第第頁中考數學總復習《方程的實際應用模型》專項測試卷及答案題型解讀｜模型構建｜通關試練本專題主要對初中階段的方程應用題型進形總結分析，收集匯總各地市常考的方程應用題型，主要分為一元一次方程，二元一次方程組，分式方程，一元二次方程幾大題型．考試中我們可以看出二元一次方程組和分式方程考試頻率較高．一元一次方程相對基礎較為簡單，應用題型中出現較少，一元二次方程的應用綜合性較高除了在應用題型中有所體現，在二次函數的應用中也經常出現．本專題根據考試題型分類歸納總結．模型01一元一次方程的應用一元一次方程的應用題型1．行程問題路程=時間×速度，時間=路程÷速度，速度=路程÷時間；（單位：路程-米、千米；時間-秒、分、時；速度-米/秒、米/分、千米/時間）2．工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和3．利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=利潤÷進價，售價=標價×折扣4．等積變形問題長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積5．利息問題利息和=本金+利息；利息=本金×利率×時間模型02二元一次方程組應用二元一次方程組應用：1．行程問題：速度×時間=路程順水速度=靜水速度＋水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度2．配套問題：實際數量比=配套比3．商品銷售問題：利潤=售價-進價；售價=標價×折扣；利潤率=利潤÷進價×100%4．工程問題：工作效率×工作時間=工作總量；甲乙合作效率=甲的效率＋乙的效率模型03分式方程應用分式方程的應用解法步驟及題型：列分式方程解應用題的一般步驟，與列整式方程解應用題的步驟一樣，都是按照審、設、列、解、驗、答六步進行．（1）在利用分式方程解實際問題時，必須進行“雙檢驗”，既要檢驗去分母化成整式方程的解是否為分式方程的解，又要檢驗分式方程的解是否符合實際意義．（2）分式方程應用題常見類型有行程問題、工作問題、銷售問題等，其中行程問題中又出現逆水、順水航行這一類型．模型04一元二次方程應用一元二次方程的應用主要有以下幾種題型：1．數字問題：個位數為a，十位數是b，則這個兩位數表示為10b+a．2．增長率問題：增長率=增長數量/原數量×100%．如：若原數是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數×（1+增長百分率）2=后來數．3．形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應比例關系，列比例式，通過兩內項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程．4．運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構成直角三角形，可運用直角三角形的性質列方程求解．5．利潤（銷售）問題利潤（銷售）問題中常用的等量關系：利潤=售價-進價（成本）總利潤=每件的利潤×總件數模型01一元一次方程的應用考｜向｜預｜測一元一次方程的應用該題型近年主要以應用題形式出現，一般為應用題型的第一問，難度系數較小，在各類考試中基本為送分題型．解這類問題的關鍵是根據題意設未知量、列方程、解方程，其中列方程是解題的核心，一般需要我們很好的理解題意．答｜題｜技｜巧第一步：審：弄清題意，分清已知量和未知量，明確各數量間的關系第二步：設：設未知數，并且用含未知數的代數式表示與所列方程有關的數量列：根據題目中的數量關系、相等關系、倍數關系以及若干倍多或少個數字列方程；第三步：解：解所列的方程，求出未知數的值以及題目中所要求的相關數量的值驗：檢驗所求的解是否符合題意，是否符合實際意義．例1．（2023·上海）1．一項工程，甲單獨做需10天完成，乙單獨做需6天完成，現由甲先做3天，乙再加入合做，還需幾天完成這項工程？設還需天完成這項工程，由題意列方程是（

）A． B．C． D．例2．（2023·吉林長春）2．列方程解應用題勞動課上王老師帶領七（1）班45名學生制作圓柱形小鼓，其中男生人數比女生人數少7人，并且每名學生每小時可制作2個鼓身或剪6個鼓面．(1)男生有______人，女生有______人．(2)①老師組織全班學生制作小鼓，要求一個鼓身配兩個鼓面，為了使每小時制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應該分配多少名學生制作鼓身？多少名學生剪鼓面？②若想每小時制作78個小鼓，且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應再加入多少名學生？請你思考此問題，直接寫出結果和新加入人員具體的分配方案．模型02二元一次方程組應用考｜向｜預｜測二元一次方程組應用該題型主要以選擇、填空形式出現，難度系數不大，在各類考試中得分率較高．掌握二元一次方程組的解法是考試的重點，二元一次方程組的解法主要采用消元法，在應用題型中，根據題意列二元一次方程組相對簡單，該題型設兩個未知量，兩個條件兩個方程，相對直觀，只要我們在解方程組的過程中不出現失誤，一般不會失分．答｜題｜技｜巧第一步：“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關系，尋找等量關系；第二步：“設”就是設未知數，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數；第三步：“列”就是列方程，即列代數式表示相等關系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統一；第四步：“解”就是解方程，求出未知數的值；第五步：“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．例1．（2023·黑龍江哈爾濱）3．一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大盒與小盒各裝多少瓶？若設大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，則可列方程組得（

）A． B． C． D．例2．（2023·安徽）4．某校準備租車運送450名學生去合肥市園博園，已知租1輛甲型客車和2輛乙型客車滿載可坐學生165名，租2輛甲型客車和1輛乙型客車滿載可坐學生150名，學校計劃同時租甲型客車m輛，乙型客車n輛，一次性將學生運往市園博園，且恰好每輛客車都滿載，兩種型號客車都租用．根據以上信息，解答下列問題：(1)求1輛甲型客車和1輛乙型客車滿載時分別可坐多少名學生？(2)如果乙型客車數量多于甲型客車數量，請求出甲型客車、乙型客車各多少輛？(3)已知甲型客車每輛租金200元，乙型客車每輛租金250元，如果租車總費用不超過2000元，請制定最省錢的租車方案．模型03分式方程的應用考｜向｜預｜測分式方程的應用該題型近年在方程的應用題型中考試較多，了解解分式方程的基本思路和解法，掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，讓學生體會解分式方程過程中的化歸思想是本節內容的重心．分式方程及其應用是中考的必考內容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解應用題，并要求會用增根的意義解題，考題常以解答透折考綱題的形式出現，有時也會出現在選擇題和填空題中．該題型主要難點在于設、列、解，屬于應用題型的第一問，難度系數不是很大，屬于容易得分項．答｜題｜技｜巧第一步：根據題意設未知量，分式方程只設一個未知量，用一個量表示另一個量；第二步：解分式方程；第三步：檢驗分式方程的解，看是否為增根，注意不檢驗會扣分；第四步：答：即寫出答案，注意答案完整．例1．（2023·山西）5．我縣文化宮向全縣中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點米和米的兩地同時出發，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的倍，乙同學比甲同學提前分鐘到達活動地點．若設乙同學的速度是每分鐘米，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．例2．（2023·河南）6．信陽毛尖是中國十大名茶之一，也是河南省著名特產之一．某茶葉專賣店經銷A，B兩種品牌的毛尖，進價和售價如下表所示：品牌AB進貨（元/袋）x銷售（元/袋）7090(1)第一次進貨時，該專賣店用4000元購進A品牌毛尖，用5280元購進B品牌毛尖，且兩種品牌所購得的數量相同，求x的值．(2)第二次進貨時，A品牌毛尖每袋上漲5元，B品牌毛尖每袋上漲6元．該茶葉專賣店計劃購進A，B兩種品牌毛尖共180袋，且B品牌毛尖的數量不超過A品牌毛尖數量的2倍．銷售時，A品牌毛尖售價不變，B品牌毛尖售價提高，則該茶葉專賣店怎樣進貨，能使第二次進貨全部售完后獲得的利潤最大？最大利潤是多少？模型04一元二次方程應用考｜向｜預｜測一元二次方程應用該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現在應用題型中或者與二次函數相結合的題型中，具有一定的綜合性和難度．掌握一元二次方程的解法是解答本題的基礎和關鍵．一元二次方程中根的判別式的應用也需要我們重點理解和熟練應用．一元二次方程的解法及根的判別式及其應用是中考的必考內容之一，一般著重考查解一元二次方程及列方程解應用題．答｜題｜技｜巧第一步：審（審題目，分清已知量、未知量、等量關系等）；第二步：設（設未知數，有時會用未知數表示相關的量）；第三步：列（根據題目中的等量關系，列出方程）；第四步：解（解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰）；第五步：驗（檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）第六步：答（寫出答案，切忌答非所問）．例1．（2023·安徽）7．某縣為發展教育事業，加強了對教育經費的投入，2022年投入3億元，預計2024年投入5億元，設教育經費的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．例2．（2023·山東濟南）8．某工廠為了提高產品的銷售量，決定降價銷售，計劃用兩個月的時間價格下降到原來的，則這兩個月價格平均每個月降低的百分率為.例3．（2023·四川成都）9．如圖1，用一段長為33米的籬笆圍成一個一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形菜園，墻長為12米．設的長為x米，矩形菜園的面積為S平方米(1)分別用含x的代數式表示與S；(2)若，求x的值；(3)如圖2，若在分成的兩個小矩形的正前方各開一個1.5米寬的門（無需籬笆），當x為何值時，S取最大值，最大值為多少？（2023·山東）10．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是120元，若按進價計，其中一件盈利，另一件虧本，則兩件上衣的進價之和為（

）A．230元 B．240元 C．250元 D．260元（2023·福建）11．甲、乙二人分別從相距的A，B兩地出發，相向而行，如果甲比乙早出發，那么乙出發后，他們相遇；如果他們同時出發，那么后，兩人相距，則甲由A地到B地需要（

）A． B． C．或 D．或（2023·四川）12．已知從甲站到乙站的高鐵線路長2200千米，自駕從甲站到乙站的路線長約1700千米，開車的平均行駛速度是該高鐵設計時速的，且從甲站乘坐高鐵到乙站比自駕用時少6小時．設該高鐵的設計時速為x千米/時，則可列方程為（

）A． B． C． D．（2023·廣東）13．某興趣小組組織一次圍棋比賽，參賽選手每兩人之間都要比賽一場，按計劃需要進行28場比賽，設比賽組織者應邀請x人參與比賽，則可列方程為（

）A． B． C． D．（2023·山東）14．A，B兩地相距80千米，一船從A出發順水行駛4小時到達B，而從B出發逆水行駛5小時才能到達A，則船在靜水中的航行速度是千米/時．（2023·河北）15．某地舉辦了一次足球熱身賽，其計分規則及獎勵方案（每人）如下表：勝一場平一場負一場積分310獎金（元/人）15007000當比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊共積20分，并且沒有負一場．(1)試判斷A隊勝、平各幾場？(2)若每比賽一場每名隊員均得出場費500元，A隊的某一名隊員參加了全部比賽，那么他所得獎金與出場費的和是多少？（2023·廣西）16．某健身器材專賣店推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．(如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為600元，可減160元，需付款440元)(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由；(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價；(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算﹖設一件這種健身器材的原價為a元，求出a的取值范圍．（2023·云南）17．某地要把248噸物資從某地運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：運往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)求大、小兩種貨車各用鄉少輛？(2)如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式，并請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，求出最少總運費．（2023·山東）18．在國道202公路改建工程中，某路段長，由甲、乙兩個工程隊擬在30天內（含30天）合作完成．已知兩個工程隊各有10名工人（設甲、乙兩個工程隊的工人全部參與改建，兩工程隊內每人每天的工作量相同）．甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路；甲工程隊2天、乙工程隊3天共修路．(1)試問甲、乙兩個工程隊每天分別修路多少米？(2)已知甲工程隊每天的施工費用為萬元，乙工程隊每天的施工費用為萬元，要使該工程的施工費用最低，甲，乙兩隊需各做多少天？最低費用為多少？（2023·貴州）19．運輸公司要把120噸物資從A地運往B地，有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的運載量和運費如表所示．車型甲乙丙運載量（噸/輛）5810運費（元/輛）450600700解答下列問題：（假設每輛車均滿載）(1)若全部物資僅用甲、乙型車一次運完，需運費9600元，則甲、乙型車分別需要多少輛？(2)若用甲、乙、丙型車共14輛同時參與運送，且一次運完全部物資，其中甲型車有2輛，則乙、丙型車分別需要多少輛？此時的總運費是多少？（2023·重慶）20．某商店要購進A、B兩種型號的文具，通過市場調研得知：A種型號文具的單價比B種文具的單價多100元，且用22500元購買A種型號文具的數量是用10000元購買B種文具的數量的1.5倍．(1)求A、B兩種型號文具的單價分別為多少？(2)學校計劃用不超過10000元的資金購買A、B兩種文具共40套，為使購買的A種型號的文具盡可能多，請設計出購買方案．（2023·四川）21．某商場用5萬元購進一批襯衫，很快就銷售一空，于是商場打算再購進一批相同的襯衫銷售，由于該襯衫暢銷，導致每件襯衫的進價漲了10元，所以商場6萬元購買的襯衫與上次數量一樣多．(1)每件襯衫原來的進價是多少元？(2)根據第二次的進價，當銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本，為了盡可能讓利給顧客，商場決定降價出售．要使每天的銷售利潤為3000元，那么銷售單價應定為多少元？（2023·河北）22．《九章算術》中記載：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙買東西，每人出8錢，會多3錢，每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人有x人，物價為y錢，則可列方程組為（）A． B．C． D．（2024·湖南常德·一模）23．如圖，有一張長，寬的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體紙盒，要使制成紙盒的底面積是原來矩形紙板面積的，則x的值為．24．新冠肺炎傳染性很強，曾有2人同時患上新冠肺炎，并且每人每天平均傳染x人，若經過兩天傳染后就有128人患上了新冠肺炎，則x的值為．25．如圖點在線段上以1的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．設運動時間為（），則當點的運動速度為時，與有可能全等．（2024·重慶·一模）26．某地計劃修建一條長1080米的健身步道，由甲、乙兩個施工隊合作完成．已知乙施工隊每天修建的長度比甲施工隊每天修建的長度多，若乙施工隊單獨修建這項工程，那么他比甲施工隊單獨修建這項工程提前3天完成．(1)求甲、乙兩施工隊每天各修建多少米？(2)若甲施工隊每天的修建費用為13000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元，實際修建時，先由甲施工隊單獨修建若干天，為了盡快完成工程，后請乙施工隊加入，甲、乙施工隊共同修建，乙工作隊恰好工作3天完成修建任務，求共需修建費用多少元？（2024·廣東惠州·一模）27．廣東百千萬高質量發展工程預計到2025年將實現縣域經濟發展加快，鄉村振興取得新成效．某鄉村龍眼上市，先后兩次共摘龍眼21噸，第一次賣出龍眼的價格為萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次賣出龍眼的價格為萬元/噸，兩次龍眼共賣了9萬元．(1)求兩次各摘龍眼多少噸？(2)由于龍眼放置時間短，村民把龍眼加工成桂圓肉和龍眼干進行銷售，預計還能摘20噸，若1噸龍眼可加工成桂圓肉噸或龍眼干噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于36萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？28．小明和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達圖書館，小明始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程（米）與時間（分）的關系如圖所示，請結合圖象，解答下列問題：(1)___________分，___________分，___________米/分：(2)若小明的速度是120米/分，小明在途中與爸爸第二次相遇的時間是___________分，此時距圖書館的距離是___________米：(3)在（2）的條件下，爸爸自第二次出發至到達圖書館前，與小明相距100米的時間是___________分．（2024·湖南長沙·模擬預測）29．某中學為綠化美麗校園，營造溫馨環境，計劃購進甲、乙兩種規格的花架放置新購進的綠植，調查發現，若購買甲種花架10個、乙種花架8個，共需資金1584元；若購買甲種花架5個，乙種花架12個，共需資金1656元．(1)甲、乙兩種花架每個的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購進這兩種規格的花架共28個，且乙種花架的數量不少于10個，設購買這批花架所需費用為w元，甲種花架購買a個，求w與a之間的函數關系式，并設計一種使費用最少的購買方案，寫出最少費用．30．某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格；(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數不超過B種菜苗的捆數．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優惠．求本次購買最少花費多少錢．（2024·山東濟南·模擬預測）31．某水果店老板市場調研發現，口感無敵的無核沃柑和面甜多汁的羅曼西紅柿，物美價廉，走紅市場，每斤羅曼西紅柿比無核沃柑進價多元，用元購進羅曼西紅柿的數量是用元購進無核沃柑數量的倍．(1)求羅曼西紅柿、無核沃柑每斤進價分別為多少元？(2)羅曼西紅柿每斤售價為元，無核沃柑每斤售價為元，水果店老板決定，購進無核沃柑的數量比購進羅曼西紅柿的數量的倍還多斤，兩種水果全部售出后，可使總的獲利不低于元，則最少購進羅曼西紅柿多少斤？32．某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量之間有如下關系：若當月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進價為萬元，每多售出輛，所有售出的汽車進價每輛均降低萬元，月底汽車生產廠家根據銷售公司的銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在輛以內含輛，每輛返利萬元；若當月銷售量在輛以上，每輛返利萬元．(1)若該公司當月售出輛汽車，則每輛汽車的進價為萬元；(2)如果該公司把該品牌汽車的售價定為萬元輛，并計劃當月盈利萬元，那么需要銷售多少輛汽車？提示：盈利=銷售利潤+返利)33．如圖所示，中．(1)點P從點A開始沿邊向B以的速度移動，點Q從B點開始沿邊向點C以的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發，經過幾秒，點P和點Q間的距離是？(2)點P從點A開始沿邊向B以的速度移動，點Q從B點開始沿邊向點C以的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由；(3)若P點沿射線方向從A點出發以的速度移動，點Q沿射線方向從C點出發以的速度移動，P，Q同時出發，問幾秒后，的面積為？34．“你出地、我出苗，你種植、我培訓”．在當地政府支持農業發展的政策帶領下，李大伯家種植了車厘子和水蜜桃，今年開始收成并批發出售，水蜜桃的產量是300斤，車厘子的產量比水蜜桃產量的兩倍多100斤，每斤車厘子批發價比水蜜桃多2元．(1)李大伯把車厘子每斤批發價至少定為多少元，可使今年這兩種水果的收入不低于23400元；(2)某水果店從李大伯家用（1）中的最低批發價購進車厘子銷售．第一天每斤售價為40元，賣出了100斤，為了增加銷量，水果店決定第二天每斤售價降低m元，銷量則在第一天的基礎上上漲了2m斤，后結算發現第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售價均為整數．求m的值．參考答案1．D【分析】本題考查了一元一次方程在工程方面的應用；由題意知甲在這項工程中做了天，根據甲完成的工程加乙完成的工程為1列出一元一次方程即可．【詳解】解：由題意知，甲在這項工程中做了天則得方程：；故選：D．2．(1)19，26(2)①分配27名學生制作鼓身，18名學生剪鼓面；②新加入20人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．【分析】本題考查了一元一次方程的應用，掌握配套問題的等量關系是解題的關鍵．（1）設男生有x人，則女生有人，根據男生人數比女生人數少7人列方程求解即可；（2）①設分配m名學生制作鼓身，則名學生剪鼓面，根據每名學生每小時可制作2個鼓身或剪6個鼓面，且每小時制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套列方程求解即可；②根據①可知45名學生1小時可制作小鼓54個，則若要每小時制作78個小鼓，需增加24個小鼓，則制作鼓身需要人，制作鼓面需要人，即可求解．【詳解】（1）解：設男生有x人，則女生有人根據題意，得解得∴故答案為：19，26；（2）解：①設分配m名學生制作鼓身，則名學生剪鼓面由題意，得解得則答：應分配27名學生制作鼓身，18名學生剪鼓面；②由①知分配27名學生制作鼓身，18名學生剪鼓面，則1小時可制作小鼓個，還需制作個小鼓所以應再加入制作鼓身人，制作鼓面人．則新加入人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．3．C【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】解：設大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，根據題意可列方程組為：故選：C．4．(1)1輛甲型客車滿載時可坐45名學生，1輛乙型客車滿載時可坐60名學生(2)甲型客車2輛、乙型客車6輛(3)最省錢的租車方案為甲型客車6輛，乙型客車3輛．【分析】本題考查二元一次方程和二元一次方程組的實際應用，有理數混合運算的實際應用．理解題意找出等量關系是解題關鍵．（1）設1輛甲型客車滿載時可坐x名學生，1輛乙型客車滿載時可坐y名學生，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組求解即可；（2）根據題意可列出關于m，n的二元一次方程，結合m，n都為正整數，求解即可；（3）結合（2）可得出有兩種租車方案分別為當，時和當，時，再分別計算出所需租金比較即可．【詳解】（1）解：設1輛甲型客車滿載時可坐x名學生，1輛乙型客車滿載時可坐y名學生由題意得：解得：答：1輛甲型客車滿載時可坐45名學生，1輛乙型客車滿載時可坐60名學生；（2）解：由題意可知整理，得：所以．因為m，n都為正整數，且乙型客車數量多于甲型客車數量，即所以答：甲型客車2輛、乙型客車6輛；（3）解：結合（2）可知當，時；當，時．又因為所以最省錢的租車方案為甲型客車6輛，乙型客車3輛．5．D【分析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．設乙同學的速度是米/分，甲同學的速度是米/分，從而求出甲乙所用的時間，根據乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點，列出方程即可．【詳解】解：設乙同學的速度是米/分，甲同學的速度是米/分故乙同學用的時間為分鐘，甲同學用的時間為分鐘由乙同學比甲同學提前分鐘可得分式方程：故選．6．(1)x的值為50(2)購進A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次進貨全部售完后獲得的利潤最大，最大利潤是3600元【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數的實際應用；（1）根據用4000元購進A品牌毛尖，用5280元購進B品牌毛尖，且兩種品牌所購得的數量相同列出方程求解即可；（2）設A為m袋，則B為袋，根據B品牌毛尖的數量不超過A品牌毛尖數量的2倍列出不等式求出，設總利潤為w元，根據總利潤A的單件利潤數量B的單件利潤數量列出w關于m的一次函數關系式，利用一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：由題意得解得經檢驗是原方程的解∴x的值為50．（2）解：設A為m袋，則B為袋由題知：解得設總利潤為w元∵∴w隨m的增大而減小∴當時∴購進A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次進貨全部售完后獲得的利潤最大，最大利潤是3600元．7．A【分析】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，正確理解題意列得方程是解題的關鍵．設教育經費的年平均增長率為x，則2023年投入億元，2024年投入億元，由此得到方程．【詳解】解：根據題意，得故選：A．8．【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意，找到等量關系列出方程是解題的關鍵．這是個增長率問題，可設初始價格為，平均每個月降低的百分率為，經過了兩次變化，價格變為，最終價格為初始價格的，從而可列方程求解．【詳解】解：設初始價格為，平均每個月降低的百分率為則根據題意可得即解得為下降率，故，即．故答案為：．9．(1)(2)9(3)當時，S有最大值，最大值為．【分析】本題主要考查了列代數式，一元二次方程的實際應用，二次函數的實際應用，一元一次不等式的應用，正確理解題意列出對應的代數式，方程和函數關系式是解題的關鍵．（1）根據矩形的性質列式求出，再根據矩形面積公式求出S即可；（2）根據（2）所求得到方程，進而解方程并檢驗即可得到答案；（3）先求出，再求出x的取值范圍，最后根據二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：由題意則矩形菜園的面積為；（2）解：當時，由得解得∵墻長為12米∴，則∴答：x值為9；（3）解：由題意∴∵墻長為12米，籬笆長為33米∴∴∵∴當時，S有最大值，最大值為．10．C【分析】本題考查一元一次方程的應用．根據題意可分別設進價，由售價及盈虧情況可分別求出進價，再求和即可．【詳解】解：設盈利的那件進價為元，虧本的那件進價為元，則解得故兩件上衣進價之和為：（元）．故選：C．11．D【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，當同時出發后，兩人相距時，需要分兩種情況討論，一種是兩人相遇前相距，另一種是兩人相遇后相距，根據時間、速度、路程的關系分別列二元一次方程組，解方程組求出兩個人速度，路程除以速度即可求出所需時間．【詳解】解：設甲、乙二人的速度分別為分兩種情況：當同時出發后，兩人相遇前相距時解得；當同時出發后，兩人相遇后相距時解得；當甲的速度為時，由A地到B地需要時間為：當甲的速度為時，由A地到B地需要時間為：故選D．12．A【分析】本題考查了分式方程的應用，找出等量關系是解答本題的關鍵．根據甲站乘坐高鐵到乙站比自駕用時少6小時列方程即可．【詳解】解：由題意，得．故選A．13．B【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.設參賽的人數為x，由參賽的每兩人之間都要比賽一場，即可得到關于x的一元二次方程即可求解．【詳解】解：設參賽的人數為x依題意，得：故選：B．14．18【分析】此題主要考查二元一次方程組的應用．設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，根據題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設船在靜水中的航行速度是x千米/時，水流速度為y千米/時，根據題意得：解得：答：船在靜水中的航行速度是18千米/時．故答案為：1815．(1)A隊勝4場，平8場(2)出場費加獎金一共17600元【分析】本題考查了一元一次方程的應用，本題中根據總場數和總積分不變，設隊勝利場，列出方程求解是解題的關鍵．（1）設隊勝利場，則平了場，根據總積分為20分列出方程即可求解；（2）根據（1）中求得勝場數和平場數計算每名隊員的獎金和出場費的總和即可解題．【詳解】（1）解：設隊勝利場一共打了12場平了場解得：；隊勝4場，平8場；（2）解：每場比賽出場費500元，12場比賽出場費共6000元贏了4場，獎金為元平了8場，獎金為元獎金加出場費一共17600元；答：一共贏了4場，出場費加獎金一共17600元．16．(1)活動一更合算(2)這種健身器材的原價是400元；(3)當或時，活動二更合算【分析】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，注意分類討論的應用．（1）分別計算出兩個活動需要付款價格，進行比較即可；（2）設這種健身器材的原價是元，根據“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等”列方程求解即可；（3）由題意得活動一所需付款為元，活動二當時，所需付款為元，當時，所需付款為元，當時，所需付款為元，然后根據題意列出不等式即可求解．【詳解】（1）解：購買一件原價為450元的健身器材時活動一需付款：元，活動二需付款：元∴活動一更合算；（2）解：設這種健身器材的原價是元則解得答：這種健身器材的原價是400元；（3）解：這種健身器材的原價為a元則活動一所需付款為：元活動二當時，所需付款為：元當時，所需付款為：元當時，所需付款為：元①當時，此時無論為何值，都是活動一更合算，不符合題意②當時，解得即：當時，活動二更合算③當時，解得即：當時，活動二更合算綜上：當或時，活動二更合算．17．(1)大貨車用8輛，小貨車用12輛．(2)（且為整數）．9輛小貨車前往甲地；8輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為元．【分析】本題主要考查了一次函數的應用、一元一次方程的應用和最佳方案問題，綜合性較強，列出函數關系式與方程是解決問題的關鍵，應注意最佳方案的選擇．（1）設大貨車用x輛，則小貨車用輛，根據運輸248噸物資，列方程求解．（2）設前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為輛，前往甲地的小貨車為輛，前往乙地的小貨車為輛，根據表格所給運費，求出w與a的函數關系式，結合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案．【詳解】（1）設大貨車用x輛，則小貨車用輛，根據題意得解得∴．答：大貨車用8輛，小貨車用12輛．（2）設前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為輛，前往甲地的小貨車為輛，前往乙地的小貨車為輛∴（且為整數）．∵∴w隨a的增大而增大∵∴當時，w最小，最小值為．∴使總運費最少的調配方案是：9輛小貨車前往甲地；8輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為元．18．(1)甲隊每天修路，乙隊每天修路(2)甲隊做30天，乙隊做20天，最低費用為25萬元【分析】此題考查了一次函數、二元一次方程組、一元一次不等式組的應用，根據題意正確列出方程組和一次函數是解題的關鍵．（1）設甲隊每天修路xm，乙隊每天修路ym，根據甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路；甲工程隊2天、乙工程隊3天共修路列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）設甲工程隊需做a天，乙工程隊需做b天，先求出.設總費用為W萬元，得到.再根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】（1）解：設甲隊每天修路xm，乙隊每天修路ym解得答：甲隊每天修路，乙隊每天修路.（2）設甲工程隊需做a天，乙工程隊需做b天∵∴解得.又∵∴.設總費用為W萬元，依題意，得.∵∴當時(萬元)∴(天).∴甲隊做30天，乙隊做20天，最低費用為25萬元19．(1)甲、乙型車分別需要8輛、10輛(2)乙、丙型車分別需要5輛、7輛，此時的總運費為8800元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，熟練掌握建立方程組是解題關鍵．（1）設需要甲型車a輛，乙型車b輛，根據“120噸物資”和“運費9600元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設需要乙型車x輛，丙型車y輛，根據“甲、乙、丙型車共14輛”，“一次運完全部物資”建立關于x，y的方程組，解方程組即可得．【詳解】（1）設甲、乙型車分別需要a輛、b輛．根據題意，得解得答：甲、乙型車分別需要8輛、10輛；（2）設乙、丙型車分別需要x輛、y輛根據題意得解得此時總運費為（元）．答：乙、丙型車分別需要5輛、7輛，此時的總運費為8800元．20．(1)購買A種型號文具的單價為300元，購買B種型號文具的單價為200元(2)購買A種型號玩具20套，購買B種型號玩具20套【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用：（1）設B種型號文具的單價是x元，則A種型號文具的單價是元，利用數量=總價÷單價，結合22500元購買A種型號文具的數量是用10000元購買B種型號文具數量的1.5倍，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，可得出B種型號文具的單價，再將其代入中，即可求出A種型號文具的單價；（2）設購買m套A種型號文具，則購買套B種型號文具，利用總價=單價×數量，結合總價不超過10000元，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最大值，即可得出購買方案．【詳解】（1）解：設購買B種型號文具的單價為x元，則購買A種型號文具的單價為元解得，經檢驗是原分式方程的解，且符合題意∴（元）答：購買A種型號文具的單價為300元，購買B種型號文具的單價為200元；（2）解：設購買A種型號玩具m套，則購買B種型號玩具套，根據題意得：解得∴m的最大值為20，此時（套）答：購買A種型號玩具20套，購買B種型號玩具20套21．(1)50；(2)80．【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元二次方程．（1）設原來襯衫每件進價為x元，則后一批襯衫每件進價為元，利用數量總價單價，結合兩批襯衫購進的數量相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可求出；（2）設定價為a元，根據后一批襯衫每天的銷售利潤為3000元，即可得出關于a的一元二次方程的解法，一元二次方程，解之取符合題意的值即可得出結論．【詳解】（1）解：設原來襯衫每件進價為x元，則后一批襯衫每件進價為元依題意得：解得：經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：原來襯衫每件進價為50元．（2）解：設定價為a元，根據題意得．整理得解得為了盡可能讓利給顧客答：定價為80元的時候可以每天的利潤達到3000元同時讓利于顧客．22．A【分析】本題考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．設合伙人有x人，物價為y錢，根據“每人出8錢，會多3錢，每人出7錢，又會差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：．故選：A．23．5【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意，根據面積公式得出，再運用因式分解法解出（不合題意，舍去），即可作答．【詳解】解：由題意可知，無蓋紙盒的長為，寬為∴整理得解得（不合題意，舍去）故x的值為5．故答案為：524．7【分析】根據“2人同時患上新冠肺炎，經過兩天傳染后128人患上新冠肺炎”，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：依題意得：解得：（不合題意，舍去）．故答案為：7．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，根據等量關系列出方程是關鍵．25．1或1.5【分析】本題主要考查全等三角形的性質、一元一次方程的應用等知識，理解并掌握全等三角形的性質是解題關鍵．設點的運動速度是，則有若與全等，有兩種情況：①；②．分別求解即可．【詳解】解：設點的運動速度是則有∵∴與全等，有兩種情況：①則解得則解得；②解得．故答案為：1或1.5．26．(1)甲施工隊每天修建90米，乙施工隊每天修建120米(2)共需修建費用149000元【分析】本題考查了分式方程的實際應用以及一元一次方程的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）設甲施工隊每天修建的長度為米，則乙施工隊每天修建米，列式代入數值進行計算，注意驗根；（2）設甲施工隊單獨修建天，列式，得出，結合“甲施工隊每天的修建費用為13000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元”進行列式計算，即可作答．【詳解】（1）解：設甲施工隊每天修建的長度為米，則乙施工隊每天修建米依題意，得解得經檢驗，是原分式方程的解∴（米）∴甲施工隊每天修建90米，乙施工隊每天修建120米；（2）解：設甲施工隊單獨修建天依題意，得解得∴甲施工隊單獨修建5天則（元）∴共需修建費用149000元．27．(1)第一次賣出龍眼6噸，則第二次賣出龍眼15噸(2)至少需要把12噸龍眼加工成桂圓肉【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用：（1）設第一次賣出龍眼x噸，則第二次賣出龍眼噸，根據兩次一共賣了9萬元列出方程求解即可；（2）設把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把噸龍眼加工成龍眼干，根據銷售額不少于36萬元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設第一次賣出龍眼x噸，則第二次賣出龍眼噸由題意得：解得：∴（噸）答：第一次賣出龍眼6噸，則第二次賣出龍眼15噸；（2）解：設把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把噸龍眼加工成龍眼干由題意得：解得：答：至少需要把12噸龍眼加工成桂圓肉．28．(1)10，15，200；(2)18.75，750；(3)或【分析】本題考查了一次函數的應用，函數圖象獲取信息，一元一次方程的應用，利用分類討論和數形結合的思想解決問題是關鍵．（1）根據速度路程時間，求出的值，進而求出的值，再根據速度路程時間，求出的值即可；（2）由圖象可知，小明在途中與爸爸第二次相遇在段，分別求出段和段的關系時，求出路程相等時的值，進而求出行駛的路程，即可求解；（3）分兩種情況討論：①當爸爸和小明第二次相遇前相距米；②當爸爸和小明第二次相遇后相距米，分別列方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，折線為爸爸行駛的路程與時間的關系圖，線段為小明行駛的路程與時間的關系圖分鐘分鐘米/分故答案為：10，15，200；（2）解：由圖象可知，小明在途中與爸爸第二次相遇在段設段的關系式為將點和代入，得：，解得：段的解析式為小明的速度是120米/分段的關系式為，即解得：，即小明在途中與爸爸第二次相遇的時間是分此時行駛的路程距圖書館的距離是米故答案為：18.75，750；（3）解：①當爸爸和小明第二次相遇前相距米則解得：；②當爸爸和小明第二次相遇后相距米則解得：即爸爸自第二次出發至到達圖書館前，與小明相距100米的時間是或分故答案為：或29．(1)甲種花架每個的價格為72元，乙種花架每個的價格為108元(2)，當購買甲種花架18個，乙種花架10個時，所需費用最少，最少費用為2376元【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和函數關系式．（1）設甲種花架每個的價格為元，乙種花架每個的價格為元，根據題意得，即可解得答案；（2）由乙種花架的數量不少于10個，可得，而，根據一次函數性質可得答案．【詳解】（1）解：設甲種花架每個的價格為元，乙種花架每個的價格為元，根據題意得：解得：答：甲種花架每個的價格為72元，乙種花架每個的價格為108元；（2）∵甲種花架購買個∴乙種花架購買個∵乙種花架的數量不少于10個∴解得：根據題意得：∵∴隨的增大而減小∴當時，取最小值，最小值為∴當購買甲種花架18個，乙種花架10個時，所需費用最少，最少費用為2376元．30．(1)菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元(2)本次購買最少花費2250元【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用：（1）設菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，則市場上每捆A種菜苗的價格為元，根據用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆列出方程求解即可；（2）設購買A種菜苗m捆，總花費為W元，則購買B種菜苗捆，先根據題意列出W關于m的一次函數關系式，再由A種菜苗的捆數不超過B種菜苗的捆數列出不等式求出m的取值