專題7.3三角形的內角-重難點題型【北師大版】【題型1三角形的內角和定理】【例1】（2021春?玄武區校級月考）在△ABC中，（1）若∠A：∠B：∠C＝4：5：6，則∠C＝度．（2）若∠A=12∠B=13∠C，則∠【變式1-1】（2020秋?下城區期末）在△ABC中，∠A是鈍角，∠B＝30°，設∠C的度數是α，則α的取值范圍是．【變式1-2】（2021春?靖江市月考）如圖，線段AD和BC相交于點O，若∠A＝70°，∠C＝85°，則∠B﹣∠D＝．【變式1-3】（2020秋?洪山區期中）如圖所示的折線圖形中，α+β＝．【題型2三角形的內角和定理的應用（含三角板）】【例2】（2020春?江都區期末）將一副三角板如圖放置，則圖中的∠1＝°．【變式2-1】（2020秋?光明區期末）將兩塊分別含有30°和45°角的直角三角板按如圖所示疊放，若∠1＝∠2，則∠3＝°．【變式2-2】（2020秋?涪城區校級期末）一副三角板如圖方式擺放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，則∠BMD的度數為（）A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°【變式2-3】（2020春?鹽都區期中）如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角三角形ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經過點B、C，若∠A＝45°，則∠ABD+∠ACD的值為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【題型3三角形的內角和定理的應用（含高線、角平分線）】【例3】（2020秋?呼和浩特期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，則∠DAE的度數是（）A．14° B．24° C．19° D．9°【變式3-1】（2021春?碑林區校級期中）如圖，AD，AE為△ABC的高線，角平分線，DF⊥AE于點F．當∠DAC＝21°，∠B＝25°時，∠DAF的度數為（）A．21° B．22° C．25° D．30°【變式3-2】（2020秋?蚌埠期末）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，則∠ADE的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【變式3-3】（2020秋?夏津縣期末）如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°【題型4三角形的內角和定理的應用（含平行線）】【例4】（2020秋?興化市期末）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，EF∥BC交BD于點G，若∠BEG＝130°，則∠DGF＝°．【變式4-1】（2021春?姑蘇區期中）如圖，△EFG的三個頂點E，G和F分別在平行線AB，CD上，FH平分∠EFG，交線段EG于點H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，則∠EHF的大小為．【變式4-2】（2021春?周村區月考）如圖，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數是（）A．45° B．50° C．55° D．80°【變式4-3】（2021春?東城區校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點E，過點E作DF∥BC，交AB于點D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度數；（2）若∠ADE＝α，則∠AED＝（含α的代數式表示）．【題型5三角形的內角和定理的應用（含折疊）】【例5】（2021春?江都區校級期末）如圖△ABC中，將邊BC沿虛線翻折，若∠1+∠2＝110°，則∠A的度數是度．【變式5-1】（2020春?楊浦區期中）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D在BC上，將△ACD沿直線AD翻折后，點C落在點E處，聯結DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度數是度．【變式5-2】（2020秋?靈山縣期中）如圖，△ABC中，∠A＝40°，將△ABC沿DE折疊，點A落在F處，則∠FDB+∠FEC的度數為（）A．140° B．120° C．70° D．80°【變式5-3】（2020秋?蕪湖期中）如圖，△ABC中，∠A＝20°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB＝74°，則原三角形的∠C的度數為（）A．27° B．59° C．69° D．79°【題型6三角形的內角和定理的應用（新定義）】【例6】（2020秋?海淀區校級月考）定義：當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的一個內角為30°，那么這個“特征角”α的度數為．【變式6-1】（2020春?成都期末）三角形中，如果有一個內角是另外一個內角的3倍，我們把這個三角形叫做“三倍角三角形”．在一個“三倍角三角形”中有一個內角為60°，則另外兩個角分別為．【變式6-2】（2021春?邗江區月考）在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”．例如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動三角形”．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規定0°＜∠OAC＜90°）．當△ABC為“靈動三角形”時，則∠OAC的度數為．【變式6-3】（2020秋?南海區校級期末）閱讀理解：如果三角形滿足一個角α是另一個角β的3倍時，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．其中α稱為“智慧角”．解答問題：（1）一個角為60°的直角三角形（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是．（2）已知一個“智慧三角形”的“智慧角”為108°，求這個“智慧三角形”各個角的度數．【題型7直角三角形的性質】【例7】（2021春?九龍坡區校級期中）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，過點A作AD⊥BC交BC于點D，若∠B＝36°，則∠DAC的度數為（）A．36° B．46° C．54° D．64°【變式7-1】（2021春?青羊區校級期中）如圖，將一副學生用三角板（一個銳角為30°的直角三角形，一個銳角為45°的直角三角形）的直角頂點重合并如圖疊放，當∠DEB＝m°，則∠AOC＝（）A．30° B．（m﹣15）° C．（m+15）° D．m°【變式7-2】（2020秋?德城區校級月考）如圖，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝152°，求∠EDF．【變式7-3】（2020春?沭陽縣期末）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是△ABC內部的一條線段，AE交CD于點F，交CB于點E，且∠CFE＝∠CEF．求證：AE平分∠CAB．【題型8直角三角形的判定】【例8】（2020春?歷下區期中）在下列條件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A=12∠B=13∠C；⑤∠A＝∠B=A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【變式8-1】（2020秋?鹽湖區期中）如圖，在由25個邊長為1的小正方形拼成的網格中以AB為邊畫Rt△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點C共（）個．A．5 B．6