第第頁初一數學（202412）（本卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．4的倒數是（）A． B．4 C． D．2．下列四個圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（

）A． B．C． D．3．已知與是同類項，那么（

）A． B． C． D．4．往返于甲、乙兩市的列車，中途需停靠4個站，如果每兩站的路程都不相同，這兩地之間有多少種不同的票價（

）A．15 B．30 C．20 D．105．如圖，，，則的度數是（）A． B． C． D．6．根據等式的性質，下列變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知，則的值為（

）A． B．13 C．10 D．58．用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規律擺下去，第21個圖案需要棋子（

）枚．A．65 B．67 C．68 D．1059．由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七折出售，將虧損20元，而按原售價的八五折出售，將盈利10元，則該商品的原售價為（）A．140元 B．160元 C．180元 D．200元10．如圖，數軸上，點A、B、C所對應的數分別為a、b、c，且都不為0，C是線段的中點，若，則原點O的位置是（

）A．在線段上 B．在線段的延長線上C．在線段上 D．在線段的延長線上二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．單項式的系數是,次數是．12．用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉動，這說明．13．計算：23.5°+12°30′=°．14．已知是關于的一元一次方程，則的值為．15．已知、、都是有理數，其中為正數，若代數式的值為，則代數式的值為．16．如果（a﹣2）2+|b+3|=0，則（a+b）2009=．17．已知線段，線段，線段在線段上由點A向點B從左向右移動（點C不與點A重合，點D不與點B重合），記圖中所有線段的長度之和為S，則．（用含a的代數式表示）

18．如圖，已知，，當在的外部時，分別在內部和內部畫射線，，使，，則的度數為．三、解答題（本大題共8小題，共88分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本小題滿分12分）計算：（1）-3-2+（-4）-（-1）（2）（3）（4）20．（本小題滿分10分）解方程：（1）（2）21．（本小題滿分10分）先化簡，再求值：，其中，．22．（本小題滿分10分）如圖，平面上有五個點A，B，C，D，E．按下列要求畫出圖形．(1)連接BD；(2)畫直線AC交BD于點M；(3)畫射線CB；(4)請在平面上找一點O，使它與點B，C，D，E的距離之和最小（保留作圖痕跡）．23．（本小題滿分10分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，且AB:BC:CD=2:3:5，線段BC=6．(1)線段AB=，CD=；(2)若在直線上存在一點M使得AM=2，求線段DM的長．24．（本小題滿分12分）某商場購進了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，購進A種商品3件與購進B種商品4件的進價相同．(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)該商場購進了A、B兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時，A種商品按標價出售每件的利潤率為，B種商品按標價出售每件可獲利15元．若按標價出售A、B兩種商品，則全部售完商場共可獲利多少元？(3)在（2）的條件下，A商品按標價全部出售，B商品按標價先出售一部分后，余下的再按標價九折出售，A，B兩種商品全部售出，總獲利比全部按標價售出獲利少了150元，則B商品按標價售出多少件？25．（本小題滿分12分）如圖，已知數軸上三點M、O、N分別對應數-1、0、3，點P為數軸上任意一點，其對應數為x，（1）MN的長為；（2）若點P到點M、N的距離相等，則x的值為；（3）若點P到點M、N的距離之和為8，請求出x的值；（4）若點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M和點N的距離相等，則t的值為．26．（本小題滿分12分）為了響應“廣泛開展全民健身活動”的號召，提升學生訓練興趣，某中學自編“功夫扇”課間操．若設最外側兩根大扇骨形成的角為∠COD，當“功夫扇”完全展開時∠COD=160°．在扇子舞動過程中，扇釘O始終在水平線AB上．小華不但將以上實際問題抽象為數學問題，而且還在抽象出的圖中畫出了∠BOC的平分線OE，以便繼續探究．（1）當扇子完全展開且一側扇骨OD呈水平狀態時，如圖1所示．請在抽象出的圖2中畫出∠BOC的平分線OE，此時∠DOE的度數為；（2）“功夫扇”課間操有一個動作是把扇子由圖1旋轉到圖3所示位置，即將圖2中的∠COD繞點O旋轉至圖4所示位置，其他條件不變，小華嘗試用如下兩種方案探究了∠AOC和∠DOE度數之間的關系．方案一：設∠BOE的度數為x．可得出，則.，則.進而可得∠AOC和∠DOE度數之間的關系．方案二：如圖5，過點O作∠AOC的平分線OF．易得，即.由，可得.進而可得∠AOC和∠DOE度數之間的關系．參考小