第1頁/共1頁2021-2022學年第二學期期末學業質量檢測初二數學試題說明：1.本試卷共4頁，滿分100分，考試時長90分鐘．2.試題的答案寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效．3.答題卡必須填寫姓名班級和考生號，并用2B鉛筆在考生號填涂欄處把相應數字涂黑．一、選擇題（以下各題只有一項正確答案，請將答題卡對應選項涂黑．每小題3分，共30分）1.要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A.x＝3 B.x＜3 C.x＞3 D.x≠32.下列是四屆冬奧會會徽的部分圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.A.1984前南斯拉夫 B.1988加拿大 C.2006意大利 D.2022中國3.在下列不等式中，解集為的是（）A. B. C. D.4.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.6x2y＝2x?3xy B.x2+4x+1＝x（x+4）+1C.x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） D.（a+3）（a﹣3）＝a2﹣95.每年的6月18日是京東店慶日，在店慶時京東都會推出一系列的大型促銷活動．某布偶的成本為50元，定價為80元，為使得利潤率不低于28%，在實際售賣時該布偶最多可以打（）折．A8.5 B.8 C.7.5 D.76.在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若AB＝12，AC＝19，則△ABD的周長為（）A.30 B.31 C.24 D.387.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分線，AB＝5，CP＝2，則△APB的面積為（）A5 B.10 C.20 D.128.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積為（）A.3 B. C. D.69.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD上一點，將△DEC沿CE翻折得到△FEC，點F在AC上，且滿足AF＝EF．若∠D＝48°，則∠ACE為（）．A.59° B.54° C.52° D.48°10.如圖，點E是等邊三角形△ABC邊AC中點，點D是直線BC上一動點，連接ED，并繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，連接DF．若運動過程中AF的最小值為，則AB的值為（）A.2 B. C. D.4二、填空題（每空題3分，共15分）11.分解因式：_____．12.如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣3，2），B（1，0），則關于x的不等式kx+b＜2解集為___．13.若關于x的分式方程有增根，則a的值為_____．14.在平面直角坐標系中，A（3，2），B（﹣1，﹣4），C在y軸上，D在x軸上，若以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為______．15.如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點D為BC邊上一點．點E為線段CD上一點，且CE＝2，AB＝，∠DAE＝60°，則DE長為______．三、解答題（第16題7分、第17題6分、第18題7分、第19題8分、第20題8分、第21題9分、第22題9分，共55分）16（1）分解因式：（2）解分式方程：17.解不等式組，并把不等式組的解集表示在數軸上．18.先化簡再求值，選擇一個你喜歡的x的值代入其中并求值．19.在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分別為AB、BC邊上的中點，連接DE并延長DE到F，使得EF＝2ED，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AEFC為平行四邊形．（2）若AC＝5，BC＝6，求CF的長．20.為實行鄉村振興計劃，某縣的果蔬加工公司先后兩次購買龍眼，第一次購買龍眼用了56000元；因龍眼大量上市，價格下跌，該公司第二次購買龍眼用了84000元，所購進數量是第一次的2倍，但進貨單價比第一次便宜了2000元/噸．（1）求該公司第一次購進龍眼多少噸？（2）公司計劃把兩次購買的龍眼加工成龍眼肉和干龍眼，1噸龍眼可加工成龍眼肉0．2噸或干龍眼0．5噸，龍眼肉和干龍眼的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成龍眼肉？21.龍崗區八年級某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數學模型：直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最小．解法：如圖1，作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B．請利用上述模型解決下列問題：（1）格點應用：如圖2，邊長為1的正方形網格內有兩點A、B，直線l與A、B的位置如圖所示，點P是直線l上一動點，則PA+PB的最小值為；（2）幾何應用：如圖3，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，則PA+PE的最小值為；（3）代數應用：代數式（0≤x≤6）的最小值為；22.（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．易求∠DCE＝°；（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，點D為BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE，類比題（1）