試題PAGE1試題2023-2024年廣東省深圳市華附集團八年級上冊期中數學一．選擇題（共10小題）1.實數，，，，，，（每兩個3之間依次多一個1）中，無理數的個數是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.點到y軸距離是（）A.4 B.5 C.1 D.3.在平面直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.墨跡覆蓋了等式“2●”中的運算符號，則覆蓋的是（）A.+ B. C.× D.÷5.在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.6.估計的值應在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.如圖為一次函數的圖象，則一次函數的圖象大致是（）A. B. C. D.8.如圖，一架梯子AB長為5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻底端C的距離是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，這時測得BE為1米，則梯子頂端A下滑了（）A1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米9.已知，是一次函數y圖象上的兩個點，則，的大小關系是()A. B. C. D.不能確定10.正方形，…按如圖所示的方式放置，點，…和點，…分別在直線和x軸上，則點的縱坐標是（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題）11.電影院的8排10號用表示，那么5排8號可用__________表示．12.若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．13.定義新運算“☆”：a☆b=，則2☆（3☆5）=_____．14.如圖，一圓柱高為8cm，底面周長為12cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短路程是_____cm．15.已知：如圖長方形中，，，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為，則面積為______．三．解答題（共7小題）16.計算（1）；（2）；（3）；（4）．17.已知的平方根是，的算術平方根是4，求的值．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知頂點坐標分別是，，．（1）畫出關于x軸對稱的，其中點A的對應點是點C，點B的對應點是點D；（2）請寫出點C、D的坐標并求的面積．19.今年第號臺風“煙花”登錄我國沿海地區，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由向移動，已知點為一海港，且點與直線AB上的兩點、的距離分別為，，又，以臺風中心為圓心，周圍以內為受影響區域．（1）求的度數；（2）經過查閱資料，小周同學發現若到AB的距離大于，則海港不受臺風影響；若到AB的距離小于或等于，則海港會受臺風影響，請你幫助小周同學計算到AB的距離，判斷海港是否受臺風影響？20.如圖，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）x軸上有一點P，且，求的面積．21.著名數學教育家G·波利亞，有句名言：“發現問題比解決問題更重要”，這句話啟發我們：要想學會數學，就需要觀察，發現問題，探索問題的規律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先閱讀下列材料，再解決問題：數學上有一種根號內又帶根號的數，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質化去里面的一層根號．例如：．解決問題：（1）在括號內填上適當的數：①：______，②：______，③______．（2）根據上述思路，求出的值．22.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過點A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C，點P是從點B出發，沿B→A→C以2個單位長度/秒的速度向終點C運動的一個動點，運動時間為t（秒）．（1）直接寫出點B和點C坐標．（2）當點P運動時，用含t的式子表示線段AP的長，（3）點D（2，0），連接PD、AD，在（2）條件下是否存在這樣的t值，使，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由．2023-2024年廣東省深圳市華附集團八年級上冊期中數學一．選擇題（共10小題）1.實數，，，，，，（每兩個3之間依次多一個1）中，無理數的個數是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數，有理數是整數與分數統稱，即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判定選擇項．【詳解】解：實數，，，，，，（每兩個3之間依次多一個1）中，是無理數的有：，，，（每兩個3之間依次多一個1），∴無理數的個數是4個，故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如，，（每兩個1之間依次多1個0）等形式，熟記無理數的定義是解題的關鍵．2.點到y軸的距離是（）A.4 B.5 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據點到y軸上的距離等于其橫坐標的絕對值即可解答．【詳解】解：∵點M的坐標為，∴點M到y軸的距離為4個單位長度．故選：A．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，解答此題的關鍵是熟記點的橫縱坐標的絕對值分別代表點到y軸距離和點到x軸的距離．3.在平面直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.墨跡覆蓋了等式“2●”中的運算符號，則覆蓋的是（）A.+ B. C.× D.÷【答案】D【解析】【分析】根據，即可解答．【詳解】解：，墨跡覆蓋的運算符號是“÷”，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握和運用二次根式的除法法則是解決本題的關鍵．5.在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質，橫坐標互為相反數，縱坐標相等即可得出答案．【詳解】解：點Q（-3，7）關于y軸對稱的點的坐標是（3，7）．故選：B．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的符號是解題關鍵．6.估計的值應在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍，是解決本題的關鍵．首先求出的取值范圍，從而解決本題．詳解】解：∵，∴，即，∴，即．故選：B．7.如圖為一次函數的圖象，則一次函數的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握一次函數當時經過一、三象限，反之，經過二、四象限，當時，與y軸交于正半軸，反之，與y軸交于負半軸．先根據圖象得出k和b的符號，即可解答．【詳解】解：由圖可知，一次函數圖象經過一、二、四象限，于y軸相較于正半軸，∴，，則，∴一次函數圖象經過一、二、三象限，故選：A．8.如圖，一架梯子AB長為5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻底端C的距離是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，這時測得BE為1米，則梯子頂端A下滑了（）A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米【答案】A【解析】【分析】在中，根據勾股定理可得米，由于梯子的長度不變，在中，根據勾股定理可得米，進而可得答案．【詳解】在中，米，米，根據勾股定理可得（米），在中，米，米，根據勾股定理可得（米），米，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．9.已知，是一次函數y圖象上的兩個點，則，的大小關系是()A B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據一次函數的性質，可得隨的增大而減小，即可求解．【詳解】解：，隨的增大而減小，又，且，是一次函數圖象上的兩個點，．故選：A．【點睛】本題考查了比較一次函數值的大小，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．10.正方形，…按如圖所示的方式放置，點，…和點，…分別在直線和x軸上，則點的縱坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據直線解析式先求出，進而證明、…都是等腰直角三角形，則可得的縱坐標是1，再求出的縱坐標是2，的縱坐標是，得出規律，即可得出結果．【詳解】解：設直線與x軸的交點為D，∵直線與x軸，y軸的交點坐標為，∴，∴是等腰直角三角形，又∵正方形，…∴、…都是等腰直角三角形，∴…，∴點的縱坐標為，點的縱坐標為，點的縱坐標為，點的縱坐標為，點的縱坐標為，…點的縱坐標為，故選：B．【點睛】本題主要考查了點的坐標規律探索，一次函數的性質，等腰直角三角形的性質與判定，明確題意，準確得到規律是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11.電影院8排10號用表示，那么5排8號可用__________表示．【答案】【解析】【分析】根據第一個數表示排數，第二個數表示號數，然后寫出即可．【詳解】解：∵8排10號用表示，∴5排8號可用表示．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解有序數對的兩個數的實際意義是解題的關鍵．12.若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≥4．【解析】【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，列不等式，即可求解出答案．【詳解】解：依題意有x﹣4≥0，解得x≥4．故答案為：x≥4．【點睛】本題主要考查了二次根式，熟練二次根式的性質列出不等式是解決本題的關鍵．13.定義新運算“☆”：a☆b=，則2☆（3☆5）=_____．【答案】3．【解析】【詳解】試題解析：∵3☆5==4；∴2☆（3☆5）=2☆4==3．考點：實數的運算．14.如圖，一圓柱高為8cm，底面周長為12cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短路程是_____cm．【答案】10【解析】【分析】本題考查了平面展開?最短路線問題和勾股定理的應用，關鍵是知道求出的長就是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程．過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接，則的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，求出和的長，根據勾股定理求出斜邊即可．【詳解】解：如圖所示：沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接，則的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，，，，由勾股定理得：．故答案為：10．15.已知：如圖長方形中，，，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了翻折變換、三角形的面積、長方形的性質，解決本題的關鍵是利用翻折的性質．根據翻折變換可得，，即可利用勾股定理求得的長，進而求出的面積．【詳解】解：長方形中，，，，根據翻折可知：，，，設，則，在中，根據勾股定理，得，解得，∴，∴，故答案為：．三．解答題（共7小題）16.計算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）3（2）1（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了實數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握立方根定義，乘方運算法則，二次根式的乘除法則等，準確計算．（1）先化簡各式，然后計算乘法即可；（2）先化簡各式，然后合并同類二次根式，最后計算除法即可；（3）利用平方差公式、二次根式的性質計算即可；（4）先計算乘法、立方根、絕對值，然后計算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．17.已知的平方根是，的算術平方根是4，求的值．【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了算術平方根和平方根，熟練掌握算術平方根和平方根的定義是解題的關鍵．注意：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．根據平方根和算術平方根的定義即可求出和的值，進而求出a和b的值，將a和b的值代入即可求解．【詳解】解∶∵的平方根是，的算術平方根是4，∴，，∴，，∴．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知的頂點坐標分別是，，．（1）畫出關于x軸對稱的，其中點A的對應點是點C，點B的對應點是點D；（2）請寫出點C、D的坐標并求的面積．【答案】（1）見解析（2）C的坐標為，點D的坐標為；【解析】【分析】（1）先描出A、B對稱點C和D，連接得；（2）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點的坐標，根據分割法解答即可．【小問1詳解】畫圖正確點C的坐標為，點D的坐標為【小問2詳解】點C的坐標為，點D的坐標為【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質．19.今年第號臺風“煙花”登錄我國沿海地區，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由向移動，已知點為一海港，且點與直線AB上的兩點、的距離分別為，，又，以臺風中心為圓心，周圍以內為受影響區域．（1）求的度數；（2）經過查閱資料，小周同學發現若到AB的距離大于，則海港不受臺風影響；若到AB的距離小于或等于，則海港會受臺風影響，請你幫助小周同學計算到AB的距離，判斷海港是否受臺風影響？【答案】（1）見解析（2）海港受臺風影響，理由見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，從而可求得．（2）利用三角形面積得出長，即可得出結論．【小問1詳解】，，，是直角三角形，．【小問2詳解】海港受臺風影響，理由如下：過點作于點，是直角三角形，，，，海港會受臺風影響．【點睛】本題考查三角形面積，勾股定理應用，勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握勾股定理和勾股逆定理是解題的關鍵．20.如圖，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）x軸上有一點P，且，求的面積．【答案】（1），（2）的面積為4或12【解析】【分析】（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標．（2）由點A、B的坐標得出OA的，OB的長，結合OP=2OA可得出P點坐標，進而求出AP的長，再利用三角形的面積公式求出面積．【小問1詳解】∵直線交x軸于點A，交y軸于點B，∴設A點坐標為，B點坐標為，∴代入，解得：，，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴P點坐標為或，∴或6，∴或，∴的面積為4或12．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數解析式以及三角形的面積公式是解題的關鍵．21.著名數學教育家G·波利亞，有句名言：“發現問題比解決問題更重要”，這句話啟發我們：要想學會數學，就需要觀察，發現問題，探索問題的規律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先閱讀下列材料，再解決問題：數學上有一種根號內又帶根號的數，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質化去里面的一層根號．例如：．解決問題：（1）在括號內填上適當的數：①：______，②：______，③______．（2）根據上述思路，求出的值．【答案】（1）5；；（2）7【解析】【分析】（1）根據題意即可作答；（2）根據題意分別將兩個式子算出，進而即可求解．【小問1詳解】根據題意可得，故答案為：5；；；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解