4.3.2第2課時等比數列的前n項和公式應用1.掌握等比數列前n項和公式在幾何中的應用.(重點)2.能夠運用等比數列前n項和公式解決實際問題.(難點)3.能夠利用遞推公式解決一些實際問題.(難點)情景導入侏羅紀蜘蛛網:

侏羅紀蜘蛛網是一種非常有規則的蜘蛛網，如圖，左圖的蜘蛛網可以看成是由無數個如右圖所示的正方形環繞而成，且每一個正方形的四個頂點都恰好在它的外圍一層正方形四條邊的三等分點上，設外圍第一個正方形的邊長是m，有人說，如此下去，蜘蛛網的長度也是無限的增大，那么侏羅紀蜘蛛網的長度真的是無限長的嗎？研究侏羅紀蜘蛛網的長度，需要用到數列的哪些知識呢？例題講解

分析：可以利用數列表示各正方形的面積，根據條件可知，這是一個等比數列.

例題講解

等比數列前n項和公式Sn＝

(q≠1)有什么樣的函數特征？①當q≠1時，即Sn是n的指數型函數.②當q＝1時，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函數.qn的系數與常數項互為相反數.知識總結例題講解例11

去年某地產生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環保方式處理.預計每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.為了確定處理生活垃圾的預算，請你測算一下從今年起5年內通過填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬噸).分析：由題意可知，每年生活垃圾的總量構成等比數列，而每年以環保方式處理的垃圾量構成等差數列.因此，可以利用等差數列、等比數列的知識進行計算.

所以，從今年起5年內，通過填埋方式處理的垃圾總量約為63.5萬噸.規律總結(1)求形如cn＝an±bn的前n項和公式，其中{an}與{bn}是等差數列或等比數列；(2)

將等差數列和等比數列分開：Tn＝c1

+c2+…+cn

＝(a1

+a2+…+an

)±(b1

+b2+…+bn

)(3)利用等差數列和等比數列前n項和公式來計算Tn.數列求和方法：分組求和法變式訓練1.某牛奶廠2015年初有資金1000萬元,由于引進了先進的生產設備，資金年平均增長率可達到50%，每年年底扣除下一年的消費基金后，剩余資金投入生產.這家牛奶廠每年應扣除多少消費基金，才能實現經過5年資金達到2000萬元的目標(精確到1萬元)？例題講解

分析:

(1)可以利用每年存欄數的增長率為8%和每年年底賣出100頭建立cn+1與cn的關系；(2)這是待定系數法的應用，可以將它還原為(1)中的遞推公式形式,通過比較系數,得到方程組；(3)利用(2)的結論可得出解答.例題講解規律總結變式訓練

知識拓展延伸：若{an}是公比為q的等比數列，S偶,S奇分別是數列的偶數項和與奇數項和，則S偶,S奇之間有什么關系？(1)若等比數列{an}的項數有2n項，則(2)若等比數列{an}的項數有2n＋1項，則S奇＝a1＋a3＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n