專(zhuān)題04函數(shù)的概念及其表示（考點(diǎn)清單）目錄TOC\o"1-3"\h\u一、思維導(dǎo)圖 2二、知識(shí)回歸 2三、典型例題講與練 3考點(diǎn)清單01定義域 3【期末熱考題型1】求常規(guī)函數(shù)的定義域 3【期末熱考題型2】求抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的定義域 4考點(diǎn)清單02值域 4【期末熱考題型1】一次、二次、反比例函數(shù)的值域 4【期末熱考題型2】根式型值域 5【期末熱考題型3】分式型值域 5考點(diǎn)清單03解析式 6【期末熱考題型1】待定系數(shù)法 6【期末熱考題型2】換元法 7【期末熱考題型3】方程組（消去）法 7【期末熱考題型4】賦值法求抽象函數(shù)的解析式 8

一、思維導(dǎo)圖二、知識(shí)回歸知識(shí)回顧1：函數(shù)的定義一般地，設(shè)，是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)(function)，記作，.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合的子集.函數(shù)的四個(gè)特征：①非空性：，必須為非空數(shù)集（注意不僅非空，還要是數(shù)集），定義域或值域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的.②任意性：即定義域中的每一個(gè)元素都有函數(shù)值.③單值性：每一個(gè)自變量有且僅有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)（可以多對(duì)一，不能一對(duì)多）.④方向性：函數(shù)是一個(gè)從定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果改變這個(gè)對(duì)應(yīng)方向，那么新的對(duì)應(yīng)所確定的關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.知識(shí)回顧2：數(shù)的三要素（1）定義域：函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍．（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心，它是對(duì)自變量實(shí)施“對(duì)應(yīng)操作”的“程序”或者“方法”．（3）值域：與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域(range).知識(shí)回顧3：求函數(shù)解析式（1）待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類(lèi)型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)，反比例等），可用待定系數(shù)法．（2）換元法：主要用于解決已知這類(lèi)復(fù)合函數(shù)的解析式，求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，在使用換元法時(shí)特別注意，換元必?fù)Q范圍.（3）配湊法：由已知條件，可將改寫(xiě)成關(guān)于的表達(dá)式，（4）方程組（消去）法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式。三、典型例題講與練01定義域【期末熱考題型1】求常規(guī)函數(shù)的定義域【解題方法】使得函數(shù)有意義的范圍【典例1】（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·廣東廣州·高一廣州市第六十五中學(xué)校考期中）函數(shù)的定義域?yàn)?【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2016上·寧夏銀川·高三階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·北京朝陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域是；函數(shù)的定義域?yàn)?【期末熱考題型2】求抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的定義域【解題方法】對(duì)應(yīng)關(guān)系“”作用下的整體取值范圍相同【典例1】（2022上·江西南昌·高一校考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·廣東惠州·高一?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋緦?zhuān)訓(xùn)1-1】（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·天津北辰·高一天津市第四十七中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)椋?2值域【期末熱考題型1】一次、二次、反比例函數(shù)的值域【解題方法】分離常數(shù)法【典例1】（2023上·貴州黔東南·高一凱里一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·北京·高一校考期中）函數(shù)，的值域?yàn)?【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期中）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·廣西南寧·高一南寧市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋酒谀峥碱}型2】根式型值域【解題方法】換元法【典例1】（2023上·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中期中）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）求函數(shù)的值域?yàn)?【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；【期末熱考題型3】分式型值域【解題方法】分離常數(shù)法，換元法，判別法【典例1】（2023上·浙江寧波·高一余姚中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在上的值域是.【典例2】（2022上·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·天津紅橋·高一天津市第五中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2021上·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的值域是.03解析式【期末熱考題型1】待定系數(shù)法【解題方法】設(shè)出函數(shù)解析式，對(duì)比系數(shù)求解【典例1】（2023上·河南南陽(yáng)·高一河南省內(nèi)鄉(xiāng)縣高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已已知是一次函數(shù)，且，求.【典例2】（2022上·江蘇南京·高一江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)是一次函數(shù)，且，求的解析式.【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2021上·高一課前預(yù)習(xí)）（1）已知是一次函數(shù)，且，求；已知是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足，求.【期末熱考題型2】換元法【解題方法】換元法【典例1】（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．【典例2】（2023上·湖北·高一洪湖市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)值域?yàn)?【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）解答下面兩題(1)已知，求的函數(shù)解析式；【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）（1）已知，求；（2）已知，求；【期末熱考題型3】方程組（消去）法【解題方法】聯(lián)立方程組消元【典例1】（2023上·四川達(dá)州·高一?？计谥校?）已知一次函數(shù)滿(mǎn)足條件，求函數(shù)的解析式；【典例2】（2023上·山東泰安·高一泰安一中?？计谥校┮阎瘮?shù)滿(mǎn)足：.(1)求函數(shù)的解析式：【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·寧夏銀川·高一校考期中）分別求滿(mǎn)足下列條件的的解析式：(1)已知，求函數(shù)的解析式；【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·吉林通化·高一梅河口市第五中學(xué)校考階段練習(xí)）（1）已知，求函數(shù)的解析式．【期末熱考題型4】賦值法求抽象函數(shù)的解析式【解題方法】賦值法【典例1】（多選）（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)定義域?yàn)?，且，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．【典例2】（2023上·廣東佛山