上海市楊浦區2024－2025學年初三上學期六校聯考12月月考數學試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列線段中，能成比例的是（）A.3cm、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm2.在中，，如果，，那么的長是（）A.3 B. C. D.3.在中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列條件中能夠判斷的是（）A B. C. D.4.若將一個二次函數圖象向下平移2個單位，再向左平移3個單位，所得函數解析式是，那么這個函數解析式為（）A. B.C D.5.如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（）A. B. C. D.6.老師出示了小黑板上題后．小沁說：過點；小蓓說：過點；小卓說：；小茉說：拋物線被x軸截得線段長為2，你認為四個人的說法中，正確的有（）已知拋物線與軸交于，試添加一個條件，使它的對稱軸為直線．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.已知5a=4b，那么=_____．8計算：tan60°﹣cos30°=_____．9.如果拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點，那么a的取值范圍是_____．10.如果在比例尺為的地圖上，、兩地的圖上距離是3厘米，那么、兩地的實際距離是______千米．11.如果向量、、滿足關系式，那么______．（用向量、表示）12.某快遞公司十月份快遞件數是10萬件，如果該公司第四季度每個月快遞件數的增長率都為x(x＞0)，十二月份的快遞件數為y萬件，那么y關于x的函數解析式是_____．13.若兩個相似三角形的周長比是4：9，則對應角平分線的比是______．14.已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F，如果AD=6，那么AF的長是_____．15.如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F，已知，則的值為_____．16.如圖，在圓中，直徑，弦交于點，且，若，則______．17.如圖，在中，，連結，如果和的面積都為1，則的面積為______．18.已知菱形中，，點為上一點且，連接，把沿翻折，點落在點處，連接交于點G，則______．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計算：．20.如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，點在邊上，與相交于點，．（1）填空：______；（直接寫出答案）（2）設，，那么______，______（用向量、表示）（3），作出在和方向上的分向量；（不用寫作圖過程，但要寫結論）21.已知一個二次函數的圖像經過、、三點.（1）求這個二次函數的解析式；（2）將這個二次函數圖像平移，使頂點移到點的位置，求所得新拋物線的解析式.22.如圖1，已知梯形中，，，現用四塊這種全等的梯形拼成一個大的梯形（如圖2）（1）求的度數以及和的長（和的長用含的式子表示）；（2）請畫出一個用三塊這種梯形紙片拼成一個等邊三角形的示意圖（要求不重疊、且等邊三角形內沒有空隙）23.如圖，在中，點D、G在邊上，點E在邊上，，交于點F，．（1）求證：；（2）當時，求證：．24.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點和點B，與軸交于點，經過點的射線與軸相交于點，與拋物線的另一個交點為，且．（1）求這條拋物線的表達式，并寫出它的對稱軸；（2）求點的坐標；（3）點是點關于拋物線對稱軸的對稱點，點是軸上一點，且，求點的坐標．25.如圖，已知矩形中，，，是邊上一點（不與、重合），過點作交、于點、，過點作，垂足為，交于點．（1）求證：；（2）設，，求關于的函數解析式，并寫出定義域；（3）當為等腰三角形時，求的長．

上海市楊浦區2024－2025學年初三上學期六校聯考12月月考數學試卷簡要答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】a＞0【10題答案】【答案】60【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】y=10（x+1）2【13題答案】【答案】4∶9【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】8【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）（2），（3）略【21題答案】【答案】(1);(2)【22題答案】【答