PAGE課時素養評價二十頻率與概率(15分鐘30分)1.從一批電視機中隨機抽出10臺進行檢驗,其中有1臺次品,則關于這批電視機,下列說法正確的是 ()A.次品率小于10% B.次品率大于10%C.次品率等于10% D.次品率接近10%【解析】選D.抽出的樣本中次品的頻率為110【補償訓練】在給病人動手術之前,外科醫生會告知病人或家屬一些狀況,其中有一項是說這種手術的勝利率大約是99%.下列說明正確的是 ()A.100個手術有99個手術勝利,有1個手術失敗B.這個手術肯定勝利C.99%的醫生能做這個手術,另外1%的醫生不能做這個手術D.這個手術勝利的可能性大小是99%【解析】選D.勝利率大約是99%,說明手術勝利的可能性大小是99%.2.擲一枚質地勻稱的正方體骰子(六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6),若前3次連續擲到“6點朝上”,則對于第4次拋擲結果的預料,下列說法中正確的是()A.肯定出現“6點朝上”B.出現“6點朝上”的概率大于1C.出現“6點朝上”的概率等于1D.無法預料“6點朝上”的概率【解析】選C.隨機事務具有不確定性,與前面的試驗結果無關.由于正方體骰子的質地是勻稱的,所以出現哪一個面朝上的可能性都是相等的.【補償訓練】高考數學試題中,有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有1個選項是正確的,則隨機選擇其中一個選項正確的概率是14,某人說:“要是都不會做,每題都隨機選擇其中一個選項,則肯定有3道題答對.”這句話A.正確 B.錯誤C.不肯定 D.無法說明【解析】選B.把解答一個選擇題作為一次試驗,答對的概率是14說明白對的可能性大小是14.做12道選擇題,即進行了12次試驗,每個結果都是隨機的,那么答對3道題的可能性較大,但是并不肯定答對3道題,也可能都選錯,或有1,2,4,3.某市交警部門在調查一起車禍過程中,全部的目擊證人都指證肇事車是一輛一般桑塔納出租車,但由于天黑,均未看清該車的車牌號碼及顏色,而該市有兩家出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車;乙公司有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車,交警部門應認定肇事車為哪個公司的車輛較合理? ()A.甲公司 B.乙公司C.甲、乙公司均可 D.以上都對【解析】選B.由題意得肇事車是甲公司的概率為131,是乙公司的概率為304.(2024·濰坊高一檢測)一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破裂的概率,公司收集了20000輛汽車,時間是從2024年的1月1日到2024年的1月1日,共發覺有600輛汽車的擋風玻璃破裂,則一輛汽車在一年時間里擋風玻璃破裂的概率近似為________.

【解析】記“一輛汽車在一年時間里擋風玻璃破裂”為事務A,由概率的定義知,事務A發生的概率大約為60020000答案:0.035.一個總體分為A,B兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中每個個體被抽到的概率都為112,則總體中的個體數為________【解析】設總體中的個體數為x,則10x=1答案:1206.在一次試驗中,一種血清被注射到500只豚鼠體內,最初,這些豚鼠中150只有圓形細胞,250只有橢圓形細胞,100只有不規則形態細胞,被注射這種血清之后,沒有一個有圓形細胞的豚鼠被感染,50個有橢圓形細胞的豚鼠被感染,有不規則形態細胞的豚鼠全部被感染.依據試驗結果,分別估計(1)圓形細胞;(2)橢圓形細胞;(3)不規則形態細胞的豚鼠被這種血清感染的概率.【解析】(1)記“圓形細胞的豚鼠被感染”為事務A,由題意知,A為不行能事務,所以P(A)=0.(2)記“橢圓形細胞的豚鼠被感染”為事務B,由題意知P(B)=50250=1(3)記“不規則形態細胞的豚鼠被感染”為事務C,由題意知事務C為必定事務,所以P(C)=1.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.下列敘述的事務中最能體現概率是0.5的是 ()A.拋擲一枚骰子10次,其中數字6朝上出現了5次,拋擲一枚骰子數字6朝上的概率B.某地在8天內下雨4天,該地每天下雨的概率C.進行10000次拋擲硬幣試驗,出現5001次正面對上,那么拋擲一枚硬幣正面對上的概率D.某人買了2張體育彩票,其中一張中500萬大獎,那么購買一張體育彩票中500萬大獎的概率【解析】選C.A,B,D中試驗次數較少,只能說明相應事務發生的頻率是0.5.2.甲、乙兩人做嬉戲,下列嬉戲中不公允的是 ()A.拋一枚骰子,向上的點數為奇數則甲勝,向上的點數為偶數則乙勝B.同時拋兩枚相同的骰子,向上的點數之和大于7則甲勝,否則乙勝C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色則甲勝,是黑色則乙勝D.甲,乙兩人各寫一個數字,若是同奇或同偶則甲勝,否則乙勝【解析】選B.對于A,C,D,甲勝,乙勝的概率都是123.隨著互聯網的普及,網上購物已漸漸成為消費時尚,為了解消費者對網上購物的滿足狀況,某公司隨機對4500名網上購物消費者進行了調查(每名消費者限選一種狀況回答),統計結果如表:滿足狀況不滿足比較滿足滿足特別滿足人數200n21001000依據表中數據,估計在網上購物的消費者群體中對網上購物“比較滿足”或“滿足”的概率是()A.715 B.25 C.1115【解析】選C.由題意得,4500-200-1000=3300,所以隨機調查的消費者中對網上購物“比較滿足”或“滿足”的概率為33004由此估計在網上購物的消費者群體中對網上購物“比較滿足”或“滿足”的概率為1115【補償訓練】一袋中有大小相同的紅球5個、黑球4個,現從中任取5個球,至少有1個紅球的概率為 ()A.59 B.49 C.4【解析】選D.因為這是一個必定事務,所以其概率為1.4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學珍寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的狀況,隨機調查了100名學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90名,閱讀過《紅樓夢》的學生共有80名,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60名,則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總人數比值的估計值為 ()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【解析】選C.由題意得,被調查學生中閱讀過《西游記》的學生人數為90-80+60=70,則所求比值的估計值為70÷100=0.7.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.下列命題中錯誤的是 ()A.設有一批產品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件是次品B.做100次拋硬幣的試驗,結果51次出現正面朝上,因此,出現正面朝上的概率是51C.隨機事務發生的頻率就是這個隨機事務發生的概率D.拋擲骰子100次,得點數是1的結果有18次,則出現1點的頻率是9【解析】選ABC.A錯,次品率是指出現次品的可能性,從中任取200件,可能有10件次品,也可能沒有.BC混淆了頻率與概率的區分,D正確.6.今日北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%,下列說法正確的是()A.北京今日肯定降雨,而上海肯定不降雨B.上海今日可能降雨,而北京可能沒有降雨C.北京和上海都可能沒降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】選BCD.北京的降雨概率是80%大于上海的降雨概率20%,說明北京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都沒有降雨,但是不能確定北京今日肯定降雨,上海肯定不降雨,所以B,C,D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.投擲硬幣的結果如表:投擲硬幣的次數200500c正面對上的次數102b404正面對上的頻率a0.4820.505則a=__________,b=__________,c=__________.

據此可估計若擲硬幣一次,正面對上的概率為__________.

【解析】a=102200=0.51,b=500×c=4040易知正面對上的頻率在0.5旁邊,所以若擲硬幣一次,正面對上的概率應為0.5.答案:0.512418000.58.利用簡潔隨機抽樣的方法抽取某校200名學生,其中戴眼鏡的學生有123人,若在這個學校隨機調查一名學生,則他戴眼鏡的概率約為________.

【解析】樣本中的學生戴眼鏡的頻率為123200答案:0.615【補償訓練】依據山東省教化探討機構的統計資料,現在學校中學生近視率約為37.4%,某眼鏡商要到一中學給學生配眼鏡,若已知該校學生總數為600人,則該眼鏡商應帶眼鏡的數目為 ()A.374副 B.224.4副C.不少于225副 D.不多于225副【解析】選C.依據概率相關學問,該校近視學生人數約為600×37.4%=224.4,結合實際狀況,眼鏡商應帶眼鏡數不少于225副.四、解答題(每小題10分,共20分)9.街頭有人玩一種嬉戲,方法是同時投擲兩枚骰子,假如兩枚骰子點數之和是2,3,4,10,11,12這六種狀況,紅方勝,而當兩枚骰子點數之和是5,6,7,8,9時,白方勝,這種嬉戲對雙方公允嗎?若不公允,請說明哪方占便宜?【解析】兩枚骰子點數之和狀況如表:123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中點數之和是2,3,4,10,11,12這六種狀況的共12種,頻率是1236=1兩枚骰子點數之和是5,6,7,8,9的狀況共24種,頻率是2436=210.活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球約有多少個,在不將袋中球倒出來的狀況下,分小組進行摸球試驗,兩人一組,共20組進行摸球試驗.其中一位學生摸球,另一位學生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗,匯總起來后,摸到紅球次數為6000次.(1)估計從袋中隨意摸出一個球,恰好是紅球的概率;(2)請你估計袋中紅球的個數.【解析】(1)因為20×400=8000,所以摸到紅球的頻率為:6因為試驗次數很大,大量試驗時,頻率接近于理論概率,所以估計從袋中隨意摸出一個球,恰好是紅球的概率是0.75.(2)設袋中紅球有x個,依據題意得:xx所以估計袋中紅球約有15個.某中學啟動了“全民閱讀,書香校內”活動,在活動期間用簡潔隨機抽樣方法,抽取了30名同學,對其每月平均課外閱讀時間(單位:小時)進行調查,所得數據的莖葉圖如圖所示.將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.(1)將頻率視為概率,試估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人;(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人,參與讀書日宣揚活動.①共有多少種不同的抽取方法?②求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均課外閱讀時間相差不超過2小時的概率.【解析】(1)設該校900名學生中“讀書迷”有x人,由莖葉圖得30名學生中有7名學生月均課外閱讀時間不低于30小時,所以30名學生中“讀書迷”的頻率是730,則x900=故估計該校900名學生中“讀書迷”有210人.(2)①由莖葉圖得7名“讀書迷”中男生有3人,設為a35,a38,a41,女生有4人,設為b34,b36,b38,b40(其中符號下標表示該學生月均課外閱讀時間),則從7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人的全部基本領件為(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),共12個,所以共有12種不同的抽取方法.②設A表示事務:抽取的男、女兩位“讀書迷”月均課外閱讀時間相差不超過2小時.則事務A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),共6個,則P(A)=612=12,所以抽取的男、女兩位“讀書迷”月均課外閱讀時間相差不超過2小時的概率為【補償訓練】在某區“創文明城區”(簡稱“創城”)活動中,教委對本區A,B,C,D四所中學學校按各校人數分層抽樣,隨機抽查了100人,將調查狀況進行整理后制成表格:學校ABCD抽查人數50151025“創城”活動中參與的人數4010915(注:參與率是指:一所學校“創城”活動中參與的人數與被抽查人數的比值)假設每名中學學生是否參與“創城”活動是相互獨立的.(1)若該區共2000名中學學生,估計A學校參與“創城”活動的人數;(2)在隨機抽查的100名中學學生中,隨機抽取1名學生,求恰好該生沒有參與“創城”活動的概率;(3)在表中從B,C兩校沒有參與“創城”活動的同學中隨機抽取2人,求恰好