8.3頻率與概率八年級(下冊)蘇科版第2課時用頻率估計概率1.通過試驗操作感受用頻率估算概率的方法，體會頻率與概率的聯(lián)系；2.通過畫頻率的折線統(tǒng)計圖感受頻率與概率的關系.學習目標在硬地上擲1枚圖釘,通常會出現(xiàn)兩種情況：針尖著地針尖不著地(1)任意擲1枚圖釘，你認為這兩種情況的機會均等嗎？如果不均等，是“釘尖著地”的可能性大，還是“釘尖不著地”的可能性大？

你能猜想出“釘尖著地”和“釘尖不著地”的頻率的穩(wěn)定值嗎？新知探究拋擲次數(shù)n1002003004005006007008009001000釘尖不著地的頻數(shù)m

641181892523103604344885496100.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61

新知探究拋擲次數(shù)釘尖不著地的頻率拋擲次數(shù)釘尖不著地的頻率(3)根據(jù)上表，畫出折線統(tǒng)計圖：

從以上統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖可以看出，當試驗次數(shù)很大時，“釘尖不著地”的頻率在0.61附近擺動.新知探究

一般地，在一定條件下大量重復進行同一試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動.

在實際生活中，人們常把這個常數(shù)作為該隨機事件發(fā)生的概率的估計值.

根據(jù)統(tǒng)計學家歷次做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”的結(jié)果,可以估計“正面朝上”的概率為0.5；根據(jù)“某批足球質(zhì)量檢驗”的結(jié)果，可以估計“從這批足球中，任意抽取的一只足球是優(yōu)等品”的概率為0.95；根據(jù)“拋擲圖釘試驗”的結(jié)果，可以估計“釘尖不著地”的概率為0.61.新知探究“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”與“在硬地上拋擲圖釘試驗”的結(jié)果都是2種，為什么頻率的穩(wěn)定值不同？你能說出理由嗎？

硬幣的質(zhì)地是均勻的，“正面朝上”與“反面朝上”出現(xiàn)的機會均等，試驗的結(jié)果就具有等可能性；在拋擲圖釘試驗中，圖釘?shù)馁|(zhì)量是不均勻的(顯然釘帽的質(zhì)量較大)，因而“釘尖著地”與“釘尖不著地”出現(xiàn)的機會不均等，試驗的結(jié)果不具有等可能性.討論交流每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794

例1某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931（1）填寫表中的空格；典型例題（2）畫出這種綠豆發(fā)芽頻率的折線統(tǒng)計圖；每批粒數(shù)發(fā)芽的頻率典型例題（3）這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值是多少？每批粒數(shù)發(fā)芽的頻率0.93典型例題某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果如下:（1）填寫表中的空格；每批粒數(shù)n100300400600100020203000發(fā)芽的頻數(shù)m9628338057194819122848

0.9600.9430.9500.9520.9480.9470.949練一練每批粒數(shù)發(fā)芽的頻率每批粒數(shù)（3）這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是多少？

解：這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是0.95.（2）畫出這種油菜籽發(fā)芽頻率的折線統(tǒng)計圖；練一練用頻率估計概率的“三個步驟”:(1)判斷:先判斷某個試驗的結(jié)果不是有限的或各種可能結(jié)果不是等可能的;(2)試驗:大量重復試驗直至某事件發(fā)生的頻率在某一數(shù)值附近擺動;(3)估計:用上述穩(wěn)定數(shù)值估計該事件的概率.歸納總結(jié)例2

一個不透明的袋子中有標有序號的5個球(從1號到5號)，其中3個黃球，2個白球，這些球除顏色及標號不同外其他完全相同.(1)從袋子中隨機摸出1個球是1~5號中的一個，一共有幾種結(jié)果，這個事件是等可能的嗎?(2)摸到黃球和白球的可能性相等嗎?解:(1)從袋子中隨機摸出1個球，一共有5種結(jié)果，這個事件是等可能的.(2)因為黃球比白球的數(shù)量多，所以摸到黃球比摸到白球的可能性大，故可能性不相等.典型例題通過以上學習，你對“頻率與概率”有怎樣的理解和認識？

事件發(fā)生的頻繁程度，具有隨機性，在試驗前不能確定

事件發(fā)生的可能性大小，確定的，是理論值，與每次試驗無關

實驗次數(shù)越多，頻率越接近于概率.概率能精確地反映事件出現(xiàn)可能性的大小，而頻率只能近似地反映事件出現(xiàn)可能性的大小.在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.穩(wěn)定性大量重復試驗頻率

概率討論交流頻率與概率用頻率估計概率等可能事件與非等可能事件課堂小結(jié)1.在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D當堂檢測2.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率為(

)A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80B當堂檢測3.做重復試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則由此可以估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率為(

)A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56D當堂檢測4.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有100個，這些球除顏色外完全相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%，40%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是(

)A.45 B.40 C.15 D.55A當堂檢測5.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是(

)A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)3點朝上C.一副去掉大、小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D當堂檢測6.通過試驗的方法用頻率估計概率的大小，必須要求試驗在____________的條件下進行.相同(或同等)7.當試驗次數(shù)很大時，同一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應的______附近，所以我們可以通過多次試驗，用同一事件發(fā)生的______來估計這一事件發(fā)生的概率.(均填“頻率”或“概率”)概率頻率當堂檢測

不合理啤酒瓶蓋的兩面不均勻，拋擲后向上一面的兩種可能性不相等當堂檢測9.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)脑囼灲Y(jié)果．下面有三個推斷：①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此試驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是______.(填序號)②當堂檢測10.如圖是用黑白打印機在紙張上打印的邊長為20cm的正方形二維碼.為了估計圖中黑色部分的總面積，向該二維碼內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.75左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積為________cm2.300當堂檢測

③當堂檢測12.某商場購進一批名牌襯衫，要求一等品的數(shù)量在12850件左右，請問該商場應購進多少件這樣的襯衫？下面是該商場經(jīng)理隨機抽查一些襯衫后，統(tǒng)計得到的一等品的頻率變化表：抽查數(shù)n100200150020002500一等品數(shù)m94

14301902

一等品頻率

0.97

0.95(1)把表格補充完整；(第三行結(jié)果保留兩位小數(shù))19423750.940.950.95當堂檢測(2)任意抽取1件襯衫，抽得一等品的概率約為多少？解：根據(jù)表格，可得任意抽取1件襯衫，抽得一等品的概率約為0.95.(3)你能求得該商場應購進多少件這樣的襯衫嗎？解：12850÷0.95≈13526(件)．即商場應購進約13526件這樣的襯衫．當堂檢測13.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外完全相同.小明做摸球試驗，攪勻后，他從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m6612217830248159918030.660.610.5930.6040.6010.5990.601當堂檢測(1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近________；(精確到0.1)(2)若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為________；(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個.解：∵黑、白兩種顏色的球共有20個，∴白球約有20×0.6＝12(個)，黑球約有20－12＝8(個)．答：估計盒子里黑球有8個，白球有12個．0.60.6當堂檢測14.一顆木質(zhì)的中國象棋子“車”，它的正面雕刻一個“車”字，反面是平的，將它從一定高度擲下，落地反彈后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下，由于棋子的兩面不均勻，為了估計“車”字面朝上的概率，八年級某實驗小組做了擲棋子的試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)2080100160200240300360400“車”字面朝上的頻數(shù)14485084112144172204228“車”字面朝上的頻率0.700.60a0.530.560.60bc0.57(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整：a＝________，b＝___