第3單元分數除法

第1課時分數除以整數

―教學設計

【教學內容】

教材第43~44頁例1、“試一試”和“練一練”，練習七第「4題。

【教學目標】

1.理解并掌握分數除以整數的計算方法,能正確地計算分數除以整數。

2.經歷探究分數除以整數的計算過程,理解分數除以整數的意義,理

解“把一個分數平均分成幾份，求每份是多少”用除法計算的算理。體會

數學知識之間的聯系，發展分析、比較、概括的能力。

【教學重點】

理解并掌握分數除以整數的計算方法。

【教學難點】

經歷探究分數除以整數的計算過程。

【教學準備】

PPT課件。

隨教學過程

教學過程教師批注

|一、情景導入

1.炎炎夏日，老師帶了一瓶4升的清涼果汁到姐姐家做

客,姐姐家有兩個小孩,如果把這些果汁分給這兩個孩子

喝,你們認為怎樣分才合適呢？（指名說一說怎樣分）

提問：這道題怎樣列式?為什么？（平均分成兩份,求每人

喝多少升,用除法計算）

2.如果果汁是g升，你還能幫老師將果汁平均分給這兩個

孩子嗎？

二、探索新知

（一）體會分數除法的意義。

1.PPT課件出示例1。思考:把:升果汁,平均分給2個小

朋友喝,每人喝多少升?可以怎樣列式?為什么？

指出：把一個整數平均分成幾份,求每份是多少,用除法

計算,而把g升平均分成2份,求每份是多少，也可以用除

法計算。

2.揭示課題。

師:把一個分數平均分成若干份,求其中的一份,用除法

計算。今天我們就來研究分數除以整數。（板書課題:分

數除以整數）

（二）探索分數除以整數的計算方法。

1.學生討論。

可以怎樣計算？為什么可以這樣算？（學生以小組為

單位進行討論）

2.讓學生交流想法。

⑴把4個巳平均分成2份,每份是2個也就是|。

師:這個過程怎樣用算式來體現呢？

（板書）:+2=詈=|

引導學生用圖示法表示出這樣算的算理。

師:從這個算式可以看此分數除以整數可以怎樣計算？

（如果有學生認為分數除以整數,可以用分數的分子除以

整數作分子，分母不變。先不要提出這種方法的局限性）

（2斤升平均分成2份,求每份是多少，是求g升的一半是多

少,所以1+2就可以用gxg結果為|。

師:你們聽明白了嗎表示什么意思?：又；表示什么

552

意思?它們相等嗎？

（板書升）

5525

師:誰能再說一說（除以2,為什么可以用gx1來計算號

是2的什么數？

從這個算式可以看此分數除以整數,還可以運用什么方

法進行計算？

（三）優化算法。

1.教材第43頁“試一試”。

如果把（升果汁平均分給3個小朋友喝,每人喝多少升？

怎樣列式？

提問q個3怎么計算呢?能不能直接用分子除以整數算出

得數?為什么？

2.歸納算法。

師:分數除以整數,可以怎樣算？（小組交流怎樣算比較簡

便）

小結:分數除以整數通常轉化成分數乘這個整數的倒數。

想一想:用分子直接除以整數的方法雖然有一定的局限

性,但在什么情況下使用也比較方便？（分子是整數的倍

數）

三、鞏固練習

1.完成第44頁“練一練”第「3題。

2.完成練習七第2,4題。

四、全課總結

這節課學習了哪些內容?分數除以整數怎樣算?在什么情

況下,可以用分數的分子直接除以整數？

五、布置作業

L完成練習七第1,3題。

2.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

闕教學總結

【板書設計】

分數除以整數

孑TT升）

#2="卜弓（升）

分數除以隹數.等于分數乘這個整數的倒數.

【教學反思】

［成功之處］關注學生發展,鼓勵學生用已有的經驗尋求解決問題的

途徑,提倡計算方法的多樣化,讓學生從不同的題目中領會不同的解法,從

不同的題目、不同的解法中歸納出分數除以整數的普遍法則。

［不足之處］在匯報交流的時候，學生語言組織不嚴密,方法不夠全

面。

［再教設計］再教學時要突出“先學后教”的理念，讓學生通過預習

自主獲取新知識、學會學習。

第2課時整數除以分數

，教學設計

【教學內容】

教材第44?46頁例2、例3,“練一練”,練習七第5?8題。

【教學目標】

1.使學生經歷探索整數除以分數計算方法的過程,理解并掌握整數除

以分數的計算方法,能正確計算整數除以分數。

2.使學生在探索整數除以分數計算方法的過程中，進一步體會“猜想-

驗證”的數學思想方法。

【教學重點】

掌握整數除以分數的計算方法。

【教學難點】

理解整數除以分數與相應乘法的聯系。

【教學準備】

PPT課件。

隨教學過程

教學過程教師批注

一、復習導入

口算:卡="4=|-6=±-2=

說一說:你是如何計算分數除以整數的？

同學們,我們已經學習了分數除法中的分數除以整數,今

天，我們學習“整數除以分數”。（板書課題:整數除以分

數）

二、教學例2

1.談話:幼兒園李老師帶來了同樣大小的4個橙子。

如果每人吃2個,可以分給幾人?怎么列式？（學生口答）

提問：為什么用4+2計算呢？

學生回答后，教師小結:要求可以分給幾人,就是把4個

橙子,按2個一份進行平均分,看可以分成幾份。

問：如果每人吃1個呢？（學生口頭列式）說說你是怎樣想

的。

2.PPT課件出示:如果“每人分2個,可以分給幾人“，又

怎么列式？

學生口頭列式,教師板書：4+（

教師小結:就是把4個橙子,按］個一份進行平均分,看能

分成幾份。

那4?割勺結果是多少呢?可以通過動手操作得到。每桌

都準備了四個圓形紙片，把它們當成橙子,按題目的意思

去剪一剪，分一分。（學生動手操作，指名回答）

根據剛才分橙子的過程，你能想到用過去學過的計算方

法計算出結果嗎？（在小組里討論）

全班交流，交流中讓學生明白：計算4個之可以理解成“1

個橙子可以分給2個人”,4個橙子可以分給4X2=8（人）。

談話:從剛才大家的交流中可以看出：4個品4義2。（板書）

這里的2和科是什么關系?從這個等式你能發現什么？

學生先獨立思考,再在小組里交流自己的想法。

反饋時恰當評價。（板書4X2）

3.如果每人分;個,可以分給幾人?每人分;個呢？（學生列

34

式）

啟發:你能先在圖中分一分,再想出計算結果嗎？

學生操作后明確:4?912,4+；=16。

34

PPT課件出示:4個工=4義（）,44-i=4X（）

34

提問：括號里可以填什么數?它們和除數有什么關系？

三、教學例3

1.PPT課件出示題目，讓學生讀題列式。

2.請根據每|米剪一段,在圖上分一分,看一看結果是多

少。

3.根據上面的結果,想一想,下面的等式成立嗎？

44--=4X-

32

4,歸納和總結：比較上面兩道例題中的等式,想一想整數

除以分數可以怎樣計算？

（板書：整數除以分數等于整數乘這個分數的倒數）

四、鞏固練習

1.做第46頁“練一練”第1,2題。

2.做練習七第5,7題。

五、全課總結

這節課學習了什么？你有什么收獲？

六、布置作業

1.完成練習七第6,8題。

2.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

整數除以分數

4-i-y=4X24^-y=4X(3)44-1=4X(4)14--=-=4x4

整數除以分數等于整數乘這個分數的倒數

【教學反思】

［成功之處］通過看一看、分一分、說一說、算一算、想一想等方法,

讓學生將圖形和算法有機地結合起來,學生通過自己的操作來猜想整數除

以分數的計算方法,并借助圖形語言來驗證知識的形成。

［不足之處］來通過作業的反饋,有小部分學生對于整數除以分數的

計算方法與先前的舊知識產生了混淆。

［再教設計］布置小組合作探索時,應讓學生先分工,并明確要求,增

加小組合作的有效性。“畫一畫”環節可讓學生直接在書本上完成，避免

浪費時間，為后面做練習題節約出時間。

第3課時分數除以分數

―教學設計

【教學內容】

教材第46頁例4、“練一練”，練習七第9~14題。

【教學目標】

1.使學生經歷探索分數除以分數的計算方法的過程,理解并掌握分數

除以分數的計算方法,能正確計算分數除以分數。

2.使學生在探索分數除以分數計算方法的過程中，進一步理解分數除

法的意義,體會數學知識之間的內在聯系，培養學生分析推理和歸納總結

等思維能力。

【教學重點】

理解并掌握分數除以分數的計算方法。

【教學難點】

總結并歸納出分數除法的計算法則。

【教學準備】

PPT課件。

匐教學過程

教學過程教師批注

一、復習準備

1.口算。（PPT課件出示）

3

-4-2*4—4-10—4-6

341210

3

94-—44--24--14--

105142

2.說說分數除以整數和整數除以分數的計算方法分別是

什么。

二、探究新知

1.PPT課件出示例4O

請同學們默讀題目，邊讀邊思考:題中已知什么？要求什

么？用什么方法來計算？

追問：為什么用除法計算?怎樣列式？

2.引導探索：分數除以分數怎么算呢？

。彳。是兩個分數相除。（板書課題:分數除以分數）

1010

師:分數除以分數也可以用被除數乘除數的倒數來計算

嗎?先試著算一算,再在教材例4圖中分一分,看結果是

否相同。

指名板演學3。

1010103

師:請大家計算一下它的積,看得數與我們畫圖的結果是

不是一樣？（一樣）

得數相同，你能猜想到什么？

3.練習，驗證猜想。

完成練一練第1題:先在長方形中涂色表示|,看看［里有

幾個泉有幾個總，再計算。你發現了什么？

4.概括方法。

先回憶一下，分數除以整數和整數除以分數的計算方法

是什么？（指名回答）

師:分數除以分數也可以轉化成相應的乘法來計算。比較

這些計算方法有什么共同點?你能大膽地猜想出分數除

法的計算方法嗎？

據學生的討論，板書：甲+乙=甲乙7°）。

師:這里乙數不能為“0”，想一想,為什么乙數不能為0?

提醒學生注意:把分數除法轉化成分數乘法時,被除數是

不變的，除數則要變成原數的倒數。

三、專項練習

完成練習七第10,11題。

四、鞏固提升

完成練習七第12,14題。

五、全課小結

這節課,我們主要學習了分數除以分數的計算方法，你有

什么收獲？

六、布置作業

1.完成練習七第9,13題。

2.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

分數除以分數

甲子乙=甲乂!（乙WO）+轉化為X除數轉化為除數的倒數

【教學反思】

［成功之處］學生始終以積極的態度投入到每一個環節的學習中，主

動進行探究,并總結出計算法則。對新知識的學習，不是灌輸或講解,而是

讓學生自主探求解決問題的方法,這為學生提供了充分的學習空間。

［不足之處］本節課在練習七第10,11題花的時間比較多,尤其是總

結規律時學生的表達不夠完整、規范。另外解決練習七第14題時,把哪一

個量作為被除數，學生理解不到位。

［再教設計］再教學時可以讓學生把這個規律和前面分數乘法中的

規律進行比較,讓學生明白其實在比較大小的時候可以把分數除法轉化成

乘法后再來比較。對于第14題教學完成后可以讓學生觀察后總結:要看清

是把誰平均分,把誰平均分就把誰作被除數。

第4課時列方程解答分數的簡單實際問題

■教學設計

【教學內容】

教材第49頁例5、“試一試”和“練一練”，練習八第1?4題。

【教學目標】

1.使學生聯系對“求一個數的幾分之幾是多少”的已有認識,學會列

方程解答“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的簡單實際問題。

2.進一步體會分數乘、除法的內在聯系，加深對分數表示的數量關系

的理解。

【教學重點】

列方程解答“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的簡單實際

問題。

【教學難點】

正確梳理出用分數表示的數量關系，理解列方程解決簡單分數實際問

題的思路。

【教學準備】

PPT課件。

圈教學過程

教學過程教師批注

一、復習舊知

1.(PPT課件出示)找出單位“1”，并說出數量關系。

⑴一本書已看了%

⑵梨的個數相當于蘋果個數的5

⑶現價比原價便宜巳。

2.(PPT課件出示)列式解答下面各題。

(1)160厘米的竟是多少厘米？

(2)300千克的|是多少千克？

提問：為什么都用乘法計算？（都是已知單位“1”的量，

求它的幾分之幾是多少）

二、探究新知

1.教學例50

（l）PPT課件出示例題圖。提問：從圖中你知道了哪些信

息？

根據圖中的已知條件，你能求出一大瓶果汁有多少毫升

嗎?為什么？

如果讓你補充一個條件來表示這兩瓶果汁之間的數量關

系，你打算補充什么條件？

PPT課件出示補充條件：“小瓶里的果汁是大瓶的!”。

你會求“一大瓶果汁有多少毫升”嗎？

“小瓶里的果汁是大瓶的廿這個條件中的;是哪兩個數

量比較的結果?這兩個數量比較時,把哪個數量看作單位

“1”？單位“1”的I是哪個數量？

你能根據上面的討論,找出題目中的數量關系嗎？（板書:

找出數量關系）

（板書:大瓶的果汁量X|=小瓶的果汁量）

根據數量關系可以怎樣解決這個問題呢？（板書:列方程

解答）

⑵怎樣列方程?把哪個量設為X?

解:設一大瓶果汁有X毫升。

2

xX/0。x=900

獨立完成解方程，指名板演。

x=900是不是正確的解呢?怎么檢驗呢？（交流檢驗的方

法）

2.教學“試一試”。

（DPPT課件出示教材第49頁“試一試”，讓學生讀題并

理解題目的意思。

⑵討論:這里的兩個分數分別表示什么意思?本題中的

數量關系是什么？

（一盒牛奶的升數X臺喝了的升數）

⑶可以怎么解答？（學生獨立完成,并指名板演）

（4）交流:你是怎么解決這個問題的？

3.完成第49頁“練一練”。

數量關系是什么？怎樣列方程？（匯報交流,說一說解題思

路）

三、鞏固練習

做練習八第2?4題。

四、課堂小結

通過這節課的學習，你有什么收獲？“已知一個數的幾分

之幾是多少，求這個數”是怎樣解答的？

五、布置作業

1.完成練習八第1題。

2.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

列方程解答分數的簡單實際問題

火瓶的果汁址x^=小瓶的果汁址找出數址關系

??已知一個數的幾分之幾是多少?求這個數”的方法是列方程解答

【教學反思】

［成功之處］教學中，把分數除法應用題與導入時的分數乘法應用題

有機地結合起來，抓住乘、除法之間的內在聯系，通過運用轉化、對比等方

法，使學生了解這類分數應用題的特征,找出解題規律。

［不足之處］一些學生列方程時無從下手,部分學生不能在條件中找

出等量關系，更不能根據等量關系來列方程解決問題。

［再教設計］再教學時要注意強化找準單位“1”，說出相應的等量關

系式，教給學生找單位“1”的方法，如“是、占、比、相當于”后面的數

量就是作單位“1”的量，可以利用畫線段圖的方法幫助學生理解數量關系,

讓學生在探究中加深對這類應用題數量關系及解題方法的理解。

第5課時列方程解答分數的簡單實際問題練習

，教學設計

【教學內容】

教材練習八第5?9題。

【教學目標】

1.使學生進一步掌握列方程解答“已知一個數的幾分之幾是多少，求

這個數”的簡單實際問題的方法，進一步體會分數乘、除法的內在聯系，

加深對分數表示的數量關系的理解。

2.使學生在探索解決實際問題方法的過程中，進一步培養獨立思考的

良好習慣,提高解決問題的能力，獲得成功的體驗。

【教學重點】

運用列方程的方法解答有關分數的簡單實際問題。

【教學難點】

根據分數乘法的意義列出等量關系。

【教學準備】

PPT課件。

隨教學過程

教學過程教師批注

一、基本練習

1.(PPT課件出示)找出單位“1”的量，再列出數量關系。

(1)黑兔只數是白兔的號

⑵玉米地的面積相當于小麥地的！

O

⑶汽車行駛了全程的，

談話:我們上節課學到,在解答單位“1”的量未知的實際

問題時,通常用什么方法？（列方程解答）

今天我們繼續學習這類解決問題的方法。

（板書:列方程解答分數的簡單實際問題練習）

2.（PPT課件出示）先列出等量關系,再列出方程。

⑴一桶油重x千克,用去了這桶油的|正好是12千克。

這桶油重多少千克？

⑵一根鋼筋長x米,截去了這根鋼筋的占截去了尚米,這

根鋼筋長多少米？

指名口答,說一說思考的過程。

談話:列方程解決有關分數的簡單實際問題時應注意什

么？

二、綜合練習

1.完成練習八第5題。

學生獨立完成，指名板演。完成后集體評講，明確解含有

分數方程的方法。

2.完成練習八第6題。

畫出題目中的關鍵句，并說出等量關系式。（各自解答并

指名板演）

3.完成練習八第7題。

集體交流,提問：本題的等量關系式是怎樣的?你用什么

方法解答的?為什么列方程解答？

說明：這道題里單位“1”的量是未知的，所以可以用列方

程解答。

說出等量關系式,并列式解答。

4.完成練習八第8題。

先讓學生獨立完成,再引導學生比較兩題的聯系。

問：兩題有什么不同？思路一樣嗎？

第⑴題求“吃了多少千克？”實際就是求什么？

第⑵題的數量關系是什么？

5.完成練習八第9題。

問：兩題有什么不同和相同之處?分別應用什么方法解

答?說一說各自的想法。

學生完成后,集體核對。

小結:根據分數乘法的意義可以列出數量關系，已知單位

“1”的直接用乘法計算,求單位“1”的可以列方程解答,

或者用除法計算。

三、課堂總結

通過本課學習，有什么收獲?今天你在課堂上的表現怎么

樣？

四、布置作業

完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

―教學總結

【板書設計】

列方程解答分數的簡單實際問題鏢習

已知單位“廠A乘法計算

求單位“1”,列方程解答.或者用除法計算

【教學反思】

［成功之處］將分數乘法實際問題和分數除法實際問題聯系在一起，

讓學生在討論交流中進一步明確兩種類型實際問題的聯系和區別，體會到:

單位“1”已知用乘法，單位“1”未知列方程解答。

［不足之處］一些學生對方程解法的優越性認識不足,覺得用方程解

答需要寫設句，比較麻煩,更傾向于直接用除法計算。學生靈活解決問題有

難度，思維能力仍有待提高。

［再教設計］設計對比練習，讓學生通過對比的練習，更好地理解和

掌握已知單位“1”的量去求另一個量和求單位“1”的量的兩種不同的方

法。在解決后，讓學生思考:這兩題的等量關系式相同，為什么一題用分數

乘法算，而另一題用方程算，明確這類題目選擇用乘法或方程解的關鍵在

于找到單位“1”并對其進行判定,然后根據判定的結果進行相應的選擇。

第6課時分數連除和乘除混合

一教學設計

【教學內容】

教材第50頁例6、“試一試”和“練一練”，練習八第10~13題。

【教學目標】

1.結合生活中具體的情景,使學生經歷探索分數乘除混合運算的計算

方法的過程,能正確地解答分數連除或分數乘除混合運算的實際問題。

2.鼓勵學生用多種方法探究解決問題的策略,進一步培養獨立思考、

主動與他人合作交流、自覺檢驗等學

習習慣,獲得一些成功的體驗，增強學好數學的自信心。

【教學重點】

掌握分數連除或分數乘除混合運算的計算方法。

【教學難點】

正確解答分數連除或分數乘除混合運算的實際問題。

【教學準備】

PPT課件。

隨教學過程

教學過程教師批注

一、引入新課

上節課我們學習了用方程解答簡單的分數除法應用題，

這節課我們學習分數連除和乘除混合運算。（揭示課題）

二、教學新知

（一）教學例6。

1.PPT課件出示教材例6中的條件，引導學生理解題目的

意思。

從題目中我們可以知道哪些信息?這些信息之間有什么

關系?通過信息的組合,我們又可以獲得什么新的信息？

2.討論解決問題的策略。

（l）PPT課件出示要解決的問題:3盒果汁可以倒多少杯？

⑵怎么解決這個問題呢？自己先想一想,看能不能把結

果算出來。

（3）交流:你是怎么想的？先算的是什么？能說一說每一步

算式的意思嗎?解答這題還有其他的方法嗎？

①先求3盒果汁一共多少升,再求3盒果汁可以倒滿幾

杯。

板書：；X3*（升）言+。=8（杯）

55510

②先算1盒果汁可以倒幾杯,再求3盒果汁可以倒滿幾

杯。

板書：?其杯）3=8（杯）

51033

3.這題如果列綜合算式該如何列？

⑴學生各自嘗試列式。

⑵指名匯報,根據學生的匯報書寫板書。

-X34---4-—X3

510510

讓學生在教材上完成計算,并指名板演。

⑶你認為在計算分數乘除混合運算時,應該怎么辦呢？

明確:計算分數乘除混合運算時，通常先把其中的除法轉

化為乘法,再用分數連乘的方法進行計算。

（二）教材第50頁“試一試”。

1.PPT課件出示《9；小：是分數連除,該怎么算?能轉化

成乘法進行計算嗎?試試看。

2.學生在書上獨立計算后討論算法。

3.計算分數連除時,可以分步轉化為乘法計算,也可以一

次都轉化為乘法,再按照分數連乘的方法進行計算。一般

一次都轉化為分數連乘,先約分再計算比較簡便。

（三）討論:分數連除或乘除混合運算可以怎么計算？

1.在小組中說一說。

2.全班交流。

明確:計算分數連除或乘除混合運算時.，先要把其中的除

法轉化為乘法,再按照分數連乘的方法進行計算。

三、鞏固練習

1.完成第50頁“練一練”。

2.完成練習八第H~13題。

四、回顧總結

通過這節課的學習，你還有哪些疑問呢？

五、布置作業

1.完成練習八第10題、思考題。

2.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

分數連除和乘除混合

也可以列綜合算式計算

4x2.34.3丫%

X3

^X3=￥（升）"KM杯）5X3丁花-5^10

，2

1224'Ya4'

竽謐=8（杯）外3=8（杯）二產—xxR

3一、R

1111

=8（杯）=8（杯）

【教學反思】

［成功之處］運用觀察、比較、發現等方式，放手讓學生大膽探索算

法，自主交流,在此基礎上鼓勵學生算式多樣化,并進行對比和優化,然后

在此基礎上總結出分數連除、分數乘除混合運算的方法。體現了學生的主

體地位,讓學生真正地行動起來。

［不足之處］學生計算正確率不高。如分數連乘中的約分沒有約成最

簡分數,最后連乘的時候,有可能發生加法計算的錯誤等。在練習中，發現

學生將除以一個數轉化成乘它的倒數時容易出錯,還有學生將被除數和除

數同時變成了倒數。

［再教設計］再教學時一,針對計算中出現的問題，收集不同錯誤類型

的題目讓學生改錯,讓學生說一說在類似的計算練習中需要提醒大家注意

的地方,通過這樣的交流,讓他們認識到自己的錯誤,對其他學生也能起到

警醒的作用。

第7課時比的意義

■教學設計

【教學內容】

教材第53?54頁例7、“練一練”，練習九第「4題。

【教學目標】

1.在具體的情景中理解比的意義,學會比的讀寫法,認識比的前項、比

號和后項。

2.掌握求比值的方法,會正確求比值。

3.弄清比同除法、分數的關系，明白比的后項不能是零的道理，同時懂

得事物之間是相互聯系的。

【教學重點】

比的意義和求比值的方法。

【教學難點】

理解比同除法、分數的聯系與區別。

【教學準備】

PPT課件。

除教學過程

教學過程教師批注

一、復習鋪墊，導入新課

PPT課件出示教材第53頁例7實物圖。

提問：“2杯果汁”和“3杯牛奶”這兩個數量之間有什

么樣的關系？你會用哪些方法表示它們的關系?試著說一

說。

牛奶比果汁多1杯］粕至辛冬

,,,＞相差關系

果汁比牛奶少1杯J

果汁的杯數是牛奶的鄉