婁底市第二中學2024—2025學年八年級期末模擬試卷（三）數學滿分：120分時量：100分鐘姓名：得分：題號12345678910選項一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．的平方根是A． B． C．4 D．2．若把分式中的和都擴大到原來的倍，且，那么分式的值A．擴大到原來的倍 B．不變 C．縮小到原來的 D．縮小到原來的3．下列各組線段中，能構成三角形的是A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，94．若，則A． B． C． D．5．下列計算正確的是A． B．C． D．6．已知一根頭發的直徑約為，數值用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．7．如圖，中，邊的垂直平分線分別交，于點，，，的周長為18，則的周長是A．12 B．15 C．16 D．108．不等式組的解集在數軸上表示正確的為A． B．C． D．9．如圖，已知，用直尺和圓規按照以下步驟作圖：

①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；②畫射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；④過點畫射線；根據以上操作，可以判定，其判定的依據是（）A． B． C． D．10．已知（且），，，……，，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．要使分式有意義，則實數x應滿足的條件是．12．計算：．13．的值是．14．等腰三角形中一個角為，則這個等腰三角形的頂角的度數為．15．計算的結果等于．16．如圖，平分，請你添加一個條件：，使．17．若表示不超過的最大整數，設，那么．18．如圖，，，，于點D，點F是延長線上一點，點E是線段上一點，，下面的結論：①；②；③是等邊三角形；④，其中正確的是．（填序號）三、解答題：本題共8小題，解答需寫出必要的解答步驟或證明過程．19．（6分）計算：(1)(2)20．（6分）先化簡，再求值：計算，其中．（8分）下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規作圖的過程．已知：如圖1，．求作：一個角，使它等于．作法：如圖2．①在的兩邊上分別任取點D，E；②以點D為圓心，長為半徑畫弧；以點E為圓心，長為半徑畫??；兩弧交于點F；③連接，，即為所求作的角．(1)用直尺和圓規，補全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面證明的過程，并在括號內補全推理依據．證明：連接．______，在和中，∴（______），∴（______）．22．（8分）解不等式組、解方程：(1)解不等式組：；(2)解方程：．23．（9分）池塘兩端A，B的距離無法直接測量，甲、乙兩位同學分別設計了如下兩種方案測量A，B的距離．老師查看后發現只有甲的方案可行．甲：如圖1，①在平地上取一個可以直接到達點的點；②連接并延長到點，連接并延長到點，使；③連接，測出的長即可．乙：如圖2，①確定直線，過點作直線；②在直線BE上找可以直接到達點的一點，連接；③作，交直線于點；④測量的長即可．(1)請說明甲同學方案中的理由；(2)請在乙同學的方案中“①”里面增加一個條件，使他的方案變得可行，你增加的條件是___________．（9分）“垃圾分一分，環境美十分”．我校為積極響應有關垃圾分類的號召，從超市購進了，兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每個貴50元，用4000元購買品牌垃圾桶的數量與用6000元購買品牌垃圾桶的數量相同．(1)求購買一個品牌、一個品牌的垃圾桶各需多少元？(2)若學校決定再次準備用不超過4800元購進，兩種品牌垃圾桶共50個，恰逢超市對兩種品牌垃圾桶的售價進行調整：品牌按第一次購買時售價的九折出售，品牌比第一次購買時售價下降了20%，那么該學校此次最多可購買多少個品牌垃圾桶？25．（10分）閱讀材料：像……這種兩個含二次根式的代數式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式．在進行二次根式運算時，利用有理化因式可以化去分母中的根號．數學課上，老師出了一道題“已知，求的值”．聰明的小明同學根據上述材料，做了這樣的解答：因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以．請你根據上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：(1)的有理化因式是____________．；(2)比較大?。篲__________（填，，，或中的一種）；(3)計算：；(4)若，求的值．26．（10分）如圖，在中，，，為直線上一動點，連接．在直線的右側作，且，過點作直線于點．觀察發現：（1）如圖①，當點在線段上時，判斷線段與之間的關系，并說明理由．探究遷移：（2）如圖②，當點在線段的延長線上時，連接交直線于點，試判斷（1）中的結論是否還成立？此時嗎？請說明理由．拓展應用：如圖③，當點在線段的延長線上時，當，時，直接寫出和的面積．參考答案與解析一、選擇題題號12345678910答案CCCDCDABAD二、填空題11．12．13．14．15．16．（答案不唯一）17．2518．①③④三、解答題19．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．20．【詳解】原式，當時，原式．21．【詳解】（1）解：補全圖2中的圖形，如下圖：（2）證明：連接．，在和中，∴，∴（全等三角形的對應角相等）．故答案為：；；；全等三角形的對應角相等22．【詳解】（1）解：解不等式，可得：，解不等式，可得：，故不等式組的解集為：：．（2）解：，方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗：當時，，則是增根，原方程無解．23．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴；（2）解：增加，∵，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．24．【詳解】（1）解：設品牌垃圾桶每個x元，則B品牌垃圾桶每個元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意；∴（元）；答：品牌垃圾桶每個100元，則B品牌垃圾桶每個150元；（2）解：設該學校此次最可購買y個品牌垃圾桶，則可購買A品牌垃圾桶個，由題意得：，解得：，∴品牌垃圾桶最多買10個；答：品牌垃圾桶最多買10個．25．【詳解】（1）解：由題知，的有理化因式是，∴．故答案為：，；（2）解：∵，，顯然，即又∵和都是正數，∴，故答案為：；（3）解：原式；（4）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．26．【詳解】（1）結論：，，理由如下，根據題意可知，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵在和中，，∴