倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育《7.5正態分布》教學設計-------葛愛菊（一）教學內容本節課主要學習正態分布（二）教材分析1.教材來源本節課選自《2019人教A版高中數學選擇性必修第三冊》，第七章《隨機變量及其分布列》的最后一節.2.地位與作用《正態分布》這節課的內容是通過研究頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、總體密度曲線，引出擬合的函數式，進而得到正態分布的概念，然后，分析正態曲線的特點和性質，最后研究了它的應用——隨機變量落在某個區間的概率。正態分布是描述隨機現象的一種最常見的分布，在現實生活中有非常廣泛的應用。（三）學情分析1.認知基礎：本節課是前面學習了離散型隨機變量，二項分布和超幾何分布的基礎上，學習連續型隨機變量.2.認知障礙：離散型隨機變量的取值是可列的，連續型隨機變量是在某個區間內可取任何值.（四）教學目標1.知識目標：①通過誤差模型，了解服從正態分布的隨機變量；②通過具體實例，借助頻率分布直方圖的幾何直觀，了解正態分布的特點；③了解正態分布的均值、方差及其含義；④了解3σ原則,會求隨機變量在特殊區間內的概率.2.能力目標：引導學生有目的的觀察、歸納、類比、猜想等，提高學習能力3.素養目標：數學抽象，邏輯推理，數學運算，數學建模，（五）教學重難點：1.重點：認識分布曲線的特點及曲線所表示的意義.了解3σ原則.2.難點：會求隨機變量在特殊區間內的概率（六）教學思路與方法教學過程分為問題自學展示提煉要點、探索鞏固、應用知識階段課前準備多媒體導學案（八）教學過程教學環節：新課引入教學內容師生活動設計意圖在生產中，正常生產條件下某種產品的質量指標；在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、降雨量等，水文中的水位；在生物學中，同一群體的某一特征……經驗表明，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正態分布．那么，什么是正態分布？正態分布的曲線有什么特征？帶著這些問題讓我們開始今天的學習吧！情景導學，激發學生的學習興趣教學環節：自學新教材，提煉知識要點教學內容師生活動設計意圖一、知識要點1．正態分布f(x)＝eq\f(1,σ\r(2π))e，x∈R.其中μ∈R，σ>0為參數．顯然，對任意的x∈R，f(x)>0，它的圖象在x軸上方．可以證明x軸和曲線之間的區域的面積為1.我們稱f(x)為，稱它的圖象為正態密度曲線，簡稱．若隨機變量X的概率分布密度函數為f(x)，則稱隨機變量X服從正態分布，記為．特別地，當μ＝0，σ＝1時，稱隨機變量X服從．2．正態曲線的性質(1)曲線是單峰的，它關于直線對稱；(2)曲線在x＝μ處達到峰值；(3)當|x|無限增大時，曲線x軸．3．正態曲線的圖象(1)在參數σ取固定值時，正態曲線的位置由μ確定，且隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖甲所示．(2)μ取定值，當σ較小時，峰值高，曲線“瘦高”，表示隨機變量X的分布比較；當σ較大時，峰值低，曲線“矮胖”，表示隨機變量X的分布比較，如圖乙所示．4．正態總體在三個特殊區間內取值的概率值(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈.上述結果，如圖所示．5．3σ原則在實際應用中，通常認為服從于正態分布N(μ，σ2)的隨機變量X只取中的值，這在統計學中稱為3σ原則．二、知識點的精準理解和深化現實中，除了前面已經研究過的離散型隨機變量外，還有大量問題中的隨機變量，不是離散的，它們的取值往往充滿某個區間甚至整個實軸，但取一點的概率為0，我們稱這類隨機變量為連續性隨機變量，下面我們看一個具體問題.探究1:自動流水線包裝的食鹽,每袋標準質量為400g.由于各種不可控的因素,任意抽取一袋食鹽,它的質量與標準質量之間或多或少會存在一定的誤差(實際質量減去標準質量).用X表示這種誤差,則X是一個連續型隨機變量.檢測人員在一次產品檢驗中,隨機抽取了100袋食鹽,獲得誤差X(單位:g)的觀測值如下:-0.6-1.4-0.73.3-2.9-5.21.40.14.40.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.72.90.61.72.91.20.5-3.72.71.1-3.0-2.6-1.91.72.60.42.6-2.0-0.21.8-0.7-1.3-0.5-1.30.2-2.12.4-1.5-0.43.8-0.11.50.3-1.80.02.53.5-4.2-1.0-0.20.10.91.12.20.9-0.6-4.4-1.13.9-1.0-0.61.70.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.81.71.44.41.2-1.8-3.1-2.1-1.62.20.34.8-0.8-3.5-2.73.81.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.31.5-1.5-2.21.01.31.7-0.9(1).如何描述這100個樣本誤差數據的分布?(2).如何構建適當的概率模型刻畫誤差X的分布?可用頻率分布直方圖描述這組誤差數據的分布,如右圖.所示.頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示誤差落在相應區間內的頻率,所有小矩形的面積之和為1.觀察圖形，誤差觀測值有正有負,并大致對稱地分布在X=0的兩側,而且小誤差比大誤差出現得更頻繁.隨著樣本數據量越來越大,讓分組越來越多,組距越來越小,由頻率的穩定性可知,規率分布直方圖的輪廓就越來越穩定,接近一條光滑的鐘形曲線,如右圖所示。根據頻率與概率的關系，可用以用上圖中的鐘型曲線來描述袋裝食鹽質量誤差的概率分布.任意抽取一袋鹽，誤差落在[-2,-1]內的概率，可以用圖中黃色陰影部分的面積表示.問題1：由函數知識可知，圖中的鐘形曲線是一個函數，那么，這個函數是否存在解析式呢？對任意的x∈R,f(x)>0,它的圖象在x軸的上方.可以證明x軸和曲線之間的區域的面積為1.我們稱f(x)為正態密度函數,稱它的圖象為正態密度曲線,簡稱正態曲線,如上圖所示.若隨機變量X的概率分布密度函數為f(x),則稱隨機變量X服從正態分布(normaldis-tribution),記為X~N(u,σ2).特別地,當u=0,σ=1時,稱隨機變量X服從標準正態分布.正態分布的定義正態分布在概率和統計中占有重要地位,它廣泛存在于自然現象、生產和生活實踐之中.在現實生活中,很多隨機變量都服從或近似服從正態分布例如,某些物理量的測量誤差某一地區同年齡人群的身高、體重、肺活量等一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產量自動流水線生產的各種產品的質量指標(如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容)某地每年7月的平均氣溫、平均濕度、降水量等探究2：觀察正態曲線及相應的密度函數，你能發現正態曲線的哪些特點？μμx其中μ∈R，σ＞0為參數.由X的密度函數及圖像可以發現，正態曲線有以下特點：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關于直線x=μ對稱.（3）曲線在x=μ處達到峰值1σ2π(（4）當|X|無限增大時，曲線無限接近x軸.（5）X軸與正態曲線所夾面積恒等于1.探究3：觀察正態曲線、相應的密度函數及概率的性質，你能發現正態曲線的哪些特點？（1）當σ一定時，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；(2)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.正態分布的期望和方差參數μ反映了正態分布的集中位置，σ反映了隨機變量的分布相對于均值μ的離散程度。提問學生自學看教材的知識要點，從中發現學生理解的薄弱點學生回答并分析，教師PPT展示補充完善：

引發學生思考積極參與互動，說出自己見解，教師PPT展示完善，深化對正態分布的理解PPT顯示，學生讀題并回答【小例子】把一個正態曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。答案：D因材施教，根據學生預習的結果，引導下一步教學發揮學生的主觀能動性，暴露學生思維，教師精準指導從而建立正態分布的概念，發展學生邏輯推理、數學運算、數學抽象和數學建模的核心素養。加深學生對正態分布理解與運用，發展學生邏輯推理，數學抽象和數學運算的核心素教學環節：例題剖析教學內容師生活動設計意圖例1：李明上學有時坐公交車,有時騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經數據分析得到,坐公交車平均用時30min，樣本方差為36;騎自行車平均用時34min,樣本方差為4；假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態分布.(1)估計X,Y的分布中的參數;(2）根據(1)中的估計結果,利用信息技術工具畫出X和Y的分布密度曲線;(3）如果某天有38min可用，李明應選擇哪種交通工具?如果某天只有34min可用,又應該選擇哪種交通工具?請說明理由.解:(1)隨機變量X的樣本均值為30,樣本標準差為6;隨機變量Y的樣本均值為34,樣本標準差為2.用樣本均值估計參數μ.用樣本標準差估計參數σ,可以得到X~N(30,6),Y~N(34,2).(2)X和Y的分布密度曲線如圖所示,(3)應選擇在給定時間內不遲到的概率大的交通工具.由圖可知,Y的密度曲線X的密度曲線P(X≤38)<P(Y≤38),P(X≤34)>P(Y≤34).所以,如果有38min可用,那么騎自行車不遲到的概率大,應選擇騎自行車;如果只有34min可用,那么坐公交車不遲到的概率大,應選擇坐公交車.例2.假設某地區高二學生的身高服從正態分布，且均值為170（單位：cm，下同），標準差為10.在該地區任意抽取一名高二學生，求這名學生的身高：（1）不高于170的概率；（2）在區間[160，180]內的概率；（3）不高于180的概率.解：設該學生的身高為X，由題意可知X~N(170，102).（1）P(X≤170)=50％,（2）因為均值為170，標準差為10，而160=170-10,180=170+10，所以P(160≤X≤180)=P(|X–170|≤10)≈68.3％，(3）由（2）以及正態曲線的對稱性可知P(170≤X≤180)=P(160≤X≤180)≈12×68.3％由概率加法公式可知P(X≤180)=P(X≤170)+P(170≤X≤180)≈50％+34.15％=84.15％.【跟蹤訓練】某廠包裝食鹽的生產線，正常情況下生產出來的食鹽質量服從正態分布（單位：）.該生產線上的檢測員某天隨機抽取了兩包食鹽，稱得其質量均大于大于.（1）求正常情況下，任意抽取一包食鹽，質量大于的概率約為多少;（2）檢測員根據抽檢結果，判斷出該生產線出現異常，要求立即停產檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理由.師生共同分析后學生計算，教師展示解答，糾正學生中不規范的問題，總結一般方法:例1分析:對于第(1)問,正態分布由參數μ和σ完全確定,根據正態分布參數的意義可以分別用樣本均值和樣本標準差來估計.對于第(3)問,這是一個概率決策問題,首先要明確決策的準則,在給定的時間內選擇不遲到概率大的交通工具;然后結合圖形,相據概率的表示,比較概率的大小,作出判斷方法總結：正態分布的3σ原則[???3??,??+3??]中的值,這在統計學中稱為3??原則.①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.特別地，盡管正態變量的取值范圍是(?∞,+∞),但在一次試驗中,??的取值幾乎總落在區間[???3??,??+3??]內,而在此區間外取值的概率大約只有0.0027,通常認為這種情況幾乎不可能發生.方法總結：服從正態分布的隨機變量在某個區間內取值概率的求解策略(1)充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.(2)注意概率值的求解轉化:①P(X<a)=1-P(X≥a);②P(X≤μ-a)=P(X≥μ+a);(3)熟記P(μ-σ≤X≤μ+σ),P(μ-2σ≤X≤μ+2σ),P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)的值.③若b<μ,則P(X<b)=1-找學生去黑板上寫，其余學生獨立解答在練習本上，教師評價后PPT展示，標準解答解：設正常情況下，該生產線上包裝出來的白糖質量為，由題意可知．(1)由于，所以根據正態分布的對稱性與“原則”可知(2)檢測員的判斷是合理的.因為如果生產線不出現異常的話，由（1）可知，隨機抽取兩包檢查，質量都小于的概率約為，幾乎為零，但這樣的事件竟然發生了，所以有理由認為生產線出現異常，檢測員的判斷是合理的.通過典例剖析，讓學生體會什么是正態分布，感受正態分布的特點。發展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養。教學環節：課堂檢測1.下列函數是正態分布密度函數的是()A.f(x)=12πσe(x-μ)B.f(x)=2πC.f(x)=1D.f(x)=12.在某項測量中,測量結果ξ服從正態分布N(0,σ2).若ξ在(-∞,-1)內取值的概率為0.1,則ξ在(0,1)內取值的概率為()A.0.8 B.0.4 C.0.2D.0.13.某縣農民月均收入服從N(500,202)的正態分布,則此縣農民月均收入在500元到520元間人數的百分比約為.

4.某種零件的尺寸ξ(單位:cm)服從正態分布N(3,12),則不屬于區間[1,5]這個尺寸范圍的零件數約占總數的.

5.設在一次數學考試中,某班學生的分數X~N(110,202),且知試卷滿分150分,這個班的學生共54人,求這個班在這次數學考試中及格(即90分及90分以上)的人數和130分以上的人數.發一張小卷子，當堂10分鐘測驗，交上來批改，其中1-4必做，5和6根據具體學生接受情況和課堂時間選做1.解析:對照正態分布密度函數:f(x)=12πσ·e-(x-μ)22σ答案:B2.解析:∵ξ服從正態分布N(0,σ2),∴曲線的對稱軸是直線x=0.∵P(ξ<-1)=0.1,∴P(ξ>1)=0.1.∴ξ在區間(0,1)內取值的概率為0.5-0.1=0.4,故選B.答案:B3.解析:因為月收入服從正態分布N(500,202),所以μ=500,σ=20,μ-σ=480,μ+σ=520.所以月均收入在[480,520]范圍內