2023~2024學年度第一學期期末質量監測七年級數學注意事項：1．本試卷共6頁，總分100分，考試時間90分鐘．2．答題前，考生務必將學校、班級、姓名、考場、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置上，將條形碼粘在答題卡的對應位置上．3．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共32分，每小題2分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的．）1.中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若收入100元記作元，則支出37元記作（）A.＋137元 B.0元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】本題考查正數和負數，正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．理解具有相反意義的量是解題的關鍵．【詳解】∵收入100元記作元，∴支出37元記作元．故選：D．2.如果是關于x的方程的解，則m的值是（）A. B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義和一元一次方程的解法，把代入所給方程可得關于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把代入，得：，移項合并同類項得：，化系數1得：，故選：A．3.代數式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商【答案】C【解析】【分析】說出代數式的意義，實際上就是把代數式用語言敘述出來．敘述時，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結果．【詳解】解：代數式的意義是與x的積．故選：C．【點睛】本題考查了用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序．具體說法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點．4.數學源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數學原理是（）A.過一點有無數條直線 B.線段中點的定義C.兩點之間線段最短 D.兩點確定一條直線【答案】D【解析】【分析】根據直線的公理，可得答案．【詳解】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數學原理是兩點確定一條直線．故選：D．【點睛】本題考查了直線的公理，熟記直線的公理是解題關鍵．5.下列說法正確的是（）A.的系數是2 B.是單項式C.x的次數是0 D.8既是單項式，也是整式【答案】D【解析】【分析】直接利用單項式的次數與系數確定方法以及單項式定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、的系數是，故錯誤，不合題意；B、不是單項式，故錯誤，不合題意；C、x的次數是1，故錯誤，不合題意；D、8既是單項式，也是整式，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了單項式和整式以及相關概念，正確把握單項式的次數與系數確定方法是解題關鍵．6.已知，若與互余，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了余角的定義，熟知如果兩個角的和是一個直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余，是解題的關鍵．根據互余兩個角的和為解答即可．【詳解】∵，若與互余，∴．故選：B．7.已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A.a＞b B.ab＜0 C.b—a＞0 D.a＋b＞0【答案】A【解析】【分析】根據a、b在數軸上的位置和它們與原點的距離可得答案．詳解】解：由數軸可得b＜a＜0，|b|＞|a|，∴a>b，ab>0，b-a<0，a+b<0，故A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A．【點睛】題考查利用數軸比較有理數大小和判定式子的符號，掌握有理數的大小比較方法和有理數加減乘法法則是解題關鍵．8.如圖，點C在的邊上，用尺規作出了，作圖痕跡中，弧是（）A.以點C為圓心，為半徑的弧 B.以點C為圓心，為半徑的弧C.以點E為圓心，為半徑的弧 D.以點E為圓心，為半徑的弧【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了作圖-基本作圖，運用作一個角等于已知角可得答案．【詳解】解：根據作一個角等于已知角可得弧是以點E為圓心，為半徑的弧．

故選：D．9.下圖為小亮某次測試的答卷，每小題20分，他的得分應是（）（1）的絕對值為1（2）數軸上到距離為3的點是1（3）的底數是2（4）的倒數是（5）絕對值等于本身的有理數數為非負有理數A.100分 B.80分 C.60分 D.40分【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了倒數，相反數，乘方，絕對值和數軸上兩點的距離計算，熟知相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：（1）的絕對值為1，原說法正確，得分20分；（2）數軸上到距離為3的點是1或，原說法錯誤，不得分；（3）的底數是2，原說法正確，得分20分；（4）的倒數是，原說法正確，得分20分；（5）絕對值等于本身的有理數數為非負有理數，原說法正確，得分20分；∴小亮的得分為80分，故選：B．10.如圖，將繞點順時針旋轉到，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了旋轉的性質，結合旋轉的性質得出是解題關鍵．由旋轉的性質可得，然后由求解即可．【詳解】解：根據題意，將繞點順時針旋轉到，∴，∵，∴．故選：C．11.若代數式的值為3，則代數式的值等于（）A.14 B.9 C.8 D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了代數式的求值，熟練掌握運用整體代入的思想方法是解答此題的關鍵．由題意可得：，然后將原式進行適當的變形后，代入計算求值即可．【詳解】解：由題意可得：，∴．故選：A．12.如圖是一個計算程序圖，若輸入x的值為6，則輸出的結果是（）A.－18 B.18 C.－66 D.66【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了程序圖與有理數的計算，以及求一個數的絕對值．按照計算程序圖一步步計算即可．【詳解】解：根據計算程序圖，第一步輸入6，第二步：，第三步：，第四步：．則輸出的結果是18．故選：B．13.某文具店店慶促銷，單價為100元的書包，打x折后，每個再減10元，降價后售價為70元．則x的值為（）A.六 B.七 C.八 D.九【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．根據題意列方程求解即可．【詳解】根據題意得，，解得．故選：C．14.按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（）A.與互余 B. C.與互補 D.平分【答案】D【解析】【分析】本題考查了圖形的翻折變換，余角，補角的定義，掌握圖形的翻折變換的特征是解決問題的關鍵．利用折疊的性質及余角和補角的定義進行分析即可判斷．【詳解】解：根據折疊的性質可知，，，∵，∴，即，故A不符合題意；∴，故B不符合題意，D符合題意；∵，故C不符合題意．故選：D．15.正方形的邊長，其頂點A在數軸上且表示的數為，若點E也在數軸上且，則點E所表示的數為（）A. B.3 C.或1 D.或3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查有理數與數軸及兩點間距離．分類討論，根據兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數即可．【詳解】解：由題意得，當點E在點A的左邊時，點E所表示的數為，當點E在點A的右邊時，點E所表示的數為，故選：C．16.射線在的內部，圖中共有3個角：，和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．關于“巧分線”有下列4種說法：①一個角的平分線是這個角的“巧分線”，②一個角的“巧分線”只有角平分線這一條，③，，則射線是的“巧分線”，④若，且射線是的“巧分線”，則或．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查新定義、角平分線的定義、幾何圖形角的計算，理解“巧分線”的定義是解題的關鍵．①根據“巧分線”的定義求解即可；②根據“巧分線”的定義分三種情況求解即可；③根據“巧分線”的定義求解即可；④根據“巧分線”的定義分三種情況分別求解即可．【詳解】解：當平分時，∴，∴射線是的“巧分線”，故①正確；當射線是的“巧分線”時，有三種情況符合題意：，，，∴射線不一定是的角平分線，故②錯誤；∵當，時，則，∴射線是的“巧分線”，故③正確；若，且射線是的“巧分線”，∴或或，當時，則；∴，當時，則；當時，則，∴，∴或或，故④錯誤，故選：B．二、填空題（本大題有3個小題，共10分．17、18題每題3分，19題每空2分）17.比較大小：______（用“，”或“”號填空）；【答案】【解析】【分析】本題主要考查負數的大小比較，根據負數絕對值大的數小進行判斷即可．【詳解】解：，．∵，∴．故答案為：．18.定義一種新運算：，如，則的結果為______．【答案】7【解析】【分析】本題考查新運算，根據新運算代入求值即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：，故答案為：7．19.如圖，在直角三角形中，，，，點P從點A開始以的速度向點B移動，點Q從點C開始以的速度沿的方向移動．如果點P，Q同時出發，P點到達B點時，P，Q兩點都停止運動，移動時間用表示．（1）當點Q在上運動時，______（用含t的代數式表示）；（2）當時，______．【答案】①.##②.1或5【解析】【分析】本題考查了列代數式，一元一次方程的應用．正確表示出和是解題的關鍵．（1）根據點Q運動的速度和時間表示出，進而表示出即可；（2）首先表示出，然后分兩種情況：點Q在上運動和點Q在上運動，人然后根據列方程求解即可．【詳解】∵點Q從點C開始以的速度沿的方向移動，移動時間用表示∴，∵∴，故答案為：．（2）∵點P從點A開始以的速度向點B移動，移動時間用表示∴當點Q在上運動時，∵∴解得；當點Q在上運動時，，∵∴解得，∵，此時點P和點B重合，符合題意，∴綜上所述，當時，或5．故答案為：1或5．三、解答題（本大題共7個小題，共58分．20~24題每題8分，25題、26題每題9分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算（1）；（2）．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】本題考查了有理數的混合運算，（1）根據有理數的減法運算法則求解即可；（2）利用有理數乘法分配律求解即可；解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．【小問1詳解】；【小問2詳解】．21.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，正確計算是解題關鍵：（1）去括號，移項，合并同類項，系數化為1求解即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1求解即可．【小問1詳解】解：，去括號得：，解得：；【小問2詳解】解：，去分母得：，去括號得：，解得：．22.如圖，線段，點D是線段上一點，且，點C是線段的中點．（1）求線段的長；（2）若E是線段上一點，且滿足，求的長．【答案】（1）（2）的長為1或5【解析】【分析】本題考查兩點間距離，線段中點的概念，線段的和差定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，注意分類討論，防止遺漏．（1）根據線段的和差和線段中點的概念求解即可；（2）首先求出，然后分兩種情況討論求解即可．【小問1詳解】∵，，∴．∵點C是線段的中點，∴．∴．【小問2詳解】∵，，∴．當E在C的左邊時，；當E在C的右邊時，；∴的長為1或5．23.先化簡，再求值：，其中．【答案】；原式【解析】【分析】本題考查的是非負數的性質，整式的加減運算中的化簡求值，熟練的去括號，合并同類項是解本題的關鍵．根據非負數的性質先求解，，再去括號，合并同類項化簡代數式，最后代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，，∴原式．24.現有甲、乙、丙三種正方形和長方形卡片各若干張，如圖1所示（）．小明分別用6張卡片拼出了如圖2和圖3的兩個長方形（不重疊無縫隙），其面積分別為，．（1）請用含a的式子分別表示，；（2）當時，通過計算比較與的大小．【答案】（1），．（2）計算見解析，【解析】【分析】本題考查了列代數式以及求值，根據題意正確表示出兩個長方形的面積是解答本題的關鍵．（1）根據題意表示出兩個長方形的面積即可；（2）將代入和比較即可．【小問1詳解】根據題意得，，；小問2詳解】當時，，．∵，∴．25.某班舉行了演講活動，班長安排淇淇去購買獎品，下圖是淇淇與班長的對話：請根據淇淇與班長的對話，解答下列問題：（1）若找回55元錢，則淇淇買了兩種筆記本各多少本？（2）可能找回68元錢嗎？若能，求出此時買了兩種筆記本各多少本；若不能，說明理由．【答案】（1）淇淇買了5元的筆記本25本，8元的筆記本15本．（2）不能找回68元，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．（1）設買x本5元的筆記本，則買本8元的筆記本，根據題意列方程求解即可；（2）設買y本5