上海市普陀區2024-2025學年八年級上學期12月考數學試卷（考試時間：90分鐘滿分：100分）一、單項選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分）1.已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，那么在下列各數中，k的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.32.下列定理中，沒有逆定理的是（）A.兩直線平行，同旁內角互補B.線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等C.兩個全等三角形的對應角相等D.在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等3.下列命題正確的是（）A.在中，，則B.在中，，則C.在中，，則D.在中，，則4.以下說法正確個數有（）①反比例函數中，當時，y隨x的增大而減小；②直線常值函數且不存在自變量；③正比例函數的圖像是一條過原點的直線，該直線繞原點旋轉一個角度之后得到的圖像還是某個正比例函數的圖像；④點P到x軸距離為4，到y軸距離為3，且落在第四象限，則經過P的正比例函數的解析式為A.0個 B.1 C.2個 D.35.如果三角形二條邊的中垂線的交點在第三條邊上，那么，這個三角形是（）A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形6.如圖，在中，，與分別是斜邊上的高與中線，以下判斷中正確的個數有（）①；②；③；④A1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）7化簡：_________________________．8.函數的定義域是__________________．9.已知函數，那么____________________．10.在中，為斜邊上的中線，已知，則的周長=____________________．11.已知反比例函數的圖像上有兩點，如果時，那么___________．（填“”或“”）12.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逆命題_____13.如果在中，邊固定且上的中線長為，那么頂點的軌跡是_____________．14.三角形三個角的度數之比為，它的最長邊等于20，則最短邊長是___________．15.已知直角坐標平面內的兩點分別為A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B兩點間的距離等于_____．16.如圖，在中，，，于，則___________．17.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，CE是邊AB上的中線，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．18.已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，將△ABC翻折使得點A與點C重合，折痕與邊BC交于點D，如DC=2，那么BD的長為_____．三、簡答題（本大題共有4題，每小題6分，滿分24分）19.計算：．20.用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0．21.某市半程馬拉松比賽，甲乙兩位選手的行程（千米）隨時間（小時）變化的圖象如圖所示．（1）哪位選手先到終點？__________（填“甲”或“乙”）；（2）甲選手跑到8千米時，用了__________小時．起跑__________小時后，甲乙兩人相遇；（3）乙選手在的時段內，與之間的函數關系式是__________；（4）甲選手經過1.5小時后，距離起點有__________千米．22.已知，與成正比例，與x成反比例，且當時，，當時，，求y關于x的函數解析式．四、解答題（本大題共3小題，第23、24題每小題8分，第25題12分，滿分28分）23.如圖，在中，三邊上的高相交于點M，P為的中點，Q為的中點，求證：．24.如圖，在平面直角坐標系內，函數的圖像與反比例函數圖像有公共點A，點A的坐標為軸，垂足為點B．（1）求反比例函數的解析式；（2）點C是第一象限內直線上一點，過點C作直線，與反比例函數的圖像交于點D，，求點D的坐標和的面積．25.如圖，已知，將一個直角的頂點置于點，并將它繞著點旋轉，兩條直角邊分別交射線于點，交的延長線于點，聯結交于點，設.（1）當時，求的長；（2）若，求關于的函數關系式及定義域；（3）旋轉過程中，若，求此時的長.

上海市普陀區2024-2025學年八年級上學期12月考數學試卷簡要答案一、單項選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C二、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形【13題答案】【答案】以線段的中點為圓心，以長為半徑的圓，除去該圓與直線的兩個交點【14題答案】【答案】10【15題答案】【答案】5．【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】20．【18題答案】【答案】+1或﹣1．三、簡答題（本大題共有4題，每小題6分，滿分24分）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）乙（2），（3）（4）【22題答案】【答案