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直線的投影2.3.1直線的傾角及各種位置直線的投影1、直線的傾角及一般位置直線直線與H、V和W三投影面的夾角分別用α、β、γ表示。

一般位置直線投影特性

各投影的長度均小于直線本身的實長

直線的各投影均不平行于各投影軸22、投影面平行線平行于一個投影面而傾斜于另兩個投影面的直線稱為投影面平行線。

（1）水平線——平行于水平投影面而傾斜于正立投影面和側立投影面的直線；

（2）正平線——平行于正立投影面而傾斜于水平投影面和側立投影面的直線；

（3）側平線——平行于側立投影面而傾斜于水平投影面和正立投影面的直線。

投影面平行線的投影特性：

（1）投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映實長，與投影軸的夾角反映直線與另兩個投影面的傾角。

（2）另兩個投影分別平行于相應的投影軸，但不反映實長。

3名稱水平線正平線側平線立體圖投影圖4名稱水平線正平線側平線在形體投影圖中的位置在形體立體圖中的位置53、投影面垂直線垂直于一個投影面而平行于另兩個投影面的直線稱為投影面垂直線。投影面垂直線也可分為：

（1）鉛垂線——垂直于水平投影面而平行于正立投影面和側立投影面的直線；

（2）正垂線——垂直于正立投影面而平行于水平投影面和側立投影面的直線；

（3）側垂線——垂直于側立投影面而平行于水平投影面和正立投影面的直線。

投影面垂直線的投影特性：

（1）投影面垂直線在垂直的投影面上的投影積聚成為一個點；

（2）另外兩個投影面上的投影分別垂直于相應投影軸，并反映實長。

6名稱水平線正平線側平線立體圖投影圖7名稱水平線正平線側平線在形體投影圖中的位置在形體立體圖中的位置82.3.2直線上的點

直線上的點具有兩個特性：

1、從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。

2、定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用這一特性，在不作側面投影的情況下，可以在側平線上找點或判斷已知點是否在側平線上。ABbb

aa

XOcc

Cc92.3.3用直角三角形法求一般位置直線段的實長和傾角

求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法求解實長、傾角又最為方便簡捷。(a)直觀圖

(b)利用水平投影求實長

(c)利用正面投影求實長

102.3.4兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。1、平行兩直線

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。112、相交兩直線

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規律。

反之亦然。

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在右圖中，因AB是側平線，察看側面投影，a″b″和c″ｄ″雖然相交，但該交點與k′的連線與Z軸不垂直，故此兩直線不相交。

若只憑V、H兩投影來判斷，則需看簡單比(abk)與(a′b′k′)是否相等，若相等則相交，不相等則不相交。

133、交叉兩直線

同面投影可能相交，但交點不符合空間一個點的投影規律。

交點是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。兩種特殊情況：1）當兩直線有兩個投影均互相平行，且又同時平行于第三個投影面時，一般應觀察該兩直線所平行的那個投影面上的投影來判斷兩直線是否平行。2）當直線的兩個投影都相交，且其中一直線平行于第三個投影面時，一般應觀察投影面平行線所平行的那個投影面上的投影，或按線上點的等比關系，來判斷兩直線是否相交。5、一邊平行于投影面的直角的投影

直角投影定理：若直角的兩邊(相交或相錯)，有一邊平