第1頁/共1頁楊浦區2024學年度第一學期高三年級模擬質量調研數學試卷2024.12一?填空題（本大題滿分54分，共12題，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分）1.已知集合，則的子集個數為__________.2.函數的最小正周期是___________．3.不等式的解集為__________.4.已知函數是偶函數，則實數的值為__________.5.已知，則實數的取值范圍為__________.6.已知，若，則向量與的夾角的余弦值為__________.7.已知一個正四棱錐的每一條棱長都為2，則該四棱錐的體積為__________.8.某次楊浦區高三質量調研數學試卷中填空題第八題，答對得5分，答錯或不答得0分，全區共4000人參加調研，該題的答題正確率是，則該次調研中全區同學該題得分的方差為__________.9.將一個半徑為1的球形石材加工成一個圓柱形擺件，則該圓柱形擺件側面積的最大值為__________.10.已知，其中實數.若函數有且僅有2個零點，則的取值范圍為__________.11.中國探月工程又稱“嫦娥工程”，是中國航天活動的第三個里程碑.在探月過程中，月球探測器需要進行變軌，即從一條橢圓軌道變到另一條不同的橢圓軌道上.若變軌前后的兩條橢圓軌道均以月球中心為一個焦點，變軌后橢圓軌道上的點與月球中心的距離最小值保持不變，而距離最大值擴大為變軌前的4倍，橢圓軌道的離心率擴大為變軌前的2.5倍，則變軌前的橢圓軌道的離心率為__________.（精確到0.01）12.已知實數，是虛數單位，設集合，集合，如果，則的取值范圍為__________.二?選擇題（本大題滿分18分，共4題，第13?14題每題4分，第15?16題每題5分.）13.已知實數，則“”是“”的（）條件.A.充分非必要 B.必要非充分C.充分必要 D.既非充分也非必要14.如果是獨立事件，分別是對立事件，那么以下等式不一定成立的是（）.A.B.C.D.15.小李研究數學建模“雨中行”問題，在作出“降雨強度保持不變”?“行走速度保持不變”?“將人體視作一個長方體”等合理假設的前提下，他設了變量：人的身高人體寬度人體厚度降雨速度雨滴密度行走距離風速行走速度并構建模型如下：當人迎風行走時，人體總的淋雨量為.根據模型，小李對“雨中行”作出如下解釋：①若兩人結伴迎風行走，則體型較高大魁梧人淋雨是較大；②若某人迎風行走，則走得越快淋雨量越小，若背風行走，則走得越慢淋雨量越小；③若某人迎風行走了秒，則行走距離越長淋雨量越大.這些解釋合理的個數為（）A. B. C. D.16.設無窮數列的前項和為，且對任意的正整數，則的值可能為（）A. B.0 C.6 D.12三?解答題（本大題滿分78分，共5題.）17.如圖，在正方體中，點、分別是棱、中點.（1）求證：；（2）求二面角的大小.18.已知的內角所對邊的長度分別為.（1）若，求的面積；（2）若，求值.19.為加強學生睡眠監測督導，學校對高中三個年級學生的日均睡眠時間進行調查.根據分層隨機抽樣法，學校在高一?高二和高三年級中共抽取了100名學生的日均睡眠時間作為樣本，其中高一35人，高二33人.已知該校高三年級一共512人.（1）學校高中三個年級一共有多少個學生？（2）若抽取100名學生的樣本極差為2，數據如下表所示（其中是正整數）日均睡眠時間（小時）8.599.510學生數量3213114求該樣本的第40百分位數.（3）從這100名學生的樣本中隨機抽取三個學生的日均睡眠時間，求其中至少有1個數據來自高三學生的概率.20.如圖所示，已知拋物線，點是拋物線上的四個點，其中在第一象限，在第四象限，滿足，線段與交于點.記線段與的中點分別為.（1）求拋物線的焦點坐標；（2）求證：點三點共線；（3）若，求四邊形的面積.21.已知y=fx是定義域為的函數，實數，稱函數為函數y=fx的“-生成函數”，記作.（1）若，求函數的值域；（2）若，函數滿足對任意的恒成立，求實