2024-2025學年河北省承德市高新區高二上學期11月月考數學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知圓關于直線對稱，則（

）A． B．1 C． D．02．平面內，動點的坐標滿足方程，則動點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．3．已知直線的傾斜角為，直線經過點，則直線的位置關系是（）A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合4．已知一條光線從點發出被直線反射，若反射光線過點，則反射光線所在的直線方程為（）A． B． C． D．5．如圖，在正方體中，，分別是，的中點，則直線與的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．異面垂直 D．異面不垂直6．若雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．27．如圖，在直三棱柱中，為腰長為的等腰直角三角形，且，側面為正方形，為平面內一動點，則的最小值是（）

A． B． C． D．8．已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，，P是它們的一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則的最小值為（

）A． B． C． D．3二、多選題（本大題共3小題）9．圓（

）A．關于點對稱B．關于直線對稱C．關于直線對稱D．關于直線對稱10．橢圓的左?右焦點分別為，過的直線與橢圓相交于兩點，其中是橢圓的上頂點，為面積是的正三角形，則下列說法正確的是（

）A．的周長為8B．橢圓的離心率為C．的長為D．的面積為11．在菱形中，，，E為AB的中點，將沿直線DE翻折至的位置，使得二面角為直二面角，若為線段的中點，則（）A．平面B．C．異面直線，所成的角為D．與平面所成角的余弦值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線，，且，則.13．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與雙曲線右支交于點，若在線段的中垂線上，且，則雙曲線的方程為.14．如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點在上，點在上，且，點在線段上運動，下列四個結論：①當點是中點時，直線平面；②直線到平面的距離是；③存在點，使得；④面積的最小值是.其中所有正確結論的序號是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知圓.(1)若直線與圓相交，求實數的取值范圍；(2)若點為軸上一點，過點作圓的切線，切點分別為和.①求四邊形面積的最小值；②當點橫坐標為4時，求直線的方程.16．如圖，在多面體中，四邊形為正方形，平面.

(1)求證：(2)在線段上是否存在點，使得直線與所成角的余弦值為？若存在，求出點到平面的距離，若不存在，請說明理由.17．在圓上任取一點，過點作x軸的垂線段為垂足，當點在圓上運動時，記線段的中點的軌跡為.(1)求的方程.(2)直線與C交于兩點（點不重合）.①求的取值范圍；②若，求.18．如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面的夾角的余弦值.19．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的虛軸長為4，直線2x－y＝0為雙曲線C的一條漸近線．(1)求雙曲線C的標準方程；(2)記雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，過點T(2,0)的直線l交雙曲線C于點M，N(點M在第一象限)，記直線MA的斜率為k1，直線NB的斜率為k2，求證：eq\f(k1,k2)為定值．

答案1．【正確答案】B【詳解】由題意直線過圓心，則.故選：B2．【正確答案】B【詳解】由題意，點到兩個定點，的距離之和等于常數，故根據橢圓的定義可知：此點的軌跡為焦點在軸上的橢圓，且，，故，故橢圓的標準方程為.故選：B3．【正確答案】A【詳解】依題意，直線的斜率，直線的斜率，即，所以或重合.故選：A4．【正確答案】A【詳解】設點關于直線的對稱點為，則，解得，因此反射光線所在直線過點，方程為，即.故選：A5．【正確答案】C【詳解】以為原點，，，的方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，則，，，，，，，，又平面，平面，平面，且，直線與異面垂直．故選：C．6．【正確答案】C【分析】先根據漸近線方程求得，再由求解.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，所以雙曲線C的離心率為，故選：C7．【正確答案】A【詳解】由題意，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，設關于平面的對稱點為，則，設平面的法向量，則即令，則，所以為平面的一個法向量，所以與到平面的距離，即①，又，所以②，所以由①②得，又由可得，所以，所以，當且僅當三點共線時取等號，所以的最小值為．故選：A．

8．【正確答案】A【詳解】如圖，設橢圓的長半軸為，雙曲線的實半軸長為，則根據橢圓及雙曲線的定義：，所以，設，因為，則在中，由余弦定理得：，化簡得：，即，從而有，整理得，（當且僅當時等號成立）故選：A.9．【正確答案】ABC【詳解】由圓的方程為，即，即圓心的坐標為，A選項，圓是關于圓心對稱的中心對稱圖形，而點是圓心，A選項正確；B選項，圓是關于直徑所在直線對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，B選項正確；C項，圓是關于直徑所在直線對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，C選項正確；D項，圓是關于直徑所在直線對稱的軸對稱圖形，直線不過圓心，D選項不正確；故選：ABC.10．【正確答案】ACD【詳解】由題意：為面積是的正三角形，故且，故；的周長為，故A正確；橢圓的離心率，故B錯誤；設，則，由知；由余弦定理：，所以，C正確；，故D正確，故選：ACD.11．【正確答案】AC【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，則，，，，.對于A，因為，平面的一個法向量為，所以，所以平面，故A正確.對于B，因為，，所以，所以DP，EC不垂直，故B錯誤.對于C，因為，，所以，所以異面直線，所成的角為，故C正確.對于D，設平面的法向量為，因為，，所以令，得.設與平面所成的角為，因為，所以，，故D錯誤.故選：AC.12．【正確答案】【詳解】由，則，即.故13．【正確答案】【詳解】由過的直線與雙曲線右支交于點，若在線段的中垂線上，可知，則，即，又因為，得解得，故雙曲線方程為.故答案為.14．【正確答案】①②③【詳解】對①，如圖所示:因為是中點，，所以點是的中點，連接，顯然也是的交點，連接，所以，而平面，平面，所以直線平面，故①正確；以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，對②，，分別是棱，的中點，所以，平面，平，故平面，故直線到平面的距離等于點到平面的距離，設為，，，，，，由得，故②正確；對③，設，，，則，，由，得，得，由，故存在點，使得，故③正確；對④，由③得到的投影為，故到的距離，面積為，，由二次函數性質，當時，取得最小值為，④錯．故①②③15．【正確答案】(1)(2)①；②【詳解】（1）命題等價于到直線的距離小于，即，解得的取值范圍是.（2）①易知，所以，等號對成立，故最小值是；②因為，所以四點共圓，圓心為的中點，因為，所以圓的半徑為，方程為，即，直線AB為兩圓公共弦所在直線方程，兩圓方程相減整理得直線AB的方程為.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為四邊形為正方形，平面，如圖以為原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，

所以，所以，所以，所以.（2）設線段上存在一點，使得與所成角的余弦值為，則，又，所以，解得（負值舍去），所以存在滿足條件，所以，依題意可得，設為平面的法向量，則，設，可得，所以點到平面的距離為.17．【正確答案】(1)(2)①，②【詳解】（1）設，則，將代入，可得，即即點的軌跡的方程為；（2）①由，聯立整理得：，由，即，化簡得，故，②當時，，解得，故.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）因平面平面，平面平面,由底面是正方形，可知,且平面,則平面，又平面，故；（2）如圖，分別取的中點為，連接.因，則,因平面平面，平面平面,且平面，則平面，又,故可分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.則，于是，,設平面的法向量為，則，故可取；因,設直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為；（3）由（2）建系，則,設平面的法向量為，則，故可取，設平面與平面的夾角為，則，即平面與平面的夾角的余弦值為.19．【正確答案】(1)x2－eq\f(y2,4)＝1(2)證明見詳解【詳解】(1)∵虛軸長為4，∴2b＝4，即b＝2，∵直線2x－y＝0為雙曲線C的一條漸近線，∴eq\f(b,a)＝2，∴a＝1，故雙曲線C的標準方程為x2－eq\f(y2,4)＝1.(2)由題意知，A(－1,0)，B(1,0)，由題可知，直線l的斜率不能為零，故可設直線l的方程為x＝ny＋2，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－\f(y2,4)＝1，,x＝ny＋2，）得(4n2－1)y2＋16ny＋12＝0，∴y1＋y2＝－eq\f(16n,4n2－1)，y1y2＝eq\f(12,4n2－1)，∴ny1y2＝－eq\f(3,4)(y1＋y2)，∵直線MA的斜率k1