫的？

學生1：我是這樣想的：42=6X7,6=2X3,所以42=2X3X7。

學生2：我是這樣分的：427632

最后也寫成了42-2X3X7。

教師：老師給大家介紹一種方法，叫短除法（板書：短除法）。先寫42,然后依次

用質數做除數，除到商是質數為止。

師在黑板上具體介紹短除法的格式和用法，并讓學生在本子上寫一寫。

教師：不管用什么方法，我們最后都把42寫成了2,3,7相乘的形式。2,3,7

是42的因數，并且都是質數，就叫做42的質因數。（板書：質因數）

教師：像剛才這樣，把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，這個過程就叫做分

解質因數。（板書：分解質因數）

教師：你能用短除法將8,30分解質因數嗎？

學生練習，最后集體訂正。

三、課堂小結

教師：這節課我們學習了什么？（學生結合板書說說自己的收獲）你還有什么疑問

嗎？

四、課堂活動

學生獨立完成第10頁的課堂活動。

師引導學生總結出：劃去的數都是合數，剩下的數都是質數。

要求學生能盡量記住這些質數。

五、課堂練習

1.判斷

(1)自然數中，不是質數就是合數。

(2)兩個質數相乘，積一定是合數。

(3)所有的奇數都是質數。

(4)所有的偶數都是合數。

(5)一個合數，至少有3個因數。

2.猜一猜

一組號碼由8個數組成，這8個數字依次是：

(1)最小的質數。0

(2)質數中最小的奇數。()

(3)10以內的合數中，最大的偶數。()

(4)最小的合數。()

(5)合數中最小的奇數。()

(6)不是質數，也不是合數的數。0

(7)10以內最大的質數。()

(8)既是偶數又是質數的數。()

(這組號碼是：23849172)

3.根據時間靈活安排，處理練習三的相關題目。

公因數、公倍數

教學內容：教材第12-13頁例I、例2及相應練習題。

教學目標：

1、兩個數的公倍數、最小公倍數的意義，求最小公倍數的方法。

2、兩個數的公因數、最大公因數的意義，求最大公因數的方法。

3、最小公倍數與最大公因數的應用

4、用“短除法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數。

教學重難點：掌握求最小公倍數的方法和最大公因數的方法。

教學過程：

NO.7

一、導入:對于象6既是2的倍數，又是3的倍數，如果讓你給它起個名字，應該叫什

么呢？公倍數在實際生活中到底有什么作用呢?這就是我們就要研究的內容。

二、兩個數的公倍數、最小公倍數的意義，求最小公倍數的方法

1、順次寫出：5個2的倍數；和5個3的倍數。

2、觀察2和3的倍數，你發現了什么？

例1：

(1)思考猜想：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方

形，能鋪滿哪個正方形？

（2）通過操作的活動，你們發現了什么？

3、引導：

⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎

樣用算式表示？

⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？

根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片都能正

好鋪滿邊長多少厘米的正方形？

4、揭示概念。

講述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。

說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同

樣可以用省略號表示。

例2：

<1）6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？

預設的方法有：

①依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。

②先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。

③先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。

2、點撥：（1）你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？

（2）②和③有什么相同的地方？哪?種方法簡捷些？

（3）明確6和9的公倍數中最小的一個是18,指出：18就是6和9的最小公倍數。

3、用集合圖表示。

（2）指導學生填集合圖，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是

6和9的公倍數？

三、練一練：

1、在2的倍數上面畫上“幺%5的倍數上面畫上“”O

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

2和5的公倍數有,最小公倍數是

2、把50以內6和8的倍數、公倍數分別填在下面的圈里，再找出他最小公倍數。

6的被數8的倍數6的倍數8的倍數

6和3的公倍數

思考：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？

四、課堂小結

NO.8

一、復習引入

二、兩個數的公因數、最大公因數的意義，求最大公因數的方法

1、順次寫出：12的因數和16的因數。

2、觀察12和16的因數，你發現了什么？

3、導入:對于象1、2、4既是12的因數，又是16的因數，如果讓你給它起個名字，

應該叫什么呢？

（1）思考猜想：用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片分別鋪長18厘米寬12厘米的長

方形，哪種紙片能將長方形鋪滿？

①用邊長4厘米的正方形鋪長18厘米、寬12厘米的長方形紙片，長、寬各鋪了幾次？

怎樣用算式表示？

②用邊長6厘米的正方形鋪長18厘米、寬12厘米的長方形紙片，長、寬各鋪了幾次？

怎樣用算式表示？

（3）看看操作的結果和猜想的結果一樣嗎？

（4）通過操作的活動，你發現了什么？

4、總結：只要邊長的厘米數既是12的因數，又是18的因數，就能鋪滿這個長方形。

5、揭示概念。

講述：1、2、3和6既是12的因數，又是18的因數，它們是12卻18的公因數。

討論：4為什么不是12和18的公因數。

點撥：因為一個數的因數的個數是有限的，所以兩個數的公因數的個數也是有限的。

（1）8和12的公因數有哪些？其中最大的公因數是幾？你能試著找一找嗎？

方法有：

①依次分別寫出8和12所有的因數，再找出公有的因數，再從公有的因數中找出最大

的因數。

②先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數然后找出最大的。

③先找出12的因數，再從12的因數中找出8的因數，然后找出最大的。

4、用集合圖表示。

（4）比較上面4種方法，哪一種方法簡捷些？

2、總結點撥：8和12的公因數中最大的一個是4,4就是8和12的最大公因數。

三、練一練：

1、在18的因數上畫””,在30的因數上畫“

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

18和30的公因數有,最大公因數是

2、把15和20的因數公因數分別填在下面的圈里，，再找出它們的最大公因數。

15的因數20的因數15的因數20的因數

四、課堂小結

N0.9

一、復習引入

二、最小公倍數與最大公因數的應用

學習重點：根據最小公倍數和最大公因數的有關知識解決實際問題。靈活應用最小公倍

數和最大公因數的知識解決實際問題。

最小公倍數和最大公因數在我們生活中能解決許多很有意義的實際問題，你們想掌握這

項技能嗎？

例1、用長4厘米、寬3厘米的長方形，照下圖的樣子拼成正方形。拼成正方形的邊長

最小是多少厘米？

（D觀察拼成的正方形，邊長各是多少，是怎樣得來的。

（2）正方形的每條邊長分別是（）和（）的倍數，（3）

要使正方形的邊長要最小，也就是求（）和（）的最小公

倍數。

例2、把一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形,

紙沒有剩余，至少可以裁多少個？

耳

(1)先在圖中ii.邊長各是多少，是怎樣得來的。

正方形的)的因數，

(2)4mo0￡?

(3)要使正方形的邊長要最大，并且沒有剩余，也就是要求出()和()的最大公

因數。

3、總結：上面應用最小公倍數和最大公因數解決實際問題的案例，我們要先進性認真

分析，看用到那些知識進行解決，然后在進行計算，有疑問說出來請大家幫助解答。

三、練一練

1、把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米？

一個可以鋸多少段？

厘米

2、在一張長60厘米的紙條上，從左端起，先每隔3厘米畫一個紅點，再從左端起，每

隔4厘米畫一個紅點。紙條的兩個端點都不畫。最后，紙條上共有多少個紅點？

四、用“短除法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數

例：12和18的最大公因數和最小公倍數可以這樣求:

2|1218.........先同時除以公因數2

311二二再同時除以公因數3

23.........除到兩個商只有公因數1為止

把所有的除數連乘，得到：

12和18的最大公因數是2*3=6

把所有的除數和最后的兩個商連乘。得到：

12和18的最小公倍數瑟是2*3*2*3=36

用短除法求2個數的最大公因數和最小公倍數，一般都用這兩個數除以他們得公因數,

一直出道所得的兩個商只有公因數1為止。把所有的除數連乘起來，就得到這兩個數的最大

公因數，把所有的除數和最后的兩個商連乘起來，就得到這兩個數的最小公倍數。兩個數的

最大公因數可以用（）表示，最小公倍數可以用［］表示。12和18的最大公因數是6,

可以表示為（12,18）=6。12和18的最小公倍數是36,可以表示為口2,18］=36。

五、總結：

1、一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。一個

數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。一個數最大的因數等

于這個數最小的倍數。

2、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最

小公倍數。幾個數的公倍數也是無限的。

3、兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個

數的最大公因數。兩個數的公因數也是有限的

4、兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。

5、求最大公因數和最小公倍數的方法：倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的數，

最小公倍數是較大的數。

6、互質關系的兩個數，最大公因數是1,最小公倍數是它們的乘積。

一般關系的兩個數，求最大公因數用小數列舉法或短除法，求最小公倍數用大數翻倍法或短

除法。

N0.10練習課

一、布置任務

二、練習（書上第12—14頁相關題目）

三、批改糾錯

四、重難點提點'

整理與復習

NO.11

【教學內容】

教科書第15—16頁“整理與復習”及練習五。

【教學目標】

1.進一步理解倍數、因數、質數、合數和分解質因數的概念及相互關系，掌握2,3,

5的倍數特征。

2.培養學生初步的辯證唯物主義觀點，發展學生的觀察能力、分類能力和歸納概括

能力。

【教具學具】

多媒體課件。

【教學過程】

一、知識回顧，溝通聯系

教師：研窕倍數、因數的知識是在什么范圍內研究的？

引導學生說出：研究倍數、因數的知識是在非零自然數的范圍內研究的。

教師：根據算式4X8=32和54+6=9分別說一說，誰是誰的倍數，誰是誰的因

數。

學生回答后，引導學生總結出：倍數和因數是相互聯系的，只能說誰是誰的倍

數，誰是誰的因數，不能單獨存在。

教師：42的因數有哪些？60呢？56呢？5的倍數有哪些？能找完5的倍數嗎？

學生回答后，引導學生說出：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它

本身；一個數的因數個數是有限的，一個數的最小因數是1,最大因數是它本身。

學生練習143頁“倍數和因數、可能性”部分的第1題。學生完成后全班訂正。

教師：自然數2,3,5的倍數分別有什么特征？什么樣的數是偶數？奇數呢？

學生討論、匯報交流。

教師：非零自然數按因數的個數的多少來分，可以怎樣分類？

學生討論，明確非零自然數按因數的個數的多少來分，可以分成1、質數和合

數3類。

教師：什么叫質數？什么叫合數？質數和合數最主要的區別是什么？

學生討論后回答，教師補充。

教師：什么叫分解質因數？

學生練習：把42,60和12分解質因數。

教師：42的質因數有幾個？42的因數有哪些？一個數的因數和質因數有什么

聯系和區別？

引導學生說出：因數和質因數是兩個不同的概念，一個數的因數可以是合數和

1,但一個數的質因數必須是質數。

教師根據學生的回答，可以把這節課復習的內容進行整理，板書如下：

倍數和因數，倍數一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數

2的倍數的特征：個位上是0,2,4……奇數

偶數

5的倍數的特征：個位上0或5

3的倍數的特征：各數位上的數字之和是3的倍數

因數一個數的最小因數是1,最大因數是它本身

按一個數的因數的個數來分質數質因數

合數分解質因數1

二、鞏固提高

1.判斷下列說法是否正確？為什么？

(1)7.2是3的倍數。()

(2)一個數是6的倍數，這個數一定是3的倍數。0

(3)6既是12的因數，又是它的質因數。()

(4)把18分解質因數是2X3X3=18。()

(5)所有的偶數都不是質數。()

2.在下面的口里填上適當的數，使這個數既是2的倍數，又是3的倍數，還

是5的倍數。

4口37口6口22口83口0口36口54口口

3.選擇正確答案的序號填在括號里。

⑴如果A=2X3X5,那么，數A的因數一共有()個。

A.6B.8C.3D.9

(2)下列說法，()是正確的。

A.所有的自然數，不是質數就是合數。

B.所有的自然數，不是奇數就是偶數。

C.42的質因數有8個。

D.0.2是4的因數

(3)最小的一位數質數與最小的兩位數質數的積是()。

A.11B.22C.25D.33

(4)在2口4口這個四位數的口里填上適當的數字，使這個四位數既是3的倍

數，又是5的倍數，有0種不同的填法。

A.5B.6C.7D.8

4桿把26,39,46,57,85,95,119,161這8個數分成兩組，使每組中的4

個數的積都相等。

三、小結

教師：通過今天的復習，你有什么收獲？

四、作業

西師版五年級數學下冊導學案

第二單元分數

2.1分數的意義（一）

學習內容：西師版教材五年級下第二單元主題圖、第一節例1、第19頁的課堂活

動、練習六第1~6題。

課型：新授課

學習目標：

1.讓學生通過動手“分”的經歷理解分數和單位“1”的意義；能夠清楚一個分

數所表示的實際意義。

2.讓學生知道分數單位及一個分數含有多少個分數單位。

3.培養學生的抽象概括能力，知道數學和生活是有密切聯系的。

學習重點：掌握分數、分數單位及單位“1”的意義。

學習難點：理解單位“1”的含義。

教學準備：多媒體、小棒（或小圓片）.正方形紙片C

筋一版塊-主學習導學|

/回顧舊知

1,用彩色筆把下列分數涂出來。

235

348

2.用一張正方形紙片的一部分表示它的-,可以怎樣表示？（畫出圖形）

〃新課先知

閱讀課本第19頁，思考并回答下面問題：

1.把一個月餅平均分成4份，小華分得1份，分得這個月餅的（）；把

8個一盒的月餅平均分成4份，小華分得1份，小華分得（）個月餅，小華

分得這盒月餅的（卜

2.-可以表示把（）平均分成（）份，它占其中的3份；具中的一

份表示（），叫做（卜

3.；的分數單位是（），它有（）個這樣的分數單位。

4.什么是分數？什么是分數單位？

5.把下列各物體平均分成4份，分別用涂色的方法表示其中的一份。

I第二版塊課一學習導學I

/初步構建

r一個事物］

（單位"1”<>一個整體

、〔許多事物」

分數的意義<分數單位：其中的-份的數

L分數的意義：單位“1”平均分一份或幾份

/自主檢測

1.完成課堂活動第2題。（做在書上）

2.說一說：

-的分數單位是多少？它有多少個這樣的分數單位？5、Z呢？

768

3.完成練習六第1題0

4里面有（）個工；3里面有（）個工；工和工分別叫做分數

554454

的分數（卜

5.填表。

分的總數?分的份數用分數表示一份用數表示一份

2個月餅

平均分成4份

一盒鉛筆（12枝）

〃交流探究

結合第一版塊的自主學習導學、第二版塊的初步構建、自主檢測內容，通過

生生、師生合作交流探究總、結:

1.結凝課先知第5蠢自主檢測第3題交流探究：單位“1”可以是1個物

體，也可以是許多物體看成的整體。

2.結合自主檢測第2、4題，明確分數單位的意義。

3.出示例1,小組討論：這兩個小朋友分得-的月餅一樣多嗎？為什么？

4

4.結合教科書第19頁的“試一試”,通過‘分”的體驗，進一步明確把10根小

棒看成一個單位“1”。

/分層訓練

（-）課堂達標

1.一堆蘋果，平均分成5份，每份是這堆蘋果的（）；若把這堆蘋果平

均分成8份，每份是這堆蘋果的（卜

四

分

之

一

3.完成教材第22頁第2、3、4、

（做在書上）

4.學校召開運動會，每班選派:的同學參加，各班參加的人數一樣多嗎？

為什么？

（二）拓展延伸

2.一包餅干有15塊，3個小朋友平均分，每人分得幾分之幾包？每人分得

幾塊？

/總結提煉

1.單位“1”的意義：將一個物體或多個物體看成一個整體，通常把它叫做單

位“1”。

2.分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份或者幾份的數，

叫做分數。

3.分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數，叫做分數單

位。

2.1分數的意義（二）

學習內容：西師版教材五年級下第二單元第一節的例2、第21頁的課堂活動及練

習六第7題

課型：新授課

學習目標：

1.掌握分數與除法的關系，會用分數表示除法的商；

2.能夠結合實例明確一個分數的兩種意義，從而養成從數學角度思考問題

的習慣,

3.'滲透比較、分析、概括的數學思想方法，感受所學知識與生活的聯系。

學習重點：會用分數表示除法的商，建立分數與除法的關系。

學習難點：分數與除法的區別。

教學準備：多媒體、規格相同的紙片、大小相同的圓片若干。

第一版塊自主學習導學|

“回顧舊知

1.把1米平均分成5份，每份是1米的（），3份是1米的（卜

2.-的分數單位是（），它表示有（）個這樣的分數單位；5個工寫

86

作（）；4個］寫作（卜

3.說說下面的分數表示的意義和它的分數單位。

3.4.5.

5,7,9,

一新課先知

閱讀課本第20頁，思考并回答下面問題：

1.把4米長的花邊平均分成7份，每份長多少米？用除法怎么列算式？

2.把每1米平均分成7份，1份是（）米，把4米平均分成7份，就有

4個工米，4個工米就是（）米。

77

3.4+7的商寫作分數是（卜

4.先填表，再說說你的發現。

用除法表示用分數表示

把1千克大米平均分成3份每份有多少千克？

把3個餅平均分成4份，每份有多少個？

我的發現是：

第二版塊課堂學習導學

/初步構建

分數與除法的關系:a+b=b（）

被除數一?分子

除數一?分母

除號—>分數線

“自主檢測

1.完成第21頁的課堂活動。(做在書上)

2.分數可以用來表示除法算式的()。其中分數的分子相當于

()；分母相當于()o

3.在例2中，用分數怎樣表示每份的長度。

4.填一填。

(

3.9二一1.6二一

(

5.填空。

a+b=------------(6*0)

()

/交流探究

結合第一版塊的自主學習導學、第二版塊的初步構建、自主檢測內容，通過

生生、師生合作交流探究總結：

1結合自主檢測第1、2、3、5題交流討論分數與除法的關系o+b=

(班0)

2.把4米長的花邊平均分成7份，用分數怎樣表示每份的長度？學生動手

操作“分”的過程，讓學生直觀感受3米的來歷。

3.結合自主檢測第4題，交流探究分數與除法有什么關系？用字母怎么表

示分數與除法的關系？這里的分母能不能夠為0?為什么？

/分層訓練

(-)課堂達標

1.在下面的括號內填上適當的數。

()3

3-10=—=()+()(hii=-

()13

(),68dm二()()()」

5cm=dmm40cm=m80cm=