八年級數(shù)學(xué)上冊第十一～十四章說明：共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的．1.計(jì)算：（）A.0 B.1 C.2 D.42.下列說法正確是（）A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等3.化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.4.若點(diǎn)A（m，n）和點(diǎn)B（5，﹣7）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（）A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣125.下列多項(xiàng)式乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A. B.C. D.6.如圖，這是某自動扶梯的示意圖，已知大廳兩層之間的距離，自動扶梯的傾斜角為，若自動扶梯的運(yùn)行速度為，則顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為（）A. B. C. D.7.已知多項(xiàng)式是完全平方式，則m的值為（）A.5 B. C.9或 D.5或8.如圖，在長為，寬為的長方形空地上規(guī)劃一塊長方形花園（陰影部分），花園的北面和東、西面都留有寬度為的小路（空白部分），則花園的面積為（）A. B.C. D.9.如圖，在中，，，，分別是AB，，上的點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，，，…在射線BC上，且…，分別以，，，…為腰在射線上方作等腰，，，…，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則的值為______．12.如圖，為等邊三角形，為延長線上一點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)．若，，則DE的長為______．13.若計(jì)算的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為______．14.如圖，在中，，垂直平分線交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，連接，若，的周長是．（1）的長是______．（2）若P是直線上一點(diǎn)，則周長的最小值是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：（1）．（2）分解因式：．16.先化簡，再求值：，其中，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的的小正方形組成的網(wǎng)格中，請完成下列作圖：（1）畫出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線l對稱的．（2）在直線l上求作點(diǎn)P，使．18.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①.②③，根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第五個等式：____________；（2）寫出你猜想第個等式用含的式子表示，并驗(yàn)證其正確性．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.計(jì)算：（1）若，，求值．（2）若，求x的值．20.有甲、乙兩塊草地，其長和寬的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）求甲草地的面積（用含m的代數(shù)式表示）．（2）若再開辟一塊正方形草地，周長與乙草地的周長相等．①求該正方形草地的邊長（用含m的代數(shù)式表示）；②請比較該正方形草地的面積與乙草地的面積的大小．六、（本題滿分12分）21.在等邊三角形中，D為所在直線上的一個動點(diǎn)，E為延長線上一點(diǎn)，．（1）如圖1，若點(diǎn)D在邊上，求證：．（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立？請判斷并說明理由．七、（本題滿分12分）22.閱讀：若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，所以請仿照上例解決下面的問題：（1）若x滿足，求的值．（2）若x滿足，求的值．（3）如圖，正方形的邊長為x，，，長方形的面積是1000，四邊形與都是正方形，四邊形是長方形，求圖中陰影部分的面積之和（結(jié)果必須是一個具體數(shù)值）．八、（本題滿分14分）23.如圖1，在中，，，求邊上的中線AD的取值范圍．（1）數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使，連接．可以判定，從而得到．這樣就能把線段AB，，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系，可求得中線AD的取值范圍______．（2）如圖2，在四邊形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在AD上，，，，求證：平分．（3）如圖3，在中，AD是邊上的中線，是AD上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，，求證：．

八年級數(shù)學(xué)上冊第十一～十四章說明：共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的．1.計(jì)算：（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪都等于1，即可得到答案．【詳解】解：∵任何非零數(shù)的零次冪都等于1，∴，故選：B．2.下列說法正確的是（）A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【詳解】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；

B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；

C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確；

D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．3.化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算．利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．故選：B．4.若點(diǎn)A（m，n）和點(diǎn)B（5，﹣7）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（）A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12【答案】C【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（m，n）和點(diǎn)B（5，-7）關(guān)于x軸對稱，

∴m=5，n=7，

則m+n的值是：12．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，熟記橫縱坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵．5.下列多項(xiàng)式的乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平方差公式：，根據(jù)平方差公式即可判斷．【詳解】解：A.，故A能用平方差公式，不符合題意；B.，故B能用平方差公式，不符合題意；C.，故C能用平方差公式，不符合題意；D.，故D不能用平方差公式，符合題意；故選：D．6.如圖，這是某自動扶梯的示意圖，已知大廳兩層之間的距離，自動扶梯的傾斜角為，若自動扶梯的運(yùn)行速度為，則顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了含度角的直角三角形，熟練掌握含度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)可以計(jì)算出自動扶梯的長度，然后根據(jù)“”即可得出答案．【詳解】解：大廳兩層之間的距離，自動扶梯的傾斜角為，自動扶梯的長度，顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為：，故選：．7.已知多項(xiàng)式是完全平方式，則m值為（）A.5 B. C.9或 D.5或【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．由于是完全平方式，而，然后根據(jù)完全平方公式即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)完全平方公式可得：，解得：或，故選：D．8.如圖，在長為，寬為的長方形空地上規(guī)劃一塊長方形花園（陰影部分），花園的北面和東、西面都留有寬度為的小路（空白部分），則花園的面積為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，列代數(shù)式等知識點(diǎn)，熟練掌握利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式表示圖形面積是解題的關(guān)鍵：將題中涉及的面積用未知量表示出來，應(yīng)用整式的乘法公式等運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，并代值求解，有時還會用到整體代入的方法．根據(jù)題意可得，該花園的長為，寬為，然后根據(jù)“該花園的面積長寬”即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：該花園的長為，寬為，該花園的面積為：，故選：．9.如圖，在中，，，，分別是AB，，上的點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．首先利用判定，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，從而可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出，再利用三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，在和中，，，又，，，，在中，．

故選：C

．10.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，，，…在射線BC上，且…，分別以，，，…為腰在射線上方作等腰，，，…，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圖形類變化規(guī)律問題，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底角的變化特點(diǎn)，根據(jù)變化規(guī)律得出答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴．∵，，，…均等腰三角形，且，，，…為腰，∴，，，……以此類推，．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方差公式，二元一次方程組的解，根據(jù)②可得，進(jìn)而根據(jù)平方差公式得出，整體代入，即可求解．【詳解】解：可得得，∴故答案為：．12.如圖，為等邊三角形，為延長線上一點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)．若，，則DE的長為______．【答案】3【解析】【分析】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得60°，則，再根據(jù)得，，由此可判定為等邊三角形，進(jìn)而可得DE的長．【詳解】解：為等邊三角形，且，，，，，，，，，為等邊三角形，．故答案為：．13.若計(jì)算的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值，計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，解一元一次方程等知識點(diǎn)，熟練掌握已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值的方法是解題的關(guān)鍵：不含的某一項(xiàng)的題型，需要將含參數(shù)的式子，化簡成關(guān)于的降冪或者升冪的形式，并使得不含的某項(xiàng)的系數(shù)為，建立方程（組）求解即可．先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)，并將結(jié)果寫成關(guān)于的降冪的形式，根據(jù)“的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)”可得關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求出的值．【詳解】解：，的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，，解得：，故答案為：．14.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，連接，若，的周長是．（1）的長是______．（2）若P是直線上一點(diǎn)，則周長的最小值是______．【答案】①.7②.17【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱——最短路線問題．解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，的周長是，，即可求的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時，周長的最小，即為的周長．【詳解】解：（1）∵是的垂直平分線，∴，∴的周長．∵，的周長是，∴．故答案為：7；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時，周長最小．理由：∵，，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時，，此時的最小值等于的長，∴周長的最小值．故答案為：17．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：（1）．（2）分解因式：．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用和因式分解；（1）利用平方差公式簡便計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，代數(shù)式求值，零整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)可得化簡結(jié)果，最后通過零整數(shù)指數(shù)冪求出的值，然后求出的值，最后代值求解即可，熟練掌運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，∵，，∴原式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的的小正方形組成的網(wǎng)格中，請完成下列作圖：（1）畫出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線l對稱的．（2）在直線l上求作點(diǎn)P，使．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析【解析】【分析】本題考查的是畫軸對稱圖形，畫線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)；（1）分別確定關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）如圖，取格點(diǎn)，則直線與直線的交點(diǎn)即為所求.【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，取格點(diǎn)，則直線與直線的交點(diǎn)即為所求；由格點(diǎn)正方形的性質(zhì)可得：直線是線段的垂直平分線，∴.18.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①.②③，根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第五個等式：____________；（2）寫出你猜想的第個等式用含的式子表示，并驗(yàn)證其正確性．【答案】（1）；（2）猜想，證明見解析【解析】【分析】（1）由所給三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示變化規(guī)律，根據(jù)完全平方公式計(jì)算，即可證明．【小問1詳解】解：由題意得：第五個等式為，故答案為：5，21；【小問2詳解】解：猜想：第個等式為，證明：等式左邊：．∴等式左右兩邊相等，∴第個等式為，【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化，掌握整式的混合運(yùn)算法則、正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.計(jì)算：（1）若，，求的值．（2）若，求x的值．【答案】（1）18（2）【解析】【分析】（1）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行變形，再利用整體代入計(jì)算即可；（2）把變形為，得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案；熟練掌握冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則，并利用整體思想是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵，，∴．【小問2詳解】解：∵．∴，解得20.有甲、乙兩塊草地，其長和寬的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）求甲草地的面積（用含m的代數(shù)式表示）．（2）若再開辟一塊正方形草地，周長與乙草地的周長相等．①求該正方形草地的邊長（用含m的代數(shù)式表示）；②請比較該正方形草地的面積與乙草地的面積的大小．【答案】（1）（2）①；②正方形草地的面積＞乙草地的面積.【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式即可得到答案；（2）①乙草地的周長÷4即可求解；②利用作差法即可求解.【小問1詳解】解：甲草地的面積=；【小問2詳解】①∵乙草地的周長=，∴正方形草地的邊長=；②正方形草地的面積=，乙草地的面積=，∵，∴正方形草地的面積＞乙草地的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，掌握整式混合運(yùn)算法則和乘法公式是關(guān)鍵.六、（本題滿分12分）21.在等邊三角形中，D為所在直線上的一個動點(diǎn)，E為延長線上一點(diǎn)，．（1）如圖1，若點(diǎn)D在邊上，求證：．（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立？請判斷并說明理由．【答案】（1）詳見解析（2）成立，理由見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論．【小問1詳解】證明：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．∵是等邊三角形，，∴，∴也是等邊三角形，∴．∵，∴．∵，∴，∴．又∵，，∴．在和中，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：成立，理由如下，如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．∵是等邊三角形，，∴，∴也是等邊三角形，∴．∵，∴．∵，∴，∴，和中，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.閱讀：若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，所以請仿照上例解決下面的問題：（1）若x滿足，求的值．（2）若x滿足，求的值．（3）如圖，正方形的邊長為x，，，長方形的面積是1000，四邊形與都是正方形，四邊形是長方形，求圖中陰影部分的面積之和（結(jié)果必須是一個具體數(shù)值）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了通過對完全平方公式變形求值，熟練掌握通過對完全平方公式變形求值的方法和技巧是解題的關(guān)鍵：完全平方公式的變形在解題中的應(yīng)用——首先必須做到心中牢記公式的“模型”，在此前提下認(rèn)真地對具體題目進(jìn)行觀察，想方設(shè)法通過調(diào)整項(xiàng)的位置和添括號等變形技巧，把式子湊成公式的“模型”，然后就可以應(yīng)用公