專題02二次根式（時(shí)間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．（2021·湖南）將SKIPIF1<0化為最簡(jiǎn)二次根式，其結(jié)果是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·貴州貴陽(yáng)）若式子SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜33．下列各式中正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05．（2022·河北）下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖北恩施）函數(shù)SKIPIF1<0的自變量x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)三模）估計(jì)SKIPIF1<0的值在（

）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間8．（2022·上海崇明·二模）如果最簡(jiǎn)二次根式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類二次根式，那么x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022·湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，一般地，對(duì)于正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果滿足SKIPIF1<0時(shí)，稱SKIPIF1<0為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面SKIPIF1<0是一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)；②SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)；③若SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2022·廣東番禺中學(xué)三模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．1 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題（每題4分，共28分）11．（2022·湖北武漢）計(jì)算SKIPIF1<0的結(jié)果是_________．12．（2022·廣西）化簡(jiǎn)：SKIPIF1<0=_____．13．（2022·湖南婁底）函數(shù)SKIPIF1<0的自變量SKIPIF1<0的取值范圍是_______．14．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足|a﹣8|+SKIPIF1<0+（c﹣10）2＝0，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為_(kāi)__．15．（2022·四川廣安·二模）如圖所示，化簡(jiǎn)SKIPIF1<0的結(jié)果是___________．16．（2022·湖北隨州）已知m為正整數(shù)，若SKIPIF1<0是整數(shù)，則根據(jù)SKIPIF1<0可知m有最小值SKIPIF1<0．設(shè)n為正整數(shù)，若SKIPIF1<0是大于1的整數(shù)，則n的最小值為_(kāi)_____，最大值為_(kāi)_____．17．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S＝eq\r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2]).已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為eq\r(6)，2，2，則△ABC的面積為．三、簡(jiǎn)答題（共66分）18.（8分）計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．19.（8分）計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．20.（8分）計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．21.（12分）觀察下列等式：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0按照上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第6個(gè)等式：________________；（2）請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：________________；（3）求SKIPIF1<0的值．22．（12分）閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋eq\r(2)b＝(m＋eq\r(2)n)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋eq\r(2)b＝m2＋2n2＋2eq\r(2)mn.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋eq\r(2)b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋eq\r(3)b＝(m＋eq\r(3)n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝________，b＝________；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：______＋______eq\r(3)＝(______＋______eq\r(3))2；（3）若a＋4eq\r(3)＝(m＋eq\r(3)n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．23.（12分）先閱讀，后解答：SKIPIF1<0；像上述解題過(guò)程中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過(guò)程也稱為分母有理化，（1）SKIPIF1<0的有理化因式是；