八年級數學下學期第一次月考卷（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共28題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下列關系式中，一次函數是（）A．y＝﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝kx+b（k、b是常數） D．y＝3x【分析】根據一次函數的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．等式的右邊是分式，不是整式，不是一次函數，故本選項不符合題意；B．是二次函數，不是一次函數，故本選項不符合題意；C．當k＝0時，不是一次函數，故本選項不符合題意；D．是一次函數，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了一次函數的定義，注意：形如y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的函數，叫一次函數．2．直線y＝x﹣的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【分析】由直線的解析式，利用一次函數圖象與系數的關系，可得出直線y＝x﹣的圖象經過的象限，此題得解．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝﹣＜0，∴直線y＝x﹣的圖象經過第一、三、四象限．故選：B．【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．3．一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，當y＞3時，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】直接根據當x＜0時函數圖象在點（0，3）的上方進行解答．【解答】解：∵由函數圖象可知，當x＜0時函數圖象在點（0，3）的上方，∴當y＞3時，x＜0．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數的圖象，能利用數形結合求出x的取值范圍是解答此題的關鍵．4．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P，根據圖象可知，關于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以得到方程x+5＝ax+b的解，本題得以解決．【解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，故選：A．【點評】本題考查一次函數與一元一次方程的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5．甲、乙兩人騎自行車從相距60千米的A、B兩地同時出發，相向而行，甲從A地出發至2千米時，想起有東西忘在A地，即返回去取，又立即從A地向B地行進，甲、乙兩人恰好在AB中點相遇，已知甲的速度比乙的速度每小時快2.5千米，求甲、乙兩人的速度，設乙的速度是x千米/小時，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】利用兩人行駛的時間的等量關系，結合分別行駛的路程得出等式求出即可．【解答】解：設乙的速度是每小時x千米，則甲的速度為每小時（x+2.5）千米，由題意得：＝．故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據題意利用行駛的時間得出等量關系是解題關鍵．6．下列方程中，是二項方程的是（）A．x3+8＝0 B．﹣16＝0 C．x3+x＝1 D．x2＝y2【分析】根據二項方程的定義，逐個判斷得結論．【解答】解：二項方程需滿足：①方程是整式方程，②方程只含有一個未知數，③方程共兩項，三個條件．∵方程A滿足二項方程的條件，故選項A是二項方程；方程B不滿足條件①，方程C不滿足條件③，方程D不滿足條件②，故選項B、C、D不是二項方程．故選：A．【點評】本題考查了高次方程，掌握二項方程的定義是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．若函數y＝xm﹣1+2是一次函數，則m＝2．【分析】依據一次函數的定義可得到關于m的方程，從而可求得m的值．【解答】解：由題意得，m﹣1＝1，解得m＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y＝kx+b的條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．8．直線y＝2x﹣3的截距是﹣3．【分析】由一次函數y＝kx+b在y軸上的截距是b，可求解．【解答】解：∵在一次函數y＝2x﹣3中，b＝﹣3，∴一次函數y＝2x﹣3在y軸上的截距b＝﹣3．故答案是：﹣3．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．一次函數圖象上的點的坐標，一定滿足該函數的關系式．9．已知一次函數y＝x+b的圖象經過點A（﹣1，1），則b的值是2．【分析】把點A的坐標代入函數解析式進行計算即可．【解答】解：∵一次函數y＝x+b的圖象經過點A（﹣1，1），∴1＝﹣1+b，解得：b＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握函數圖象經過的點必能滿足解析式．10．已知一次函數f（x）＝x﹣2，那么f（4）＝0．【分析】將x＝4代入計算即可．【解答】解：當x＝4時，f（4）＝﹣2＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查的一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式．11．方程＝0的根是x＝﹣2．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程﹣＝0，去分母得：x2﹣4＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，經檢驗x＝2是增根，則分式方程的解為x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．12．方程的根是x＝4．【分析】先變形，將無理方程化為一元二次方程，然后解方程，再檢驗，即可解答本題．【解答】解：∵，∴＝x，∴3x+4＝x2，∴x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1，經檢驗，x＝﹣1原無理方程無意義，∴原無理方程的根時x＝4，故答案為：x＝4．【點評】本題考查解無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．13．已知一次函數y＝（k+5）x﹣k+2的函數值隨x的增大而減小，則k的取值范圍是k＜﹣5．【分析】根據題意和一次函數的性質，可以得到k+5＜0，從而可以求得k的取值范圍．【解答】解：∵一次函數y＝（k+5）x﹣k+2的函數值隨x的增大而減小，∴k+5＜0，解得k＜﹣5，故答案為：k＜﹣5．【點評】本題考查一次函數圖象與系數的關系、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．14．將函數y＝﹣3x+3的圖象向下平移2個單位，得到的圖象的函數表達式是y＝﹣3x+1．【分析】直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，把一次函數y＝2x+1的圖象向下平移1個單位后所得直線的解析式為：y＝﹣3x+3﹣2，即y＝﹣3x+1．故答案是：y＝﹣3x+1．【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．15．用換元法解方程時，設，換元后化成關于y的一元二次方程的一般形式為y2+2y﹣3＝0．【分析】代入得出y＝﹣2，再化成一般形式即可．【解答】解：時，設，則原方程化為：y＝﹣2，y2＝3﹣2y，y2+2y﹣3＝0，故答案為：y2+2y﹣3＝0．【點評】本題考查了用換元法解分式方程的應用，關鍵是能正確換元．16．在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b和y＝mx+n相交于點（2，﹣1），則關于x，y的方程組的解是．【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標解決問題．【解答】解：∵一次函數y＝kx+b和y＝mx+n相交于點（2，﹣1），∴關于x，y的方程組的解是．故答案為．【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．17．在鍋中倒入了一些油，用煤氣灶均勻加熱，每隔20秒測一次油溫，得到下表：時間x（秒）0204060…油溫y（℃）105090130…加熱110秒時，油剛好沸騰了，估計這種油沸點的溫度為230℃．【分析】根據表格中的數據，可以得到y與x的函數關系式，然后即可得到當t＝110時對應的y的值，從而可以解答本題．【解答】解：由表格中的數據可得，每20秒鐘，油溫升高40℃，則y＝10+（40÷20）t＝10+2t，當t＝110時，y＝10+2×110＝10+220＝230，故答案為：230．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．18．已知一次函數y＝kx+3（k＞0）的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，則一次函數的表達式為y＝x+3．【分析】根據三角形的面積公式求出OB，把點B的坐標代入一次函數解析式計算，得到答案．【解答】解：一次函數y＝kx+3與y軸的交點A的坐標為（0，3），則OA＝3，由題意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，則點B的坐標為（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函數的表達式為y＝x+3，故答案為：y＝x+3．【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積計算，掌握一次函數圖象與坐標軸的交點的求法是解題的關鍵．三、解答題（58分）19．解方程：＝x﹣4．【分析】方程的兩邊平方，即可去掉根號，轉化為一個一元二次方程，解方程求得x的值，然后代入方程進行檢驗即可．【解答】解：兩邊平方，得：x+2＝x2﹣8x+16，即x2﹣9x+14＝0，（x﹣2）（x﹣7）＝0，解得：x＝2或7．經檢驗：x＝2是增根，x＝7是方程的根．故方程的根是：x＝7．【點評】本題考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．20．解方程：．【分析】方程兩邊都乘以（x+3）（x﹣1）得出x+3＝4+（x+3）（x﹣1），求出方程的解，再分別代入（x+3）（x﹣1）進行檢驗即可．【解答】解：方程化為：＝+1，方程兩邊都乘以（x+3）（x﹣1）得：x+3＝4+（x+3）（x﹣1），整理得：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1，檢驗：當x＝1時，（x+3）（x﹣1）＝0，即x＝1是增根；當x＝﹣2時（x+3）（x﹣1）≠0，即x＝﹣2是方程的根，即原方程的解是x＝﹣2．【點評】本題考查了解分式方程和解一元二次方程的應用，關鍵是本分式方程轉化成整式方程，主要考查學生的計算能力，注意：解分式方程一定要進行檢驗．21．解方程：﹣＝2．【分析】首先對式子兩邊進行平方，然后把含有根號的式子移到方程的一邊，再進行平方即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后進行檢驗即可．【解答】解：方程兩邊平方，得：x+5+2x﹣7﹣2＝4，即3x﹣2﹣2＝4，則3x﹣6＝2，兩邊平方，得：9x2﹣36x+36＝8x2+12x﹣140，即x2﹣48x+176＝0，解得：x＝44或4．經檢驗：x＝4是方程的根，x＝44是增根．則原方程的根是：x＝4．【點評】本題考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．22．解方程：（）2﹣﹣6＝0．【分析】根據換元法解方程，可得一元二次方程，根據解一元二次方程的方法，可得方程的解，根據解分式方程，可得答案．【解答】解：設u＝，方程等價于u2﹣u﹣6＝0，解得u＝3或u＝﹣2，或，解得x＝﹣或x＝﹣．【點評】本題考查了換元法解分式方程，換元是解分式方程的關鍵．23．解方程：．【分析】設p＝，q＝，方程組變形后求出p與q的值，進而求出x與y的值即可．【解答】解：設p＝，q＝，方程組變形得：，①×2+②得：14p＝21，即p＝，將p＝代入①得：q＝3，∴，解得：x＝，y＝﹣，經檢驗是方程組的解．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．解方程組：．【分析】把第一個方程變形，得出兩個方程，這樣得出兩個方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：，由①得：（x﹣4y）（x+y）＝0，x﹣4y＝0，x+y＝0，即原方程組變形為，，解這兩個方程組得：，．即方程組的解為：，．【點評】本題考查了解高次方程組的應用，解此題的關鍵是能把二元二次方程組轉化成二元一次方程組．25．已知一次函數y＝mx+m2﹣3的圖象在y軸上的截距是1，且圖象經過第一、二、三象限，求這個一次函數的解析式．【分析】在y軸上的截距是1即常數項等于1，圖象經過第一、二、三象限，則一次項系數小于0，據此即可求得m的值，則函數的解析式即可求解．【解答】解：根據題意得：，解得：m＝2，則函數的解析式是：y＝2x+1．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，理解截距的定義以及一次函數的性質是關鍵．26．今年入夏以來，全國大部分地區發生嚴重干旱，某市自來水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準，若某戶居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，其圖象如圖．（1）分別寫出0≤x≤5和x＞5時，y與x的函數解析式；y＝0.72x（0≤x≤5）和y＝0.9x﹣0.9（x＞5）；（2）若A戶居民該月用水4噸，則應交水費2.88元；（3）若B戶居民該月交水費10.8元，則用水13噸．【分析】（1）根據圖形可以寫出兩段解析式；（2）由（1）即可求得自來水公司采取的收費標準，沒有超過3.6噸，按0.72元每噸，超過3.6噸，超過部分按0.9元收費，進而得出應交水費；（3）再利用（1）中所求得出B戶居民該月交水費10.8元時的用水量．【解答】解：（1）將（5，3.6）代入y＝ax得：5a＝3.6，解得：a＝0.72，故y＝0.72x（0≤x≤5），將（5，3.6），（9，7.2）代入y＝kx+b得：，解得：．故解析式為：y＝0.9x﹣0.9（x＞5）；（2）若某戶居民該月用水4噸，則應交水費：0.72×4＝2.88（元）；故答案為：2.88；（3）由（1）解析式得出：x≤5自來水公司的收費標準是每噸0.72元，x＞5自來水公司的收費標準是每噸0.90元；若某戶居民該月交水費10.8元，∵0.72×5＝3.6＜10.8，∴設用水x噸，0.72×5+0.90（x﹣5）＝10.8，解得：x＝13，則用水13噸．故答案為：13．【點評】本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質．27．如圖，△ABC的兩頂點分別為B（0，0），C（4，0），頂點A在直線l：y＝﹣x+3上．（1）當△ABC是以BC為底的等腰三角形時，求點A的坐標；（2）當△ABC的面積為4時，求點A的坐標；（3）在直線l上是否存在點A，使∠BAC＝90°？若存在，求出點A的坐標；若不存在請說明理由．【分析】（1）以BC為底的等腰三角形，點A是BC的中垂線與直線l的交點；（2）根據△ABC的面積求得點A的縱坐標，把點A的縱坐標代入直線方程即可求得其橫坐標；（3）根據圓周角定理知：點A是以BC為直徑的圓與直線l的交點．【解答】解：（1）如圖1，當△ABC是以BC為底的等腰三角形時，點A在BC的中垂線上．∵B（0，0），C（4，0），∴BC的中垂線為x＝2．又點A在直線l：y＝﹣x+3上，∴y＝﹣×2+3＝2，即A（2，2）；（2）設A（a，b）．則依題意得BC?|b|＝4，即×4|b|＝4，解得|b|＝2∴b＝±2．①當b＝2時，2＝﹣a+3，解得a＝2則A（2，2）；②當b＝﹣2時，﹣2＝﹣a+3，解得a＝10則A（10，﹣2）．綜上所述，點A的坐標是（2，2）或（10，﹣2）；（3）假設在直線l上是否存在點A（x，y），使∠BAC＝90°．如圖2，則點A是以BC為直徑的圓與直線l的交點，則，解得或，則點A的坐標是（2，2），或（3.6，1.2）．所以，在直線l上存在點A，使∠BAC＝90°，此時點A的坐標是（2，2）或（3.6，1.2）．【點評】本題綜合