專題分層突破練9帶電粒子在復合場中的運動選擇題:每小題6分,共42分基礎鞏固1.(2024安徽六安模擬)如圖所示,電場強度為E的勻強電場豎直向下,磁感應強度為B的勻強磁場垂直電場向外,電荷量為q的小球(視為質點)獲得某一垂直磁場水平向右的初速度,正好做勻速圓周運動,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.小球帶正電B.將初速度方向變成垂直磁場水平向左,則小球做直線運動C.小球做勻速圓周運動的周期為2D.若把電場的方向改成豎直向上,則小球恰好做類平拋運動答案C解析小球要做勻速圓周運動,電場力與重力等大反向,電場力向上,小球必須帶負電,故A錯誤;將初速度方向變成垂直磁場水平向左,電場力與重力方向相同,小球在重力、電場力和洛倫茲力作用下做曲線運動,故B錯誤;小球做勻速圓周運動,則mg=qE,周期為T=2πmqB=2πEBg,故C正確;若把電場的方向改成豎直向上,小球所受重力與電場力均向下2.(2023新課標卷)一電子和一α粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后,打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點,a點在小孔O的正上方,b點在a點的右側,如圖所示。已知α粒子的速度約為電子速度的110,鉛盒與屏幕之間存在勻強電場和勻強磁場,則電場和磁場方向可能為(A.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里B.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外C.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里D.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外答案C解析當電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里時,若粒子帶正電,則靜電力和洛倫茲力都向左,若粒子帶負電,則靜電力和洛倫茲力都向右,不可能有粒子射到a點,選項A錯誤;當電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外時,可能有受力平衡的粒子,若a處為電子,則α粒子受到的靜電力大,將射到a的左側,若a處為α粒子,則電子受到的洛倫茲力大,將射到a的左側,選項B錯誤;當電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里時,可能有受力平衡的粒子,若a處為電子,則α粒子受到的靜電力大,將射到a的右側,若a處為α粒子,則電子受到的洛倫茲力大,將射到a的右側,選項C正確;當電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外時,若粒子帶正電,則靜電力和洛倫茲力都向右,若粒子帶負電,則靜電力和洛倫茲力都向左,不可能有粒子射到a點,選項D錯誤。3.(多選)(2024湖北卷)磁流體發電機的原理如圖所示,MN和PQ是兩平行金屬極板,勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量正、負帶電粒子)從左側以某一速度平行于極板噴入磁場,極板間便產生電壓。下列說法正確的是()A.極板MN是發電機的正極B.僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓減小C.僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓增大D.僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度,極板間的電壓增大答案AC解析本題考查磁流體發電機。根據左手定則,帶正電的粒子因受到洛倫茲力而向上偏轉,同理帶負電的粒子向下偏轉,此時極板MN帶正電為發電機正極,A正確;當粒子受到的洛倫茲力和電場力平衡時,設此時極板間距為d,有qvB=qUd,可得U=Bdv,因此僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓U增大,僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓U增大,極板間的電壓U的大小與噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度無關,B、D錯誤,C4.(2024廣東汕頭期末)有些電動摩托車的油門示意圖可簡化為如圖所示,固定部件裝有寬為a、長為c的矩形半導體霍爾元件,元件內的導電粒子是自由電子,電流方向向右,可轉動部件嵌有磁體,當油門增大時,垂直于上表面向下的磁場的磁感應強度隨之增大,下列說法正確的是()A.前表面的電勢比后表面的低B.油門增大時,前、后表面間的電壓隨之增大C.油門增大時,洛倫茲力對電子做的功增大D.通過增大c可以增大前、后表面間的電壓答案B解析由左手定則可知,電子受洛倫茲力方向指向后表面,后表面帶負電,則前表面的電勢比后表面的高,選項A錯誤;根據Uae=Bve可得U=Bav,則油門增大時,磁場磁感應強度增大,前、后表面間的電壓隨之增大,選項B正確;洛倫茲力對電子不做功,選項C錯誤;根據U=Bav可知,前、后表面間的電壓與c的大小無關,選項D5.(2024廣東廣州二模)如圖所示,水平放置的兩個正對的帶電金屬板MN、PQ間存在著相互垂直的勻強電場和勻強磁場,磁場方向垂直紙面向外。在a點由靜止釋放一帶電的微粒,釋放后微粒沿曲線acb運動,a、b兩點在同一水平高度,c點是曲線上離MN板最遠的點。不計微粒所受空氣阻力,下列說法正確的是()A.微粒在c點時電勢能最大B.a點電勢低于c點電勢C.微粒在運動到c點過程中電場力做的功等于動能的變化量D.微粒到達b點后將沿原路徑返回a點答案A解析由題意可知,剛開始運動時,洛倫茲力向右,根據左手定則,可得粒子帶負電,則電場力豎直向上,所以粒子從a點運動到c點的過程中,電場力做負功,電勢能增加,所以微粒在c點時電勢能最大,故A正確;兩金屬板間的電場豎直向下,根據沿著電場線電勢降低,可知c點的電勢低于a點的電勢,故B錯誤;微粒在運動到c點過程中,重力和電場力做的總功等于動能的變化量,故C錯誤;微粒到達b點后,再向下運動,又會受到向右的洛倫茲力,所以它會向右偏轉,而不會沿原路徑返回到a點,故D錯誤。6.(2024湖北卷)如圖所示,在以O點為圓心、半徑為R的圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B。圓形區域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點射入圓形區域。不計粒子重力,下列說法正確的是()A.粒子的運動軌跡可能經過O點B.粒子射出圓形區域時的速度方向不一定沿該區域的半徑方向C.粒子連續兩次由A點沿AC方向射入圓形區域的最小時間間隔為7D.若粒子從A點射入到從C點射出圓形區域用時最短,則粒子運動的速度大小為3答案D解析本題考查帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動。在圓形勻強磁場中,沿著徑向射入的粒子,總是沿徑向射出,根據圓的特點可知粒子的運動軌跡不可能經過O點,故A、B錯誤;粒子連續兩次由A點沿AC方向射入圓形區域,且經過的時間間隔最小,根據對稱性畫粒子的運動軌跡如圖甲所示,則粒子運動的最小時間間隔為t=2T=4πmqB,故C錯誤;粒子從A點射入到從C點射出圓形區域用時最短,則粒子運動軌跡如圖乙所示,設粒子在磁場中運動的半徑為r,根據幾何關系得r=3R3,根據洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2r,甲乙綜合提升7.(2023湖南卷)如圖所示,真空中有區域Ⅰ和Ⅱ,區域Ⅰ中存在勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向下(與紙面平行),磁場方向垂直于紙面向里,等腰直角三角形CGF區域(區域Ⅱ)內存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向外。圖中A、C、O三點在同一直線上,AO與GF垂直,且與電場和磁場方向均垂直。A點處的粒子源持續將比荷一定但速率不同的粒子射入區域Ⅰ中,只有沿直線AC運動的粒子才能進入區域Ⅱ。若區域Ⅰ中電場強度大小為E、磁感應強度大小為B1,區域Ⅱ中磁感應強度大小為B2,則粒子從CF的中點射出,它們在區域Ⅱ中運動的時間為t0。若改變電場或磁場強弱,能進入區域Ⅱ中的粒子在區域Ⅱ中運動的時間為t,不計粒子的重力及粒子之間的相互作用,下列說法正確的是()A.若僅將區域Ⅰ中磁感應強度大小變為2B1,則t>t0B.若僅將區域Ⅰ中電場強度大小變為2E,則t>t0C.若僅將區域Ⅱ中磁感應強度大小變為34B2,則t=D.若僅將區域Ⅱ中磁感應強度大小變為24B2,則t=2t答案D解析在區域Ⅰ中,由qvB1=qE得,粒子速度v=EB1,粒子進入區域Ⅱ后,當粒子從CF中點射出時,在區域Ⅱ中運動半徑為r=24a(a為CF長度),又由qvB2=mv2r得r=mvB2q,t0=14T=πm2B2q,運動軌跡如圖甲所示。當區域Ⅰ中的磁感應強度大小變為2B1時,v1=E2B1=v2,這時粒子進入區域Ⅱ后,r1=mv1B2q=mv2B2q<r,粒子還是從CF射出,如圖乙所示,在區域Ⅱ中的運動時間不變,A錯誤;當區域Ⅰ中電場強度大小變為2E時,v2=2EB1=2v,這時粒子進入區域Ⅱ后,r2=2mvB2q=2r=22a,根據幾何關系知,粒子恰好從F點射出,如圖丙所示,在區域Ⅱ中的運動時間不變,B錯誤;當區域Ⅱ中磁感應強度大小變為34B2時,r3=mv34B2q=43r=23a,如圖丁所示,這時粒子從FG邊界射出,軌跡對應的圓心角的正弦值sinθ=22a23a=32,θ=π3,8.(12分)(2024廣東廣州一模)如圖所示,在邊長為L的正方體區域的右側面,以中心O為原點建立直角坐標系xOy,x軸平行于正方體底面。該正方體區域內加有方向均沿x軸正方向、電場強度大小為E的勻強電場和磁感應強度大小為B的勻強磁場,若電荷量為q、質量為m的正離子以某一速度正對O點并垂直右側面射入該區域,則正離子在電磁場作用下發生偏轉。(1)若正離子從右側面坐標為(x0,y0)的P點射出,求正離子通過該區域過程的動能增量。(2)若撤去電場只保留磁場,試判斷入射速度v=5qBL3m的正離子能否從右側面射出。若能,求出射點坐標;答案(1)Eqx0(2)能0解析(1)由題可知,整個過程中電場力做功,洛倫茲力不做功,故ΔEk=Eqx0。(2)正離子在磁場中做圓周運動,故Bqv=mv解得r=mvBq因為正離子軌跡半徑大于L,故能從右側面射出,軌跡如圖所示由幾何關系有(ry1)2+L2=r2解得y1=13則出射點的坐標為0,9.(14分)(2024廣東梅州一模)在芯片領域,技術人員往往通過離子注入方式來優化半導體。其中控制離子流運動時,采用了如圖所示的控制裝置,在一個邊長為L的正方形ABCD的空間里,沿對角線AC將它分成Ⅰ、Ⅱ兩個區域,其中Ⅰ區域內有垂直于紙面的勻強磁場,在Ⅱ區域內有平行于DC且由C指向D的勻強電場。一正離子生成器不斷有正離子生成,所有正離子從A點沿AB方向以速度v射入Ⅰ區域,然后這些正離子從對角線AC上的F點(圖中未畫出)進入Ⅱ區域,其中lAF=14lAC,最后這些正離子恰好從D點進入被優化的半導體。已知離子流的正離子電荷量均為q,質量均為m,不考慮離子的重力以及離子間的相互作用力。求(1)Ⅰ區域磁感應強度的大小和方向;(2)Ⅱ區域電場強度的大小;(3)正離子從A點運動到D點所用的時間。答案(1)4mvqL(2)8(3)(解析(1)根據左手定則,可以判斷磁場方向垂直紙面向里,正離子的運動軌跡如圖所示設正離子在磁場中運動的半徑為r,根據幾何關系有2r=lAF=14lAC=2根據洛倫茲力提供向心力有qvB=mv解得B=4mv(2)正離子進入電場的速度沿豎直方向,在電場中做類平拋運動,豎直方向做勻速直線運動,水平方向做勻加速直線運動,則yDF=vt2=LrxDF=12解得t2=3L4v,(3)正離子做勻速圓周運動的時間為t1=TT=2所以正離子運動的總時間為t=t1+t2=(π10.(15分)(2021廣東卷)下圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖。空間有三個同心圓a、b、c圍成的區域,圓a內為無場區,圓a與圓b之間存在輻射狀電場,圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環形勻強磁場區Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區磁感應強度恒定,大小不同,方向均垂直紙面向外。電子以初動能Ek0從圓b上P點沿徑向進入電場。電場可以反向,保證電子每次進入電場即被全程加速。已知圓a與圓b之間電勢差為U,圓b半徑為R,圓c半徑為3R,電子質量為m,電荷量為e,忽略相對論效應,取tan22.5°=0.4。(1)當Ek0=0時,電子加速后均沿各磁場區邊緣進入磁場,且在電場內相鄰運動軌跡的夾角θ均為45°,最終從Q點出射,運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示。求Ⅰ區的磁感應強度大小、電子在Ⅰ區磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能;(2)已知電子只要不與Ⅰ區磁場外邊界相碰,就能從出射區域出射。當Ek0=keU時,要保證電子從出射區域出射,求k的最大值。答案(1)5RUmeπR解析(1)由幾何關系tan45r=R·tan22.5°r=0.4R設電子在Ⅰ區中進入磁場時速度為v,則有evB=mB=mvEkEk0=2eUEk=12mvv=2B=m由幾何關系:電子在Ⅰ區磁場中轉過的圓心角α=225°=54t=α2πTT=2π則t=58Tt=0.5πRQ點出射時動能EQ=Ek0+8eU當Ek0=0時,Ⅰ區的磁感應強度為5RUme,電子在Ⅰ區的運動時間為πR4m(2)如圖,根據幾何關系在Ⅰ區域r'+r'2+R2≤3則(又由公式r=mveB,可得r2∝v2∝E即r解得k≤136,所以k的最大值為1311.(17分)(2024廣東二模)如圖所示,以長方體abcda'b'c'd'的ad邊中點O為坐標原點、ad方向為x軸正方向、aa'方向為y軸正方向、ab方向為z軸正方向建立Oxyz坐標系,已知lOa=lab=laa'=L。長方體中存在沿y軸正方向的勻強磁場,現有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力),從O點沿z軸正方向以初速度v射入磁場中,恰好從a點射出磁場。(1)求磁場磁感應強度的大小。(2)若在長方體中加上沿y軸正方向的勻強電場,讓粒子仍從O點沿z軸正方向以初速度v射入磁場中,為使粒子能從a'點射出磁場,求電場強度E1的大小。(3)若在長方體中加上電場強度大小為E2=23mv2qL、方向沿z軸負方向的勻強電場,該粒子仍從O點沿z軸正方向以初速度v射入磁場中,答案(1)2(2)8(3)1-解析(1)粒子在aOzb平面內做勻速圓周運動,如圖中軌跡1所示由洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv由幾何關系