試題PAGE1試題2023-2024學年廣東省深圳市九年級（上）期中模擬數學試卷一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1.如圖是一個長方體挖去一部分后得到的幾何體，該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.2.如圖，已知，若，，則DF的長為（）A.4 B.5 C.6 D.73.某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A. B. C. D.4.關于反比例函數，下列說法不正確的是（）A.函數圖象分別位于第二、四象限 B.函數圖象關于原點成中心對稱C.函數圖象經過點 D.當時，y隨x的增大而減小5.如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，則AB長為()A.2 B.3 C.4 D.56.若關于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是()A.k＜且k≠﹣2 B.k≤ C.k≤且k≠﹣2 D.k≥7.如圖，的中線、交于點，連接，則的值為（）A. B. C. D.8.某中學組織九年級學生籃球賽，以班為單位，每兩個班之間都比賽一場，總共安排28場比賽，則該校九年級參加籃球比賽的班級個數為（）A.14 B.12 C.10 D.89.如圖，點A在曲線到上，點B在雙曲線上，軸，點C是x軸上一點，連接、，若的面積是6，則k的值（）A. B. C. D.10.如圖，正方形和正方形的頂點，，在同一直線上，且，，給出下列結論：①；②；③；④的面積是．其中正確的結論為（）A.①③ B.①④ C.②③ D.①③④二、填空題（本大題共有5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，與相交于點，∥，，則的長為________．12.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個紅球和2個黑球，摸出一個不放回再摸一次，則兩次都摸到紅球的概率為______．13.若m是方程的一個根．則的值為______．14.如圖所示，某校數學興趣小組利用標桿測量建筑物的高度．已知標桿的高為，測得，求建筑物的高是______．15.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是_____（把你認為正確的都填上）．三、解答題（本大題共有7個小題，共55分）16.解方程（1）（2）17.如圖，四邊形為菱形，點E在AC延長線上，．（1）求證：；（2）當，時，求AE的長．18.某校數學實踐小組就近期人們比較關注的A、B、C、D、E五個話題對某小區居民進行了隨機抽樣調查，每人只能從中選擇一個本人最關注的話題，根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，解決下列問題：（1）數學實踐小組在這次活動中，調查的居民共有___________人；（2）將上面的最關注話題條形統計圖補充完整；（3）最關注話題扇形統計圖中的_________，話題D所在扇形的圓心角是__________度；（4）該小組討論中，甲、乙兩個小組從三個A、B、C話題中抽簽（不放回）選一項進行發言，求出兩個小組選擇A、B話題發言概率．19.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.20.“白馬服飾城”某服裝柜的某款褲子每條的成本是50元，經市場調查發現，當銷售單價是100元時，每天可以賣掉50條，每降低1元，可多賣5條．（1）要使每天的利潤為4000元，褲子的定價應該是多少元？（2）如何定價可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數的圖象交于點A(1，3)和點B(3，n)，與x軸交于點C，與y軸交于點D，(1)求反比例函數的表達式及n的值；(2)將△OCD沿直線AB翻折，點O落在第一象限內的點E處，EC與反比例函數的圖象交于點F，①請求出點F的坐標；②在x軸上是否存在點P，使得△DPF是以DF為斜邊直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．22.已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉．（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想CE與AF的數量關系，并加以證明；（2）在（1）條件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度數；（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求CN的長．2023-2024學年廣東省深圳市九年級（上）期中模擬數學試卷一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1.如圖是一個長方體挖去一部分后得到的幾何體，該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案．【詳解】解：該幾何體左視圖如圖所示：故選C．【點睛】此題考查了簡單幾何體三視圖，解答本題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置．2.如圖，已知，若，，則DF的長為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根據平行線分線段成比例得，即可得出值．【詳解】解：∵直線，∴，，即，．故選：．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．3.某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中小明和小剛恰好選擇同一個主題結果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“5G時代”、“北斗衛星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中小明和小剛恰好選擇同一個主題的結果有3種，

∴小明和小剛恰好選擇同一個主題的概率為．

故選：C．【點睛】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4.關于反比例函數，下列說法不正確的是（）A.函數圖象分別位于第二、四象限 B.函數圖象關于原點成中心對稱C.函數圖象經過點 D.當時，y隨x的增大而減小【答案】A【解析】【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征對C進行判斷；根據反比例函數的性質對A、B、D進行判斷．【詳解】解：反比例函數，，A、函數圖象分別位于第一、三象限，故本選項說法不正確，符合題意；B、函數圖象關于原點成中心對稱，故本選項說法正確，不符合題意；C、函數圖象經過點，故本選項說法正確，不符合題意；D、當，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而增小，故本選項說法正確；故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的性質：反比例函數的圖象是雙曲線；當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內隨的增大而減小；當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內隨的增大而增大．5.如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，則AB的長為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據相似三角形有對應邊成比例，代入各數據可得答案.【詳解】解：由題意知:DE∥BC△ABC∽△ADE,,即，可得AB=4，故選C.【點睛】本題考查相似三角形的性質,即相似三角形的對應邊成比例.6.若關于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是()A.k＜且k≠﹣2 B.k≤ C.k≤且k≠﹣2 D.k≥【答案】C【解析】【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有實數根，

∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，

解得：k≤且k≠-2，

故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于k的不等式是解此題的關鍵．7.如圖，的中線、交于點，連接，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據三角形的中位線的性質得到EF∥BC，EF=，可判斷△OEF∽△OBC，利用相似比得到，進而即可求解．【詳解】解：∵中線、交于點∴EF為△ABC的中位線∴EF∥BC，EF=∴△OEF∽△OBC∴∴故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質和相似三角形的判定與性質，利用三角形的中位線得到相似比是解題的關鍵．8.某中學組織九年級學生籃球賽，以班為單位，每兩個班之間都比賽一場，總共安排28場比賽，則該校九年級參加籃球比賽的班級個數為（）A.14 B.12 C.10 D.8【答案】D【解析】【分析】設該校九年級參加籃球比賽的班級個數為x，根據“每兩個班之間都比賽一場，總共安排28場比賽”列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設該校九年級參加籃球比賽的班級個數為x，則，解得：，（不合題意，舍去），∴該校九年級參加籃球比賽的班級個數為8，故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關鍵．9.如圖，點A在曲線到上，點B在雙曲線上，軸，點C是x軸上一點，連接、，若的面積是6，則k的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據軸可以得到，轉換成反比例函數面積問題即可解題．【詳解】連接OA、OB，設AB與y軸交點為M，∵軸∴AB⊥y軸，∴，∵∴解得∵點B在雙曲線上，且B在第二象限∴∴故選C【點睛】本題考查反比例函數問題，熟記反比例函數面積與k的關系是解題的關鍵．10.如圖，正方形和正方形的頂點，，在同一直線上，且，，給出下列結論：①；②；③；④的面積是．其中正確的結論為（）A.①③ B.①④ C.②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】①根據正方形的性質和平角的定義可求；②根據正方形的性質可求，再根據線段的和差關系可求的長；③首先證明，可得，之后證明即可；④根據三角形面積公式即可求解．【詳解】解：①，，，故①正確；②，，，，故②錯誤；③四邊形與四邊形均為正方形，，，，，，，連接交于,過作交于，四邊形為矩形，，，，,，，，，，，在與中，，，，，故③錯誤；④的面積，故④正確；其中正確的結論為①④．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形面積，勾股定理，平角的定義，綜合性較強，解決本題的關鍵是掌握正方形的性質．二、填空題（本大題共有5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，與相交于點，∥，，則的長為________．【答案】3【解析】【分析】由已知條件可證明，利用相似三角形的性質可得，代入數據即可得出答案．【詳解】解：∵∥，∴∴∴∴．故答案為：3．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質，熟記相似三角形的性質內容是解此題的關鍵．12.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個紅球和2個黑球，摸出一個不放回再摸一次，則兩次都摸到紅球的概率為______．【答案】【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：一共有20種情況，兩次都摸到紅球的情況有6種，∴兩次都摸到紅球的概率是

；故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13.若m是方程的一個根．則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據一元二次方程解的定義可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，即，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，求代數式的值，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數的值是方程的解是解題的關鍵．14.如圖所示，某校數學興趣小組利用標桿測量建筑物的高度．已知標桿的高為，測得，求建筑物的高是______．【答案】##5米【解析】【分析】根據題意可得：，，從而可得，然后證明字模型相似，從而利用相似三角形的性質進行計算，即可解答．本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握字模型相似三角形是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，解得：，建筑物的高是，故答案為：．15.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是_____（把你認為正確的都填上）．【答案】①②④【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD．∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF．∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF．∴CE=CF．∴①說法正確．∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形．∴∠CEF=45°．∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°．∴②說法正確．如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF．∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG．∴BE+DF≠EF．∴③說法錯誤．∵EF=2，∴CE=CF=．設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴．∴．∴④說法正確．綜上所述，正確的序號是①②④．三、解答題（本大題共有7個小題，共55分）16.解方程（1）（2）【答案】（1）x1=2，x2=；（2）x1=3，x2=【解析】【分析】（1）方程利用十字相乘法進行因式分解求出解即可；（2）方程整理后，利用提公因式進行因式分解求出解即可．【詳解】（1）x1=2，x2=（1）x1=3，x2=【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握各種因式分解方法是解本題的關鍵．17.如圖，四邊形為菱形，點E在AC的延長線上，．（1）求證：；（2）當，時，求AE的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據四邊形是菱形，得出，結合，得出，即可證明結論；（2）根據，得出，代入數據進行計算，即可得出的值．【小問1詳解】證明：∵四邊形為菱形，∴∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴∵菱形，∴，，∴∴．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，三角形相似的判定和性質，掌握以上知識是解題關鍵．18.某校數學實踐小組就近期人們比較關注的A、B、C、D、E五個話題對某小區居民進行了隨機抽樣調查，每人只能從中選擇一個本人最關注的話題，根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，解決下列問題：（1）數學實踐小組在這次活動中，調查的居民共有___________人；（2）將上面的最關注話題條形統計圖補充完整；（3）最關注話題扇形統計圖中的_________，話題D所在扇形的圓心角是__________度；（4）該小組討論中，甲、乙兩個小組從三個A、B、C話題中抽簽（不放回）選一項進行發言，求出兩個小組選擇A、B話題發言的概率．【答案】（1）200（2）補圖見解析（3）25，36（4）【解析】【分析】（1）根據選擇B的人數和所占的百分比，可以求得本次調查的居民人數；（2）根據（1）中的結果和統計圖中的數據，可以計算出選擇A和C的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖中的數據，可以得到a和話題D所在扇形的圓心角的度數；（4）利用樹狀圖列出所有等可能的結果，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】調查的學生共有：（人），故答案為：200；【小問2詳解】選擇C的學生有：（人），選擇A的學生有：（人），補全的條形統計圖如圖所示：【小問3詳解】，∴，話題D所在扇形的圓心角是：，答案為：25，36；【小問4詳解】畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結果，兩個小組選擇A，∴兩個小組選擇A、B話題發言的概率為【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樹狀圖或列表法法求概率，解答本題的關鍵是明確題意，注意概率所求情況數與總情況數之比．19.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.【答案】(1)證明見解析；(2)CG=6.【解析】【分析】(1)由正方形的性質與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結論；(2)由AB＝AD＝4，E為AD的中點，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出結果.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E為AD的中點，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【點睛】本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運用，熟練掌握二者相關概念是解題關鍵20.“白馬服飾城”某服裝柜的某款褲子每條的成本是50元，經市場調查發現，當銷售單價是100元時，每天可以賣掉50條，每降低1元，可多賣5條．（1）要使每天的利潤為4000元，褲子的定價應該是多少元？（2）如何定價可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）褲子的定價應該是70元或90元；（2）定價為每條80元可以使每天的利潤最大，最大利潤是4500元【解析】【分析】（1）首先設設褲子的定價為每條x元，根據題意列出一元二次方程，從而得出答案；（2）根據題意得出關于x的函數解析式，然后根據二次函數的增減性得出最大值．【小問1詳解】設褲子的定價為每條x元，根據題意，得：，解得：或，答：褲子的定價應該是70元或90元；【小問2詳解】銷售利潤，∵，∴拋物線開口向下．∵，對稱軸是直線，∴當時，；答：定價為每條80元可以使每天的利潤最大，最大利潤是4500元．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的應用以及二次函數的應用，屬于中等難度題型．列出方程是解決這個問題的關鍵．21.如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數的圖象交于點A(1，3)和點B(3，n)，與x軸交于點C，與y軸交于點D，(1)求反比例函數的表達式及n的值；(2)將△OCD沿直線AB翻折，點O落在第一象限內的點E處，EC與反比例函數的圖象交于點F，①請求出點F的坐標；②在x軸上是否存在點P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）①；②存在，或【解析】【分析】（1）把A

（1，3）代入得到反比例函數的表達式為y=，把B（3，n）代入y=即可得到結論；

（2）①設直線AB的解析式為：y=kx+b，解方程組得到直線AB的解析式為y=-x+4，求得點C

（4，0），點D（0，4），得到△COD是等腰直角三角形，推出四邊形OCED是正方形，得到E（4，4），把x=4代入y=中即可得到結論；

②設點P（m，0），根據勾股定理得到DP2=m2+16，PF2=（4-m）2+（）2，FD2=16+（4-）2，列方程即可得到結論．【詳解】解：（1）∵直線AB與反比例函數y（x＞0）的圖象交于點A（1，3）和點B（3，n），∴把A（1，3）代入y得，3，∴k＝3，∴反比例函數的表達式為y，把B（3，n）代入y得，n1；（2）①設直線AB的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，當y＝0時，x＝4，當x＝0時，y＝4，∴點C（4，0），點D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵將△OCD沿直線AB翻折，∴四邊形OCED是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把x＝4代入y中得，y，∴F（4，）；②存在，理由：設點P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4）2，∵△DPF是以DF為斜邊的直角三角形，∴DP2+PF2＝FD2，即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（