節節二次早1234休5678上午下午學生感受到負數的引入是來自實際生活的需要，體會數學知識與現實世界的聯系.數和有理數的概念.（1）數軸能反映出數形之間的對應關系.（2）數軸能反映數的性質.（4）數軸可使有理數大小的比較形象化.意義的一部分.（1）任何有理數都有唯一的絕對值.（1）了解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負數.學方法.范語言.義的量，會求一個數的相反數和絕對值.2．難點：準確理解負數、絕對值等概念.3．關鍵：正確理解負數的意義和絕對值的意義.542借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本是一個負數，那么前面放上“－”號后所表示的數反而是正數了，另外應注意“0”既不經歷舉一反三用正、負數表示身邊具有相反意是正數、負數還是零.在引入了負數后，本課對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概受需要很長的過程，本課不宜過多展開.1、我們把小學里學過的數歸納為整數與分數，引進了負數以后，我們學過的數有哪）？讓學生把自己作出的分類表進行分類，可以根據不同需要，用不同的分類標準，?但正數組成的數集叫做正數集，所有負數組成的數集叫做負數集，如此等等。?0.142857，95%想方法.體會知識源于生活，并應用于生活.2．難點：正確理解有理數和數軸上的點的對應關系.3．關鍵：掌握數形結合的數學方法.引入負數后，又如何利用數軸表示有理數呢？讓我們先看一個問題． 01．請同學們在練習本上畫一條數軸.3．在數軸上畫出表示下列各數的點.學生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案.了新方法.原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素，缺一不可.單位長度的大小可以根據不同的需要選擇.（2）給出一個數，能求出它的相反數.鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動.2．每對數在數軸上所表示的點有什么特點？_____________________________________________________—2--2-（-30-（+3-（-38.2+（-5+（+-27義，相反數總是一正一反成對出現（零除外從數軸上看，表示互為相反數的兩個點，24（1）借助數軸初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值.學生語言描述能力.培養學生積極參與探索活動，體會數形結合的方法.絕對值的代數意義.作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向.），-5相等符號相反的數是互為相反數”2）正確3）錯，因為這個點也可能越靠左，應改24掌握有理數的大小比較的兩種方法──利用數軸和絕對值.法，培養學生分析、歸納的能力.會把所學知識運用于解決實際問題，體會數學知識的應用價值.3 8221217721217-，3較法則：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負，根據“正數大于負數? （1）比較大小，并用“<”連結. ba上較左邊的點所表示的數比較右邊的點所表示的數小”來比較.小”來進行.在比較有理數的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數，哪些是負數.能力升級部分.4、課后作業。引導學生觀察符號及絕對值與兩個加數的符號及其他絕對值的關系，培養學生的分類、歸納、概括能力.?（1-3）+（-52-4.7）+2.93）-+（-0.1258各隊的凈勝球數.解：每個隊的進球總數記為正數，失球總數記為負數.絕對值，這三步驟進行.和一定大于加數的常規.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數相加得0.2、隨堂練習。3、小結。置和不變，即加，和不變，即?,91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+8,本節課我們探索了有理數加法的運算律，靈活運用加法的運算律使運算簡便．一般情以使計算簡便.1.3.1有理數的加法（2）能力升級部分.體會有理數加法運算律的應用價值.2（1-5.2）+（-4.82-4-）+5-；2（1）+3=102）30+=27；（3）+（-3）=104-實際問題中有時還要涉及有理數的減法，例如，某地一天的氣溫是-3℃~4?℃,這天（4-3-）-5-．分析：以上是有理數的減法，按減法法則，把減法轉化為加---減去一個數，等于加上這個數的相反數．應用運算律進行計算.體會數學與現實生活的聯系，提高學生學習數學的興趣.形式.1．敘述有理數的加法、減法法則.（1-8）+（-62-8）-（-63）8-（-6（4-8）-65）5-14.算.有理數的加法.（2）題運用加減混合運算律，同號結合.原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=（3）題先把加減混合運算統一為加法運算.=-16+10靈活運用運算律.1、把有理數加減混合運算轉化為加法后，常用加法交換律和結合律使計算簡便.歸納：加減混合運算可以統一為加法運算.培養學生積極探索精神，感受數學與實際生活的聯系.──l0?數相乘，積為正，②、③式是異號兩數相乘，積為負，①～④式中的積的絕對值都是這兩個因數絕對值的積．也就是兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．此外，我們知道2×0=0，那么（-2）×0=？這就是說：任何數同0相乘，都得0．綜上所述，得有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，確定積的符號，在確定積的符號時要準確運用法則；第二步是求絕對值的積．（1-3）×9；72題直接得04）題化帶分數為假分數，以便約分．--與--1．強調運用法則進行有理數乘法的步驟.有理數乘法法則的目的.2、隨堂練習。4、課后作業。培養學生主動探索，積極思考的學習興趣.-71．多個有理數相乘，可以把它們按順序依次相乘.3-3我們知道計算有理數的乘法，關鍵是確定積的符號.（1）2×3×4×（-52）2×3×4×（-4）×（-5積為正數. 解1負因數的個數為奇數3，因此積為負）98本節課我們通過觀察實例，歸納出幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數數的個數為負數時，積為負數；當負因數的個數為偶數時，積為正數.2、隨堂練習。經歷探索有理數乘法運算律的過程，發展學生觀察、歸納、驗證等能力.一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.這就是說，有理數的乘法仍滿足分配律.乘法的運算律與加法運算律類似，也可以推廣到多個數的情況.在代數學的研究中，運算律是很重要的內容．在計算時運用運算律，往往能使計算簡便.（-＋-（-＋-=3+2-6=-1顯然解法2運算量小，它不需要通分.尋找最佳解題方法，這樣往往可以減少計算量.能力升級部分.1、一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.5掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算以及分數的化簡.培養學生勇于探索積極思考的良好學習習慣.數等于乘以這個數的倒數. 2）-0.1253）-13.444447bb兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.零除以任何一個不等于零的數，都得零.255化為乘法.（12）法，利用乘法的運算性質簡化分數.3（2）=（-45（2）=（-45）÷（-12）=（-45）×（--）=-.7-5后用分配律2）題是乘除混合運算，應將它統一為乘法以便約分.7---也有分數時，通常把小數化為分數，以便約分.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.2、隨堂練習。4、課后作業。1）會用計算器計算有理數的除法運算.培養學生動手操作能力，體會數學知識的應用價值.先乘除后加減，同級運算從左往右依次進行，有括號的，先算括號內的，另外還要注意靈活應用運算律．有理數加減、乘除混合運算順序與數的運算順序一樣.答：這個公司去年全年盈利3.7萬元.-捷得多.難的學生，給予指導.2 應先算括號，計算時特別注意符號的確定，注意檢查，使結果正確無誤.注意靈活應用運算律．有理數加減、乘除混合運算順序與數的運算順序一樣.培養探索精神，體驗小組交流、合作學習的（－n423-）2與-2）×2）×2）×2?2（14）322）43-）5；2（4）335）246-）2.3解14）3=4）×(-4）×(-4）=－64（22）4=2）×(-2）×(-2）×(-2）=16（3-）5=-）×(--）×(--（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=162=-例2：用計算器計算8）5和3）6.解：用帶符號鍵的計算器.-32768即8）5=－32768729即3）6=7298+/-∧5=顯示327683+/-∧6=□所以8）5=－327683）6=729（－n-an相等.通過例題學習，發展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力.體驗獲得成功的感受、增加學習自信心.3．關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則.5×-151511-42=－-251（22）3+3）×[4）2+2]3）2÷2=－54+12+15－2，48，1632，64，…①0，66，1830，66，…②－1，24，816，32，…③－22）22）32）42）52）6，…（2）對比①②兩行中位置對應的數，你有什么發現？－2+22）2+22）3+22）4+2，…2）10+[2）10+2]+[2）10×0.5]培養學生自主探索交流、嘗試出表示大數和較小的數的簡單方法．??2=100，103=1000，104=10087-在科學記數法中，后一式子表示為1納米=10－9米a與原數的整數部分的位數m的關系是m－1=n，?反過來由用科學記數法表示的數寫出原數時，原數的整數部分的數位m比10的指數大1即m=n+1）－41）給了一個近似數，你能說出它精確到哪一位，有幾個有效數字.似數.從測量引入近似數，使學生體會近似數的意義和生活中的應用.培養學生認真細致的學習態度，合作交流的意識.似數.這些數都是近似數.計算時我們需按照要求取近似數.一個近似數，從左邊第一個不是零的數字起，到末位數字止，?所有數字都是這個數例6：按括號內的要求，用四舍五入法對下列數取近似數．4444．41．復習有理數的意義及其有關概念。其內容包括正負數、有理數、數軸、有理數大小的比較、相反數與絕對值等。通過復習使學生系統掌握有理數這一章的有關基本概念；利用數軸來認識、理解有理數的有關概念.2、什么是有理數？有理數集包括哪些數？有理數和數軸上的點有什么關系？？（去括號法則：括號前是“+”號時，將括號連同它前邊的“+”號去掉，括號內各項都例1下列說法是否正確，請將錯誤的改正過來。-0.53.5，74.54⑴-2318134.會根據定義的一種新運算進行計算，能看懂程序，并設計運算程序.數學知識的理解和有效的學習策略.有理數的運算，看懂程序，并設計運算程序，探索數與式的變化規律，探索能力的培根據知識結構復習相關的知識要點，并回答以下問題。（33）2＋4×(--2342）3＋-2=70.△4與4△(-3）的大小.第第整式加減的法則以及去括號和添活號法則．這些內容也是對前一章內容的進一步認識.算理的理解和法則的掌握.（1）了解單項式、多項式整式等概念，弄清它們之間的聯系和區別.系.（5）熟練地進行整式的加減運算.殊的辯證過程.易搞錯符號.3．關鍵：正確理解整式有關概念及明確運算步驟的依據.（1）能用代數式表示實際問題中的數量關系.般性，這給實際問題的解決帶來很大方便.1．青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的（2）在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時（3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時，如果通過凍土地段需要u小時，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？?凍土地段與非凍土地段（3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段要u小時，?那么通過非凍土地段要這段鐵路的全長為[100u+120（u-0.5）]千米，凍土地段與非凍土地段相差為[100u-1202．下面，我們再來看幾個用含字母的式子表示數量關系的問題.用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點.元.教師課堂巡視，關注中下程度的學生，及時引導，學生探究交流.觀察上面各式中運算有什么共同特點？3--單項式表示數字與字母相乘時，通常把數字寫成前面，?當一個單項式的系數是1或-1時通常省略不寫.2c是4次單項式.讓學生交流各自想法，加深對字母表示數的理解.（1）x-2y2）-x;(3)4;(4)ab5）-1.2．判斷下列各說法是否正確，錯誤的改正過來.a3．什么叫單項式的系數？什么叫單項式的次數？舉例說明.,,,.,,,.3通過實例列整式，培養學生分析問題、解決問題的能力.母表示數的意義.一、復習提問1．什么叫單項式？舉例說明.7請同學們閱讀課本第57頁有關內容，并回答下列問題.2．在多項式中，每個單項式叫做3．在多項式中，不含字母的項叫做（3）一個多項式的最高次項可以不唯一，次高項也可以不唯一，?如，?多項式2這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示？如果甲、?乙兩條船在靜水中的速時.等能力.合并同類項的作用.3．關鍵：正確理解同類項概念和合并同類項法則.?（3）3ab24ab2=ab2．數項也是同類項．把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．2+3ab2=（1）xy2--xy22）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy23）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．52--5-2-3ac項也是同類項．把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.法則，培養學生觀察、分析、歸納能力.我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號．如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．（1）8a+2b+（5a-b25a-3b）-3（a2-2b能根據題意列出式子：會進行整式加減運算，并能說明其中的算理.用知識進行分析、解決問題的能力.培養學生積極探索的學習態度，發展學生有條理地思考及代數表達能力，體會整式的應用價值.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項. -2=-x-2x+-y2--x+-y22=-3x+y232=6+4=6因此數的運算性質在整式運算中仍適用.地進行整式的加減運算.際生活中的問題的能力和口頭表達能力.4．讓學生在實際解題過程中，體會到整式的加減實際上就是已經學過的去括號法則與合并同類項這兩個知識的綜合，這樣更有利于學生學會將新知轉化為舊知，不斷更新知識結5．充分利用教學時間，在課堂上進行針對性輔導，把共性問題與典型題目展示，引導學（12x-3y)-（5x+4y)（23ab-4a2+3a2-(-2ab)(4)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)5、求值：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2),其中a=1/3,b=3.現我們數學中的簡潔美.數學是研究數量關系和空間形式的科學。數的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。質2．課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既5．信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。實的、探索性的數學活動中去。構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。按以上思路具體設計如下。等四個方面加以闡述。“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率?！熬C合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還生的應用意識和創新意識。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運考的重要形式。物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。要有足夠的數據就可能從中發現規律。運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活程中，合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：高學習數學的興趣和應用意識?？梢猿橄蟪蓴祵W問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。通過義務教育階段的數學學習，學生能：1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。步的創新意識和實事求是的科學態度?？偰繕藦囊韵滤膫€方面具體闡述：識和基本技能?！窠洑v在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能?！窠蹈小⒎栆庾R和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象知識技能數學思●在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能●在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能●學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式?！癯醪綄W會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。●獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識?！穹e極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲?！裨跀祵W學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！耋w會數學的特點，了解數學的價值?！耩B成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度。問題解決情感態度離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。標基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系，能確定位置。3．體驗數據收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機現象，能計算一些簡單事件的概率。數學思考初步建立幾何直觀。3發展合情推理與演繹推理的能力。4．能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。1．初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。2．經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。4．能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。2．感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數4．敢于發表自己的想法、勇于質疑，養成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成實事一、數與代數（一）數與式（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。（4）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。（3）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值。（5）了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結果取近（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除運（1）借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義（參見例50）。（2）能分析簡單問題中的數量關系，并用代數式表示。（3）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行（1）了解整數指數冪的意義和基本性質；會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。（1）能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型（參（3）掌握等式的基本性質。（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。（8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。（9）了解一元二次方程的根與系數的關系（不要求應用這個關系解決其他問題）。（10）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。（2）能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。（3）能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。（1）探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。（2）結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。（4）能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值。（1）結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式（參見例58）。（2）會利用待定系數法確定一次函數的表達式。（3）能畫出一次函數的圖像，根據一次函數的圖像和表達式=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0（5）體會一次函數與二元一次方程的關系。（6）能用一次函數解決簡單實際問題。（1）結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。x（3）能用反比例函數解決簡單實際問題。（1）通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。（2）會用描點法畫出二次函數的圖像，通過圖像了解二次函數的性質。（3）會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為ya(xh)k的形式，并能由此得到二次函數圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。（4）會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解。（5）*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數。（一）圖形的性質2（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（參見（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。（3）掌握基本事實：兩點確定一條直線。（4）掌握基本事實：兩點之間線段最短。（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。（6）理解角的概念，能比較角的大小。（等角）的補角相等的性質。（3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。（4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直（7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。（8）掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行線性質（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補那么兩直線平行；平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。（1）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩定性。（2）探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。（8）探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。腰三角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩定（3）探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的（6）探索并證明三角形的中位線定理。3（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等（4）知道三角形的內心和外心。（5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺（6）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（參見例63）。（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。考試中，不要求用（236）證明其他命題。6（1）能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。（2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。（3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的（4）在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。（1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。（2）結合具體實例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。（5）通過實例體會反證法的含義。（4）認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。（1）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。（4）認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。3（2）認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。（3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。（1）了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。（2）通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。（3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩（5）了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問（8）利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數（sin，cosA，tanA知道30°,（9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角。（1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。據視圖描述簡單的幾何體。（3）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。（1）結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。2）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。（4）會寫出矩形的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。（1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。（2）在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。（3）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。（4）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的。（一）抽樣與數據分析1.經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程；能用計算器處理較為復雜的2.體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣（參見例68）。3.會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據。6.通過實例，了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵7.體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數、總體方差。8.能解釋統計結果，根據結果作出簡單的（二）事件的概率2.知道通過大量地重復試驗，可以用頻率來估計概率。1．結合實際情境，經歷設計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題。2．會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲3．通過對有關問題的探討，了解所學過知識（包括其他學科知識）之間的關聯，進一步理解有關知識，發展應用意識和能力。數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，發展；合理地運用現代信息技術，有條件的地區，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。1.數學教學活動要注重課程目標的整體技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面目標有機結合，整體實現課程目標。本經驗，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣。會進行簡單計算，還要包括感受這個“規定”的合理性，并在這個過程中學會數學思考、感悟理性精神視學學習活動中的主體地位（1）學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當的教教師的“引導”作用主要體現在：通過恰當的問題，或者準確、清晰、富有啟發性的講授，引導學累經驗、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發現和成果。（3）處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。3.注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握（1）數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系等。數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體（2）在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地落實。數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。這樣的過程中，不斷積累統計活動經驗，加深理解統計思想與方法?！熬C合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體。在經歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數學解決問題的經驗。學教學過程之中。設計教學方案、進行課堂教學活動時，應當經常考慮如下問題：如何組織學生探索，鼓勵學生創新？如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？如何引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質疑？如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？如何幫助學生鍛煉克服困難的意志？如何培養學生良好的學習習慣？學生；要不斷提高自身的數學素養，善于挖掘教學內容的教育價值；要在教學實踐中善于用本標準的理念分析各種現象，恰當地進行養成教育。式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當的問題是關鍵。這些問題既可來自教合與實踐”課程目標的好問題。實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經驗、展現思考過程、交流收獲體會、激發創造潛能。在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。教學應當注意的幾個關系實施教學方案，是把“預設”轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好（2）面向全體學生與關注學生個體差異的關系用自己的方式解決問題、發表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發展他們的數學才能。（3）合情推理與演繹推理的關系階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力；通過實例使相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和還可以恰當地引導學生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發學興趣，發展學生思維的廣闊性和靈活性。（4）使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系積極開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，以及有關軟件；暫時沒有這種條件的地區，一方面要積極創造條件改善教學設施，另一方面廣大教師應努力自制教具以彌補教學設施的不足。在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎上，鼓勵學生用計算器完成較為繁雜的計現代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現原有的教學手段難以達到繪制合適的統計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發生的議技能的結果進行評價時，應該準確地把握“了解、理解、掌握、應用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應依據“經歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結合、以定性評價為主。評價時應注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。表1第一學段計算技能評價要求20以內加減法和表內乘除法口算百以內加減法口算三位數以內的加減法筆算兩位數乘兩位數筆算一位數除兩位或三位數的除法筆算速度要求3~4題/分2~3題/分教師應允許學生經過較長時間的努力，隨著數學知識與技能的積累逐步達到學段目標。在實施評價時，可以對部分學生采取“延遲評價”5的方式，提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立2.數學思考和問題解決的評價數學思考和問題解決的評價要依據總目標和學段目標的要求，體現在整個數學學習過程中。特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學段，教師可以設計下面的活動，評價學生數學思考和問題解決的能力：在對學生進行評價時，教師可以關注以下幾個不同的層次：第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試；第二，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；第四，對猜測的結果給予驗證；為此，教師可以根據實際情況，設計有層次的問題評價學生的不同水平。例如，設計下面的問題：（2）觀察排列的結果，探索長方形的長和寬發生變化時，面積相應的變化規律。猜測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結果，驗證猜測。（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數，怎樣才能使它的面積最大？教師可以預設目標：對于第二學段的學生，能夠完成第（12）題就達到基本要求，對于能完成學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當的評價。情感態度的評價應依據課程目標的要求，采用適當的方法進行。情感態度評價主要在平時教學過程中進行，注重考查和記錄學生在不同階段情感態度的狀況和發生個學期至少記錄1次，教師可以根據實際需要自行設計或調整評價的具體內容。表2參與數學活動情況的評價表評價內容王濤李王濤李明陳虎表達與交流教師可以根據實際情況設計類似的評價表，也可以根據需要設計學生情感態度的綜合評價表。對學數學學習過程的評價課堂參與提出或回答問題合作與交流課堂練習知識技能的掌握獨立思考5.體現評價主體的多元化和評價方式的多樣化評價主體的多元化是指教師、家長、同學及學生本人都可以作為評價者，可以綜合運用,用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學習小評價方式多樣化體現在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、交流的方式進行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應結合學習內容及學生學習的特點，選擇適當的評價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學生學習的過程與學習態度，從作業中了解學生基礎知評價結果的呈現應采用定性與定量相結合的方式。第一學段的評價應當以描述性評價為主，第二學評價結果的呈現和利用應有利于增強學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，使學生養握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。例如，下面是對某同學第二學段關于“統計與概率”學習的書面評語：王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數據。你通過自己的努力，能收集、記錄數據，知道如何求平均數，了解統計圖的特點，制作的統計圖很出色，在這方面表現突出。但你在使用語言解這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學生的一次情感交流。學生閱讀這一評語，能夠獲得成些積極的變化及時反饋給學生。7.合理設計與實施書面測驗書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施書面測驗有助于全面考查學生的數學學業成就，及時反饋教學成效，不斷提高教學質量。1）對于學生基礎知識和基本技能達成情況的評價，必須準確把握內容標準中的要求。例如，對于一元二次方程根與系數關系的考查，內容標準中的要求是“了解”，并不要求應用這個關系解決其他問題，設計測試題目時應符合這個要求。內容標準中的選學內容，不得列入考查（考試）范圍。具體情境中合理應用。因此，在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題?？臻g觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創新意識。生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分析的問題；為考查學生的探究能力，可以設計探索規律的問題；為考查學生解決問題的能力，可以設計具有實際背景的問題；為了考查學生的創造能力，可（4）在書面測驗中，積極探索可以考察學生學習過程的實施數學教學的重要資源。數學教材的編寫應以本標準為依據。教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現實、數學現實、其他學科現實相聯系，應有利于加深學生對所要學習內容的數學理解。教材內容的呈現要體現數學知識的整體性，體現重要的數學知識和方法的產生、發展和應用過程；應引導學生進行自主探索與合作交流，并關注對學生人文精神的培養；教材的編寫要有利于調動教師的主動性和積極性，有利于教師內容標準是按照學段制訂的，并未規定學習內容的呈現順序。因此，教材可以在不違背數學知識邏輯關系的基礎上，根據學生的數學學習認知規律、知識背景和活動經驗，合理地安排學習內容，形成自己的編排體系，體現出自己的風格和特色。教材編寫應體現科學性（1）全面體現本標準提出的理念和目標（2）體現課程內容的數學實質教材中學習素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設置，拓展內容的編寫，以及其他課程（3）準確把握內容標準要求規律，準確地把握“過程目標”和“結果目標”要求的程度。例如，關于距離的概念，在第二學段要求“知道”兩點間的距離，在第三學段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”度量兩點間的距離。在編寫相關內容時，一方面要把握好“知道”與“理解”“能”之間程度的差異，另一方面也要注意內容之（4）教材的編寫要有一定的實驗依據教材的內容、實例的設計、習題的配置等，要經過課堂教學的實踐檢驗，特別是新增的內容要經過教編寫應體現整體性（1）整體體現課程內容的核心們是義務教育階段數學課程內容的核心，也是教材的主線。因此，教材應當圍繞這些核心內容進行整體“圖形與幾何”還是“統計與概率”的內容編排中，都要盡可能地為學生提供觀察、操作、歸納、類比、猜測、證明的機會，發展學生（2）整體考慮知識之間的關聯此外，代數與幾何、統計之間也存在著一定的實質性聯系。計和編排體系等方面應體現這些實質性聯系，展示數學知識的整體性和數學方法的一般性。（3）重要的數學概念與數學思想要體現螺旋上升的原則應根據學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質性的變化，即體現出明顯的階段性要求。材對函數內容的編排應體現螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據內容標準的要求，教材可以將函數使得學生能夠一般性地了解函數的概念。（4）整體性體現還應注意以下幾點的學習素材，介紹知識的背景；設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反（1）體現數學知識的形成過程在設計一些新知識的學習活動時，教材可以展現“知識背景—知識形成—揭示聯系”的過程。這個和無理數的引入都可以體現這樣的過程。（2）反映數學知識的應用過程驗；要有利于提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應用意識和創新意識。每一冊教材至少應當設計一個適用于“綜合與實踐”4.現內容的素材應貼近學生現實素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和活動經驗。這些素材應當在反映數學本質的前提下盡可（1）生活現實第一學段，學生所感知的生活面較窄，從他們身邊熟悉的、有趣的事物中選取學習素材，容易激發），隨著數學學習的深入，學生所積累的數學知識和方法就成為學生的“數學現實”，這些現實應知識的引入可以借助整數的分解，平行四邊形概念的引入可以借助三角形，等等。（3）其他學科現實（1）就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題。（4）在設計綜合與實踐活動時，所選擇的課題要使所有的學生都能參與，不同的學生可以通過解（6）設計一些課題和閱讀材料，引導學生借助算盤、函數計算器、計算機等工具，進行探索性學6.教材編寫要體現可讀性齡特征，從而有助于他們理解數學。生動有趣地呈現素材，提高他們的學習興趣。感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時，逐漸增加數學語言的比重。一定程度的發展。教材的呈現可以將實物照片、圖形、圖表、文字、數學符號等多種形式結合起來。教與學的輔助用書、教學掛圖等；信息技術資源——