1.設函數f(x)在X0處可導，則lim1^2--------等于

A.f'(xo)B,f'(xo)C.f'(xo)D.f'(xo)

23

2,若limf(xo2x)f(xo)1,則「(XO)等于A?一B?一C.3D.2

2

3.若函數f(x)的導數為f'(x)二?sinx,則函數圖像在點(4,f(4))處的切線的傾

斜角為

A.90°B.0°C.銳角D.鈍角

4.對任意X,有f'(x)4x3,f(1)=-1，則此函數為

A.f(x)x4B.f(x)x42C.f(x)x41D.f(x)x42

5.設f(x)在xo處可導，下列式子中與f'(xo)相等的是

(1)limf(xo)f(xo------2_^).(2)lim——衿_咐e_

x02xx0x

(3)lim￥(xo—2~x)—f(xo-----x)(4)limf(xo------x)—f(xo—2x).

x°Xx°X

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)

6.若函數f(x)在點xo處的導數存在，則它所對應的曲線在點(xo,f(xo))處的切線

方程是

7.已知曲線yX則y'|

VvX1

8.設f'(xo)3,則lim-Hxo—h)_gjTh)

h0h

9.在拋物線yX2上依次取兩點，它們的橫坐標分別為X11,X23,若拋物

線上過點P的切線與過這兩點的割線平行，則P點的坐標為

10.曲線f(x)x3在點A處的切線的斜率為3,求該曲線在A點處的切線方程.

11.在拋物線yx2上求一點p,使過點P的切線加直線3x-y+1=0的夾角為一.

4

x(x0)

12.判斷函數f(x)在x=O處是否可導.

x(x0)

1

13.求經過點（2,0）且與曲線y。相切的直線方程.

x

同步練習X03013

1.函數y=f(x)在x=xc處可導是它在x=xo處連續的

A.充分不必要條件B.必耍不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.在曲線y=2x2-1的圖象上取一點(1,1)及鄰近一點(1+X,1+y),則

.X等于

x

A.4x+2x2B.4+2x

C.4x+x2D.4+x

3.若曲線y=f(x)在點(xo,f(xo))處的切線方程為2x+y—1=0，則

A.f’(xo)>0B.f'(xo)<0

C.f'(xo)=0D.f'(xo)不存在

4.已知命題p：函數y=f(x)的導函數是常數函數：命題q：函數y=f(x)是

一次函數，則命題p是命題q的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

(X”(…)等于

5.設函數f(x)在xo處可導，則lim

h0h

A.f'(xo)B.0

C.2f'(xo)D.-2f'(xo)

6.設f(x)=x(1+|x|),則f'(0)等于

A.0B.1

C.-1D.不存在

7.若曲線上每一點處的切線都平行于x軸，則此曲線的函數必是

8.曲線y=x3在點P(2,8)處的切線方程是一

9.曲線f(x)=x2+3x在點A(2,10)處的切線斜率k=一

10.兩曲線y=x2+1與y=3-x2在交點處的兩切線的夾角為一

11.設f(x)在點x處可導，a>b為常數，則

lirnf(xax)-----f(xbx)二,

X°X

x2x1x0

12.已知函數f(x)=,試確定a、b的值，使f(x)

axbx0

在x=0處可導.

13.設f(x)二_(x—求f'

(x1)(x2)(xn)

14.利用導數的定義求函數y=|x|(xWO)的導數.

同步練習X03021

1.物體運動方程為s=Lt4-3,則t=5時的瞬時速率為

4

A.5m/sB.25m/sC.125m/sD.625m/s

n

2.曲線y=(n￡N)在點P(%,22)處切線斜率為20,那么n為

A.7B.6C.5D.4

3.函數f(x)=、'的導數是

A.1(x>0)B.一7_

(x>0)C.(x>0)D.

T

87

8X88x8X88x

(x>0)

4.f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數，若f(x),g(x)滿足f'(x)

=g'(x),則f(x)與g(x)滿足

A.f(x)=g(x)B.f(x)—g(x)為常數函數

C.f(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)為常數函數

5,兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續前進，己知A車向北行獨，速率

為30km/h,B車向東行駛，速率為40km/h,那么A、B兩車間直線距離的增

加速率為

A.50km/hB.60km/hC.80km/hD.65km/h

6.細桿AB長為20cm,AM段的質量與A到M的距離平方成正比，當AM=2

cmAM段質量為8g,那么，當AM=x時：M處的細桿線密度P(x)為

A.2xB.4xC.3xD.5x

7.曲線y=X4的斜率等于4的切線的方程是

8.設h為曲線yi=sinx在點（0,0）處的切線，I2為曲線y2=cosx在點（一,

2

0）處的切線，則li與I2的夾角為.

）且與過這點的切線垂直的直線方程為

9.過曲線y=cosx上的點（_,1

62

10.在曲線y=sinx（0<x<n）上取一點M,使過M點的切線與直線y=—x平

2

行，則M點的坐標為一

11.質點P在半徑為r的圓周上逆時針做勻角速率運動，角速率為1rad/s,設

A為起點，那么t時刻點P在x軸上射影點M的速率為

12.求證：雙曲線xy二/上任一點處的切線與兩坐標軸構成的三角形而積等于常

數.

13.路燈距地平面為8m,一個身高為1.6m的人以84m/min的速率在地面

上行走，從路燈在地平面上射影點C,沿某直線離開路燈，求人影長度的變化

速率V.

14.己知直線x+2y—4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，0是坐標原點,

試在拋物線的弧月金上求一點P，使4PAB面積最大.

同步練習X03031

1.若f(x)=sina—cosx,則f'(Q)等于

A.sinaB.cosa

C.sina+cosaD.2sina

2.f(x)=ax3+3x2+2,若f'(—1)=4,則a的值等于

A.I916

B.

33

C.爐1U

D.

33

3.函數y=xsinx的導數為

,_sinX]_

B.

A.y'=2jxs\nx+v7cosxy-_____+、XCOSX

sinx

c.y'T2!2XV7COSXD.

y'=F___—Jry.cosx

bx

4.函數y=x2cosx的導數為

A.y'=2xcosx—x2sinxB.y'=2xcosx+x2sinx

o

.y'x2x-xx?y'xx-xzx

C=cos2sinD=cossin

5.若y=(2x2-3)(x2-4),貝ijy'=

6.若y=3cosx?4sinx,貝ijy'=.

7.與直線2x—6y+1=0垂直，且與曲線y=x3+3x2-1相切的直線方程是

8.質點運動方程是s=t2(1+sint),則當t二一時，瞬時速度為

2

9.求曲y=x3+x2-1在點P(-1,?1)的切方程.

10.用求的方法求和：1+2x+3X2+,?,+nxn—1(x彳1).

11.水以20米3/分的速度流入一圓錐形容器，設容器深30米，上底直徑12米,

試求當水深10米時，水面上升的速度.

同步練習X03032

2

1.函數y=X2a

（a>0）的導數為0，那么x等于

x

A.aB.±a

2

C.—aD.a

2.函數丫=吧、的導數為

x

y，XCOSXsinxy'xcosxsinx

AB.2

Xx

,_xsmx2

C.y=ccsxD.xsinxcos

X2x

x2

―^2,貝I」

3.若y-AV'-_

2x—

3x43x25

4.若

3

yx,則y'

COSX

5.若yd__,_則__y,=

1COSX

6.已知f(x)=卡限一貝（x）=

￥x

11

7.已知f(x)=—4=-7=,則f'(x)

1VX1vx

8.已知f(x)二sin2x>則f'(x)

1cos2x

1

9.求過點（2,0）且與曲線y二L相切的直線的方程.

x

3

10.質點的運動方程是st2_,求質點在時刻仁4時的速度.

t

同步練習X03041

1

1.函數y=(3x1產的導數是

66

A.___B.____C.-=------------D.--------------

32

(3x1)(3x1)(3x1)3(3x1)2

1

2.已知y=_sin2x+sinx.那么y'是

2

A.僅有最小值的奇函數B.既有最大值，又有最小值的偶函數

C.僅有最大值的偶函數D.非奇非偶函數

3.函數y=sin3(3x+□■的導數為

4

A.3sin2(3x+_)cos(3x+-)B.9sin2(3x+cos(3x+_)

4444

C.9sin2(3x+_)D.-9sin2(3x+_)cos(3x+_)

444

4.若y=(sinx-cosx)3,則y'=.

5.若y=4cosx2,則y'=.

6.若y=sin3(4x+3),貝Uy'=--------------------------.

7.函數y=(1+sin3x)3是由兩個函數復合而成.

8.曲線尸sin3x在點P(_，0)處切線的斜率為一

3

9.求曲線v___J—在M(2,1)處的切線方程.

(x23x)24

10.求曲線ysin2xSM(,0)處的切線方程.

11.已知函數y=(x)是可導的周期函數，試求證其導函數y=fz(X)也為周期

函數.

同步練習X03042

1.函數y=cos(sinx)的導數為

A.—[sin(sinx)]cosxB.—sin(sinx)

C.[sin(sinx)]cosxD.sin(cosx)

2.函數y=cos2x+sin4的導數為

COS一

A.—2sin2x+B.2sin2x+_Vx

2x2G

COS

C.—2sm2x+-xD.2sin2x-<

2^x2vx

1J

3.過曲線y二——上點P(1)且與過P點的切線夾角最大的直線的方程為

X12

A.2y—8x+7=0B.2y+8x+7=0

C.2y+8x-9=0D.2y-8x+9=0

4.函數y=xsin(2x——)cos(2x+—)的導數是

22

5.函數y二,s(2x—)的導數為一

1

6.函數y=cos3一的導數是

x

_______3

2

7.已知曲線尸v400x+1(100-x)(0x100)在點M處有水平切

5

線，

8.若可導函數f(x)是奇函數，求證：其導函數f'(x)是偶函數.

9.用求方法明:C1n2C2n++nCnn=n-2n-1.

同步練習X03051

1.函數y=ln(3—2x—x2)的導數為

A.B.

x332xx2

X22x2

C.2—D.-2

x2x3x2x3

2.函數y=lncos2x的導數為

x?—X

A.—tan2B2tan2

C.2tanxD.2tan2x

3.函數y=VFG的導數為

A.2x、lnx

2vlnx

C.—1D.1

xdnx2x^lnx

xg

4.在曲線的切線中，經過原點的切線為

x5

5.函數y=log3cosx的導數為一

6.函數y=x2Inx的導數為----------------.

7.函數y=In(Inx)的導數為L

8.函數y=lg(1+cosx)的導數為.

.2

9.求函數y=In占的導數.

2x

10.求函數y=In

12.求函數y=ln（優x2-x）的導數.

同步練習X03052

1.下列求導數運算正確的是

1

A.(XL)'=1+_|B.(log2X)'=—4-

xx2xln2

C.(3X)'=3xlog3eD.(x2cosx)'=-2xsinx

2.函數y=a*22x(a>Q且aW1),那么y'為

2

?x22xa.(a)x2x

AaInB2Ina

C.2(x-1)aX22xdnaD.(x-1)aX22xlna

3.函數y=sin32x的導數為

A.2(cos32x)?32X-In3B.(In3)?32X-cos32x

C.cos32xD.32x-cos32x

4.設y=（2宜~4，則y'=

ex

5.函數y=2?x的導數為＜=

6.曲線y=exelnx在點（e,1）處的切線方程為

7.求函數y=e2xinx的導數.

8.求函數y=xx(x>0)的導數.

1c

9.設函數f(x)滿足：af(x)+bf(―)=_.(其中a、b、c均為常數，且|a|

xX

4|b|),試求f'(x).

同步練習X03061

1.若f(x)在［a,b］上連續，在(a,b)內可導，且x￡(a,b)時,

f‘(x)>0,又f(a)<0,貝ij

A.f(x)在［a,b］上單調遞增，且f(b)>0

B.f(x)在［a,b］上單調遞增，月.f(b)<0

C.f(x)在［a,b］上單調遞減，且f(b)<0

D.f(x)在［a,b］上單調遞增，但f(b)的符號無法判斷

2.函數y=3x—x3的單調增區間是

A.(0,+°°)B.(―°°,—1)C.(―1,1)D.(1,+8)

3.三次函數y二f(x)=ax?+x在x￡(—°°,+°°)內是增函數，則

1

A.a>0B.a<0C.a=1D?_

23

4.f(x)=x+-(x>0)的單調減區間是

A.(2,+8)B.(0,2)C.(<2,+8)D.(0,5)

5.函數y=sinxcos2x在(0,—)上的減區間為

2

A.(0,arctan(arctan―2)

22

C.(0,-)(arctarL

2

6,函數y=xlnx在區間（0,1）上是

A.單調增函數B.單調減函數

1

C.在（0,-1）上是減函數，在（,，1）上是增函數

11

D.在（0,」）上是增函數，在（」，1）上是減函數

ee

7.函數f（x）=cos2x的單調減區間是一

8,函數y=2x+sinx的增區間為一

9

—―的增區間是

x23x2

數

函

O尸ln21的減區間是

X

11.已知Ovx<_，貝1Jtanx與x+2_的大小關系是tanx_____x+_2.

233

12.已知函數f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0).若f(x)的單調遞減

_1

區間是(，)()求女的值；()當kx時，求證：

04.12<而＞3-

x

13.試證方程sinx二x只有一個實根.

14.三次函數f(x)=x3—3bx+3b在［1,2］內恒為正值，求b的取值范圍.

同步練習X03071

1.下列說法正確的是

A.當f'(xo)=0時,則f(xo)為f(x)的極大值

B.當f'(xo)=0時,則f(xo)為f(X)的極小值

C.當f'(xo)=0時,則f(xo)為f(X)的極值

D.當f(xo)為函數f(x)的極值且f'(xo)存在時，則有ff(xo)=0

2.下列四個函數，在x=0處取得極值的函數是

①y=X?②y=x2+1③y=|x|?y=2x

A.①②B.②③C.③④D.①③

3,函數y=-6x2的極大值為

1x

A.3B.4C.2D.5

4.函數y=x3—3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為

A.0B.1C.2D.4

5.y=ln2x+2lnx+2的極小值為

A.e-1B.0

C.-1D.1

6.y=2x3—3x2+a的極大值為6,那么@等于

A.6B.0

C.5D.1

7.函數f(x)=x3-3X2+7的極大值為

8.曲線y=3x5—5x3共有仝極值.

9.函數y=一x3+48x—3的極大值為二極小值為

.2

10.函數f(x)=x—3^3的極大值是一極小值是一

2

11.若函數y=x3+ax2+bx+27在x=-1時有極大值，在x=3時有極小值，則a=

b=.

12.已知函數f(x)=x?+ax2+bx+c,當x=-1時，取得極大值7；當x=3時,

取得極小值.求這個極小值及a、b、c的值.

a

13.函數f(x)=X+_+b有極小值2，求a、b應滿足的條件.

x

1

14.設y=f(x)為三次函數，且圖象關于原點對稱，當x二一時，f(x)的極小

2

值為一1,求函數的解析式.

同步練習X03081

1.下列結論正確的是

A.在區間［a,b］上，函數的極大值就是最大值

B.在區間［a,b］上，函數的極小值就是最小值

C.在區間［a,b］上，函數的最大值、最小值在x=a和x=b時到達

D.在區間［a,b］上連續的函數f(x)在［a,b］上必有最大值和最小值

2.函數f(x)x24x1在［1,5］上的最大值和最小值是

A.f(1),f(3)B.f(3),f(5)C.f(1),f(5)D.f(5),f(2)

3.函數f(x)=2x?cosx在(-8,+8)上

A.是增函數B.是減函數C.有最大值D.有最小值

4.函數f(x)x33axa在(0,1)內有最小值，則a的取值范圍是

A.0<a<1B.a<1C.a>0D.a

1

5.若函數f(x)asinx-sin3x在x—處有最值，那么a等于

33

23

A.2B.1C.工D.0

3

6.函數yx42x25,xe[-2,2]的最大值和最小值分別為

A.13,-4B.13,4C.-13,-4D.-13,4

7.函數yxex的最小值為.

8.函數f(x)=sinx+cosx在x［,-----］時函數的最大值，最小值分別是

22

9.體積為V的正三棱柱，底面邊長為時，正三棱柱的表面積最小.

10.函數f(x)xVIx2的最大值為2_最小值為

11.求下列函數的最大值和最小值

(1)f(x)x33x26x2(1x1)(2)f(x)1xx2(0x1)

1xx2

12.己知實數x,y滿足x2y22x,求x2y2的取值范圍。

_2_1

13.求函數f(x)x3(x21)4在卜2,2］上的最大值和最小值。

14.矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線v4x2在x軸上方的

曲線上，求這種矩形面積最大時的邊長分別是多少?

同步練習X03082

1.下列說法正確的是

A.函數的極大值就是函數的最大值B.函數的極小值就是函數的最小值

C.函數的最值一定是極值D.在閉區間上的連續函數一定存在最值

2.函數y=f(x)在區間［a,b］上的最大值是M,最小值是m,若M=m,

則f’(x)

A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能

11

4Jx2,在［―1,1］上的最小值為

3,函數y=_x1X3

432

D.P

A.0B.-2C.11

12

4.函數y=邑的最大值為

x1

A.￡1D.3

B.1C.

322

5.設y=|x|3,那么y在區間［-3,-1］上的最小值是

A.27B.-3C.—1D.1

6,設f(x)=ax3-6ax2+b在區間［-1,2］上的最大值為3,最小值為一29,

JBLa>b,貝ij

A.a=2,b=29B.a—2,b—3C.a—3,b—2D.a=—2,b=-3

7.函數y=2x3-3x2-12x+5在［0,3］上的最小值是一

8.函數f(x)=sin2x-x在［一一，一］上的最大值為；最小值為一

22

9.將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成和.

V22

10?使內接橢圓「毋二1的矩形面積最大，矩形的長為,寬為.

ab

11.在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為時，它的面

積最大.

12.有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起

作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應為多

少？

13,已知：f（x）=iog3x2axb,xG（0,+8）?是否存在實數a、b,使f

x

（x）同時滿足下列兩個條件：（1）f（x）在（0,1）上是減函數，在［1,+

8）上是增函數；（2）f（x）的最小值是1,若存在，求出a,b,若不存在，說明

理由.

14.一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面

ABCD的面積為定值S時，使得濕周仁AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小,

滲透少，求此時的高h和下底邊長b.

同步練習X03F1

,、Inx

1.函數f(x)------(x0),則

X

A.在(0,10)上是減函數.B.在（0,1C）上是增函數.

C.在(0,e）上是增函數，在（e,10）上是減函數.

D.在(0,e）上是減函數，在（e,10）上是增函數.

f(xo2x)f(xo)

2.設f(x)在xxo處可導,且lim-------------------------------------------------------1，則f'(XO)的值為

o

X

1

A.1B.0C.2D."

2

3.函數y4x

X21

A.有極大值2,無極小值B.無極大值，有極小值一2

C.極大值2，極小值一2D.無極值

4.函數f(X)X33x(1XI1)

A.有最大值，但無最小值B.有最大值，也有最小值

C.無最大值，也無最小值D.無最大值，但有最小值

5.函數f(x)3x42x23x2

A.有最大值2,最小值一2B.無最大值，有最小值一2

C.有最大值2,無最小值D.既無最大值，也無最小值

6.給出下面四個命題

(1)函數yx25x4(1x1）的最大值為10,最小值為-9

4

（2）函數y2x24x1(2X4）的最大值為17,最小值為1

3

（3）函數yX12X3x3）的最大值為16,最小值為一16。

（4）函數XXX

12(22）無最大值，也無最小值其中正確的命題有

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.曲線y4x3在點處切線的傾斜角為

34

8.函數y8x2Inx的單調遞增區間是,

9.過拋物線yx2上點的切線和直線3x-y+1=0構成45°角。

X小

10.函數yx2_(0x4)的最大值是。

2

2

11.過曲線X—y21(x0,y0)上一點引切線，分別與x軸正半軸和y軸正半

4

軸交于A、B兩點，求當線段|AB|最小時的切點的坐標。

12.物休的運動方程是St32t21,當仁2時，求物體的速度及加速度。

13.求函數ylgJTM的單調區間。

同步練習X03F2

1

1.設yxx2二_，則y'=

xx2

2

A.2x_14__B.3xC"xInxD.3x21

x2x3x24

1

2.過點（2,0）且與曲線一相切的直線方程是（）

x

A.x+4y-2=0B.x-4y-2=0C.x+y-2=0D.x-y-=0

3.函數f(x)3sin4x—在［0,—］內()

42

A.只有一個最大值。B.只有一個最小值。

C.只有一個最大值或只有一個最小值。D.既有一個最大值乂有一個最小值。

4.函數y=（2k-1）x+b在R上是單調遞減函數，則k的取值范圍是（)

1

AJB.1,C.D.1,

2222

5.函數yln(x2X）的單調遞增區間是A.1,B.(0,+8)

2

1,J

C.和（0,+8）D.(一8,—1)和-,0

22

1

6.函數y=x+2cosx在區間恒，?一］上的最大侑是

2

r~3

7.設函數ya(x3x）的遞減區間為（』二），則a的取值范圍是

33

V

8.函數f(X)4-*在上的最小值是

1XX2

eax1(X0)

9.已知函數f(x)在R上可導，則a=

bsin2x(x0)

10.設yaInxbx2x在x=1在x=2時都取得極值，試確定a與b的值；此時f(x)在

x=1處取得的是極大值還是極小值？

11.已知正三棱柱的體積為V,試求當正三楂柱的底面邊長多大時其表面積最小。

12.有一印刷器的排版面積（矩形）為432cm2,左、右各留4cm寬的空白，上、下各留

3cm寬的空白。應如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？

參考答案

X03011

1

1—4.CCBD5.2x—2y-5=06._7.小于08.2.8

2

x[10(20t)5(20t)2][]10?205?202

9.解：⑴——----------------------------------------------=210+5t

tt

t=1時，V=215(m/s)

t=0.1時，V=210.5(m/s)

t=0.01時，V=210.05(m/s)

x

(2)lim——=lim(210+5t)=210(m/s)

t0tto

f(a

10.解：令X-a=X則r(e)=lim--------------~A

x°x

lim-U2x_3)__U2a_^limq-2-^_——也

x0

xaxaX

..”f(a)]

=hmFH2-x-——------x)——

x0x

=2lim-^(2-^—a)—limf(aax)f⑻=-2A+A=3A

x°2xx0x

X03012

1一5、CBCBB

6、yf(X0)f*(X0)(XX0)o

1

7、-8、-6.9、(2,4).

2

10、由導數定義求得f'(x)3x2,

令X2，則x=±1.

33

當x=1時，切點為(1,1）,所以該曲線在（1,1）處的切線方程為y-1=3(x-1)即

3x-y-2-0

當X