2024-2025學年深圳市九年級期末模擬試卷數學試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁保密★啟用前2024-2025學年深圳市九年級期末模擬試卷數學試卷注意事項:1.答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好。2.本卷考試時間90分鐘，滿分100分。考試范圍:九年級上冊3.作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答寫在答題卡指定區域內。作答綜合題時，把所選題號的信息點框涂黑，并作答。寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效。考試結束后，諳將答題卡交回。一、單選題（24分）1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（

）．A． B．C． D．2．如圖，燒杯內液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則的度數為（

）

A． B． C．D．3．若關于的方程沒有實數根，則的值可以為（

）A． B． C．0 D．14．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜25．如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點、，的半徑為2（O為坐標原點），點P是直線上的一動點，過點P作的一條切線，Q為切點，則切線長的最小值為（

）A． B． C．3 D．6．如圖，以點為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，若四邊形的面積是4，則四邊形面積是（

）A．6 B．9 C．16 D．187．近日，安徽省政府正式印發《支持5G發展若干政策》，加快布局5G基礎設施，壯大5G產業2020年底，全省將建成5G基站數量約1.5萬座，按照計劃，到2022年底全省5G基站總數量將達到15萬座，全省5G基站數量的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，四邊形是平行四邊形，點B在x軸上，的延長線與y軸交于點D，反比例函數的圖象經過點，且與邊交于點E．若，且，則點E的橫坐標為（

）．A． B． C． D．二、填空題（12分）9．因式分解：．10．如果反比例函數的圖象位于第二、四象限，那么的取值范圍是．11．如圖，正方形紙片的邊長為12，是邊上一點，連接．折疊該紙片，使點落在上的點，并使折痕經過點，得到折痕，點在上．若，則的長為．12．如圖，已知的內接正六邊形的邊長為4，H為邊的中點，則圖中陰影部分的面積是．三、解答題（60分）13．（1）（5分）計算∶；（2）化簡（3分）∶．14．（8分）關于的一元二次方程．(1)若方程總有兩個實數根，求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若兩個實數根，滿足，求的值．15．為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質”五項管理要求，了解學生的“讀物”情況，某校調查了一個班學生每周的課外閱讀時間，繪制成了不完整的條形圖．（6分）(1)若本班學生每周課外閱讀時間的平均數為2.5h，請補全條形圖；(2)嘉嘉參與了本次調查，在（1）的條件下，求嘉嘉的課外閱讀時間不少于3h的概率．(3)將每周課外閱讀時間為4h的學生視為“閱讀達人”，本班的“閱讀達人”中一人為女生，其余為男生，老師計劃從中隨機抽取兩人參加市級的中學生詩歌大賽，小強認為選中的兩名學生都是男生的概率大，請用列表或畫樹狀圖的方法驗證他的結論是否正確．16．如圖，在等邊中，點是邊上一點，連接，將線段繞點按逆時針方向旋轉后得到，連接．求證：（8分）(1)；(2)．17．如圖，點A在反比例函數的圖象上，軸于點B，，．（6分）(1)求反比例函數的表達式；(2)若直線垂直平分線段，交于點D，交y軸于點C，交x軸于點E，求線段的長．18．如圖，已知是的直徑，C是上的點，點D在的延長線上，．（6分）(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．19．2023年杭州亞運會吉祥物“江南憶”，融合了杭州的歷史人文、自然生態和創新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”，造型形象生動，一開售就深受大家的喜愛，據統計某電商平臺7月份的銷售量是5萬件，9月份的銷售量是萬件，（9分）(1)若該平臺7月份到9月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？(2)市場調查發現，某一間店鋪吉祥物公仔的進價為每個60元，若售價為每個100元，每天能銷售20件，售價每降價10元，每天可多售出20件，為了推廣宣傳，每個吉祥物的利潤不允許高于進價的，設銷售吉祥物公仔每天的總利潤為w（元），那么每個吉祥物公仔的售價定為多少元時該店鋪可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？20．【深度閱讀】蘇格蘭哲學家托馬斯?卡萊爾（1795﹣1881）曾給出了一元二次方程的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，，以為直徑作．若交x軸于點，，則m，n為方程的兩個實數根．（9分）【自主探究】（1）由勾股定理得，，，，在中，，所以，化簡得：.同理可得所以m，n為方程的兩個實數根．【遷移運用】（2）在圖2中的