初二—人教版—數學—第十九章

第十九章一次函數復習課從實際問題說起例1.小王騎自行車從A地到B地辦事情，半小時后，小張開汽車沿著同一條路從A地趕往B地．小王的速度是10km/h，小張的速度為60km/h．（1）用語言描述小王和小張在路上前后位置的變化；（2）試判斷什么時間段小王在前？什么時間段小張在前？并說明理由.從實際問題說起小王騎自行車從A地到B地辦事情，半小時后，小張開汽車沿著同一條路從A地趕往B地．小王的速度是10km/h，小張的速度為60km/h．（1）用語言描述小王和小張在路上前后位置的變化；

解：（1）小王先出發0.5h，因此開始時小王在前，小張在后；由于小張的速度比小王快，因此，后來小張追上小王，追上以后，小張一直在前.

小王騎自行車從A地到B地辦事情，半小時后，小張開汽車沿著同一條路從A地趕往B地．小王的速度是10km/h，小張的速度為60km/h．（2）試判斷什么時間段小王在前？什么時間段小張在前？并說明理由.從實際問題說起解：（2）路程、速度、時間：

小王騎自行車從A地到B地辦事情，半小時后，小張開汽車沿著同一條路從A地趕往B地．小王的速度是10km/h，小張的速度為60km/h．（2）試判斷什么時間段小王在前？什么時間段小張在前？并說明理由.從實際問題說起解:在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數圖象：864221Oxy

（小王）（小張）0.6知識回顧（1）用你自己的語言來描述一下什么是函數？怎樣確定函數的自變量取值范圍？（2）函數有哪幾種表示方法？它們各有什么特點？（3）例1中出現的函數是什么函數，它們的解析式是什么樣的形式？圖象有哪些性質？（4）例1中小王、小張離A地的路程與時間之間的關系都可以用一次函數的關系式來表示，通過第（2）問的解決，你能夠理解一次函數和方程（組）、不等式之間的關系嗎？知識點一：函數的概念1.常量與變量（例1中哪些量是變量？哪些量是常量？)

叫變量，

叫常量.數值發生變化的量數值始終不變的量知識梳理練習1：某人要在規定的時間內加工100個零件，則工作效率η與時間t之間的關系中，下列說法正確的是()A．數100和η，t都是變量B．數100和η都是常量C．η和t是變量D．數100和t都是常量

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.2.函數定義：知識點一：函數的概念知識梳理練習2：如圖，表示y是x的函數圖象的是（）知識點一：函數的概念知識梳理3.自變量的取值范圍D知識點一：函數的概念知識梳理4.函數的圖象：對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.列表法解析式法圖象法6.函數的三種表示方法：5.描點法畫圖象的步驟：列表、描點、連線1.正比例函數的概念：形如的函數叫做正比例函數.知識點二：正比例函數知識梳理練習2.下列哪些式子的正比例函數？正比例函數：（1）（3）A

知識點二：正比例函數知識梳理2.正比例函數的圖象與性質圖像：正比例函數的圖像是一條過原點的直線性質：當k>0時，正比例函數圖象經過一、三象限，y隨著x的增大而增大當k<0時，正比例函數圖象經過二、四象限，y隨著x的增大而減小BA知識梳理知識點三：一次函數1.一次函數的概念：形如的函數叫做一次函數.①

④

⑤

知識梳理知識點三：一次函數2.一次函數圖象與性質：一次函數的圖象是一條直線；畫一次函數圖象只要確定兩個點即可.函數字母系數取值（k>0）圖象經過的象限函數性質y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

知識梳理知識點三：一次函數函數字母系數取值（k<0）圖象經過的象限函數性質y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而減小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

2.一次函數圖象與性質：一次函數的圖象是一條直線；畫一次函數圖象只要確定兩個點即可知識梳理知識點三：一次函數B知識梳理知識點三：一次函數3.待定系數法求一次函數練習5．直線

經過點(－2,2)，則該直線的解析式是______________.練習6.若直線

與直線

平行，且與y軸交點的縱坐標為－2.則該直線的解析式為_______________．知識梳理知識點三：一次函數3.待定系數法求一次函數求一次函數解析式的一般步驟：（1）先設出函數解析式；（2）根據條件列關于待定系數的方程（組）；（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數；（4）把求出的系數代入設的解析式，從而具體寫出這個解析式.這種求解析式的方法叫待定系數法.知識梳理知識點四：一次函數與方程（組）、不等式1.一次函數與一元一次方程求一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標。

從“函數圖象”看求一次函數y=kx+b中y=0時x的值。從“函數值”看練習1.如圖，方程

的解是

.知識梳理知識點四：一次函數與方程（組）、不等式2.一次函數與一元一次不等式求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集求一次函數y=kx+b的值大于(或小于)0時，自變量x的取值范圍從“函數值”看從“函數圖象”看確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)時對應x軸的哪一部分練習2.如圖，直線

交坐標軸于A，B兩點，則不等式

的解集是_________知識梳理知識點四：一次函數與方程（組）、不等式3.一次函數與二元一次方程組

一般地，任何一個二元一次方程都可以化為一次函數(k、b為常數，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線．方程組的解

對應兩條直線交點的坐標.練習3.如圖，利用函數圖象解方程組

，則其解是

(4)∵該函數圖象過點（1,4），代入得：，解得

，∴該函數的解析式為.

(3)∵y隨著x的增大而減小，∴，解得

．

(2)∵函數的圖象平行于直線，∴

，解得

.解：(1)∵函數是正比例函數，∴

，且

，解得.典例講解例2.已知函數

；(1)若該函數是正比例函數，求m的值；(2)若函數的圖象平行直線

，求m的值；(3)若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(4)若這個函數圖象過點（1，4），求這個函數的解析式.【點睛】一次函數的圖象與y軸交點的縱坐標就是y=kx+b中b的值；兩條直線平行，其函數解析式中的自變量系數k相等；當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.典例講解例3.已知一次函數的圖象不經過第三象限，求m的取值范圍.【分析】圖象不經過第三象限，則分兩種情況：1.只經過二、四象限；2.經過一、二、四象限.所以需要進行分類討論.

拓展應用(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？例4.為美化廣州市景，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在花城大道一側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．拓展應用解（1）設搭配A種造型x個，則B種造型為(50－x)個，依題意，得：∴31≤x≤33.∵x

是整數，x

可取31,32,33，∴可設計三種搭配方案：①A

種園藝造型31個，B

種園藝造型19個；②A

種園藝造型32個，B

種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B

種園藝造型17個．例4.為美化廣州市景，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在花城大道一側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；拓展應用方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本為：y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根據一次函數的性質，y隨x的增大而減小，故當x＝33時，y取得最小值為：33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．【點睛】用一次函數解決實際問題，先理解清楚題意，把文字語言轉化為數學語言，列出相應的關系式（不等式、方程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同值時所對應的函數值，判斷其大小關系，結合實際需求，選擇最佳方案.課堂小結某些運動變化的現實問題函數建立函數模型定義自變量取值范圍表示法一次函數y=kx+b(k≠0)

應用圖象：一條直線性質：k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小數形結合一次函數與方程（組）、不等式之間的關系課后作業完成習題1-10謝謝觀看！初二—人教版—數學—第十九章

第十九章一次函數復習課（答疑課）1.直線

和

在同一平面直角坐標系內的大致圖象為（）

A.B.C.D.【點睛】一次函數的“圖象共存”問題要把k、b決定經過象限的規律記牢；可以利用“假設法”來進行判定：先以其中一個函數的圖象通過經過象限來確定k、b的符號；再通過k、b的符號判斷另一個函數的圖象經過哪些象限和實際經過的象限是否一致，如果一致，則“共存”；如果不一致，則“不共存”；也可通過兩個函數圖象分別判斷出k、b的符號，同樣，如果一致，則“共存”，如果不一致，則“不共存”.A2.如圖，一次函數與一次函數

的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式

的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜113C【分析】觀察圖象，兩圖象交點為P(1，3),當x＞1時，y1在y2上方，據此解題即可.【點睛】