第1課正數和負數1、正數和負數的概念2、0的意義3、相反意義的量知識點1正數和負數的概念1、正數與負數和0(1)正數:大于0的數.(2)負數:在正數的前面加上符號“-”(負號)的數.(3)特例:0既不是正數,也不是負數.【點撥】(1)正數的實質就是大于0的任何數，它可以含“＋”(正)號，也可以不含“＋”號；(2)負數就是在正數前面加上“－”號；(3)正數與負數的特征：①不為零；②含“＋”、“－”號(一個數若既無“＋”號也無“－”號，等同于含“＋”號)．【注意】正數和負數在書寫時的區別：正數前面的“+”號可以省略，負數前面的“-”號一定不能省略。【判斷正數、負數的方法】①判斷一個數是正數還是負數，首先要確定它不為零；②其次看它的“＋”“－”號的呈現形式：若不含“＋”、“－”號，或只含“＋”號，或“－”號的個數為偶數，則均為正數，否則為負數．2、非正數與非負數非正數包含0和負數，非負數包含0和正數；即非正數小于等于0，非負數大于等于0；知識點2零的意義3、0的意義①0是正數、負數的分界；②0表示沒有，例如，0個蘋果；③0表示某種量的基準，例如0℃表示水結冰的溫度；知識點3用正負數表示相反意義的量4、用正負數表示相反意義的量①定義：在生活中存在各種各樣的量，其中有一種量，它們的屬性相同(即同類量)，但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫做相反意義的量．②表示法：為了表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量規定為正，把另一種與之意義相反的量規定為負．生活中表示相反意義的詞語，如下表：收入盈利上升零上增加向東……支出虧損下降零下減少向西……【判斷相反意義的量的方法】(1)成對出現：具有相反意義的量是成對出現的,且必須是同類量．(2)單位一致：兩個具有相反意義的量在數量上可以不相等，但單位必須一致．【用正負數表示具有相反意義的量的方法】①找出問題中具有相反意義的量；②確定把其中的一個量規定為“+”；③用正數或者負數表示其他具有具體數量或說明數表示的意義。【注意】除百分數外，用正數和負數表示具有相反意義的量時，要寫上單位，這一點極易被忽略。知識點1正數和負數的概念1．下列各數中，是負數的是（）A．0 B． C．π D．5【分析】根據有理數的分類，進行判斷即可．【解答】解：A、0既不是正數也不是負數，本選項不符合題意；B、是負數，本選項符合題意；C、π是正數，本選項不符合題意；D、5是正數，本選項不符合題意；故選：B．2．在﹣3，﹣2，0，5四個數中，負數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據負號加上一個正數是負數進行判斷即可求解．【解答】解：在﹣3，﹣2，0，5四個數中，負數有﹣3，﹣2，共2個，故選：C．3．寫出一個生活中使用負數的情境：冬天某一日的氣溫為﹣2～5℃（答案不唯一，合理即可）．【分析】根據正負數的意義結合生活實際解答即可．【解答】解：冬天某一日的氣溫為﹣2～5℃（生活中使用負數的情境不唯一，合理即可）．故答案為：冬天某一日的氣溫為﹣2～5℃（答案不唯一，合理即可）．知識點2零的意義4．下列語句：①大于0的數叫做正數；②在正數前面加上符號“﹣”的數叫做負數；③0既不是正數，也不是負數；④0的意義不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個確定的量．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】分別根據正數和負數的定義以及有理數的分類判斷即可．【解答】解：①大于0的數叫做正數，說法正確；②在正數前面加上符號“﹣”的數叫做負數，說法正確；③0既不是正數，也不是負數，說法正確；④0的意義不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個確定的量，說法正確．所以正確的是①②③④．故選：D．5．下列結論正確的是()A．不大于0的數一定是負數B．海拔高度是0米表示沒有高度C．0是正數與負數的分界D．不是正數的數一定是負數【答案】C選項A中“不大于0”表示的是:“小于或等于0”；選項B中“海拔高度是0米”表示的是:“與海平面一樣高”；選項D中“不是正數的數”可以是負數或0.【分析】(1)解選擇題時，當正確選項無法確認時，可采用排除法求解．如本例我們采用了排除法進行解答：排除選項A、B、D后選擇C.(2)“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大于或等于”．知識點3用正負數表示相反意義的量6．手機移動支付給生活帶來便捷，若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出支3元應表示為（）A．﹣3元 B．+3元 C．﹣8元 D．+2元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出支3元應表示為﹣3元．故選：A．7．南、北為兩個相反方向，如果+5m表示一個物體向北移動5m，那么﹣3m表示一個物體（）A．向北移動3m B．向南移動3m C．向北移動8m D．向南運動8m【分析】根據正數和負數的意義解答即可．【解答】解：南、北為兩個相反方向，如果+5m表示一個物體向北移動5m，那么﹣3m表示一個物體向南移動3m．故選：B．8．如果收入100元記作+100元，則﹣55元表示支出55元．【分析】根據正數與負數的意義可求解．【解答】解：收入100元記作+100元，那么﹣55元表示支出55元．故答案為：支出55元．9．我國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．如果水位上升3m記作：+3，那么水位下降2m記作：﹣2．【分析】根據正負數的意義即可得出結果．【解答】解：根據正負數的意義，如果水位上升3m記作：+3，那么水位下降2m記作：﹣2．故答案為：﹣2．10．如圖，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懶羊羊在5×5的方格（每個小方格的邊長表示10米距離）圖上沿著網格線運動．灰太狼從點A處出發去尋找點B，C，D，E處的某只羊，規定：向上、向右走為正，向下、向左走為負．例如從點A到點B記為A→B（+1，+3），從點B到點A記為B→A（﹣1，﹣3），其中第一個數表示左右方向的移動情況，第二個數表示上下方向的移動情況．?（1）填空：從點C到點D記為C→D（+1，﹣2）．（2）若灰太狼從點A處出發去找點E處的喜羊羊，行走路線依次為（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），請在圖中標出喜羊羊的位置點E．（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，則灰太狼尋找喜羊羊的過程共消耗多少焦耳的能量？【分析】（1）根據題干向右為正，向上為正，則C到D為先向右1格再向下2格，故應該是（1，﹣2）；（2）按照正為向右，負為向左，正為向上，負為向下，按照路線行進；（3）走1格消耗0.5焦耳，把所有的絕對值相加就是總路線．【解答】解：（1）故答案為：（+1，﹣2）；（2）如圖：；（3）（3+2+1+2+3+1+1+1）×0.5＝7（焦耳），故灰太狼共消耗了7焦耳能量．1．下列各數中，是負數的是（）A．1 B．0 C．﹣0.2 D．【分析】根據小于0的數是負數即可判斷．【解答】解：A．1是正數，故選項不符合題意；B．0既不是正數，也不是負數，故選項不符合題意；C．﹣0.2是負數，故選項符合題意；D．是正數，故選項不符合題意．故選：C．2．數1，，0，﹣2，﹣3中正數有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】數字前面帶“+”號或不帶號的為正數；數字前面帶“﹣”號為負數；0既不是正數也不是負數；由此進行分類即可．【解答】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中，正數有：1，，共2個．故選：A．3．下列說法：（1）正數前加上一個負號就是負數；（2）不是正數的數就是負數；（3）只有帶“+”號的數才是正數；（4）0既不是正數也不是負數．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據正數和負數的定義進行判斷即可．【解答】解：（1）正數前加上一個負號就是負數，說法正確；（2）不是正數的數就是負數，說法錯誤，0既不是正數，也不是負數；（3）只有帶“+”號的數才是正數，說法錯誤，如+（﹣2）是負數；（4）0既不是正數也不是負數，說法正確．綜合上述可得：說法正確有（1）、（4），共計2個．故選：B．4．下列說法錯誤的是（）A．0既不是正數，也不是負數 B．零上4攝氏度可以寫成+4°C，也可以寫成4°C C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元 D．向正北走一定用正數表示，向正南走一定用負數表示【分析】根據0的特征、正負數的意義和相反意義的量進行判斷即可．【解答】解：A．0既不是正數，也不是負數，正確，故不符合題意；B．零上4攝氏度可以寫成+4°C，也可以寫成4°C，正確，故不符合題意；C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元，正確，故不符合題意；D．規定向正北走用正數表示，則向正南走才用負數表示，原說法錯誤，故符合題意．故選：D．5．下列選項中具有相反意義的量是（）A．氣溫升高6℃與氣溫零下8℃ B．向東行駛5km與向北行駛10km C．運進6kg蘋果與賣完5kg蘋果 D．水位上升0.6米與水位下降1米【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：A、氣溫升高6℃與氣溫零下8℃不具有相反意義的量，故選項不合題意；B、向東行駛5km與向北行駛10km是不具有相反意義的量，故選項不合題意；C、運進6kg蘋果與賣完5kg蘋果不具有相反意義的量，故選項不合題意；D、水位上升0.6米與水位下降1米是一對意義相反的量，故選項符合題意．故選：D．6．向東走2m，記為+2m，那么走﹣7m，表示（）A．向南走7m B．向東走7m C．向西走7m D．向北走7m【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，向東走記為正，可得向西走的表示方法．【解答】解：向東走2m，記為+2m，那么走﹣7m，表示向西走7m．故選：C．7．中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下6℃可記作（）A．6℃ B．0℃ C．﹣6℃ D．﹣20℃【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負，則可得出結論．【解答】解：若零上10℃記作+10℃，則零下6℃可記作：﹣6℃．故選：C．8．將高于平均水位1.6m記作+1.6m，那么低于平均水位1.2m記作﹣1.2m．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，將高于平均水位1.6m記作+1.6m，那么低于平均水位1.2m記作﹣1.2m．故答案為：﹣1.2．9．如果向西走30米記作﹣30米，那么+15米表示：向東走15米．【分析】根據正負數的應用及相反意義的量求解即可．【解答】解：∵向西走30米記作﹣30米，∴+15米表示向東走15米．故答案為：向東走15米．10．下列是關于0的一些說法，其中正確的有①②④．（只填序號）①0既不是正數也不是負數；②0是最小的自然數；③0是最小的正數；④0是最小的非負數；⑤0既不是奇數，也不是偶數．【分析】根據有理數的概念對各小題進行逐一分析即可．【解答】解：①0既不是正數，也不是負數，說法正確；②0是最小的自然數，說法正確；③0不是最小的正數，原說法錯誤；④0是最小的非負數，說法正確；⑤整數按能否被2整除分為奇數與偶數，0屬于偶數，所以0不是奇數但是偶數，原說法錯誤．故答案為：①②④．11．舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正負數表示．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對．【解答】解：例1、若高于標準水位3m，記作“+3m”，那么低于標準水位2m，應記作“﹣2