專題02有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)必刷40題12種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù)有理數(shù)大小比較有理數(shù)加法有理數(shù)的加減運(yùn)算有理數(shù)的乘法絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值有理數(shù)的乘方有理數(shù)的混合運(yùn)算一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共3小題）1．如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，Φ30±表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm2．一種大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克3．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明所在班級(jí)的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強(qiáng)成績(jī)記作﹣4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分二．有理數(shù)（共1小題）4．下列說(shuō)法中正確的是（）A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) B．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)三．?dāng)?shù)軸（共8小題）5．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2014的兩點(diǎn)分別為A和B，則A和B兩點(diǎn)間的距離為（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20166．點(diǎn)M在數(shù)軸上距原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，若將M向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至N點(diǎn)，點(diǎn)N表示的數(shù)是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，與點(diǎn)P距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或58．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對(duì)于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：其中正確的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡(jiǎn)|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的結(jié)果是（）A．4a+b﹣5 B．4a﹣b﹣5 C．b+5 D．﹣b﹣510．如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2021將與圓周上的哪個(gè)數(shù)字重合（）A．0 B．1 C．2 D．311．點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．12．如圖，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④﹣+＝1，其中正確的是．四．相反數(shù)（共1小題）13．已知兩個(gè)方程3x+2＝﹣4與3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互為相反數(shù)，求m的值．五．絕對(duì)值（共10小題）14．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤015．已知|2x﹣1|＝7，則x的值為（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣316．檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．517．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．218．把有理數(shù)a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經(jīng)過(guò)第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．1119．若x的相反數(shù)是3，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或220．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b互為相反數(shù)，則|a﹣c|﹣|b+c|＝．21．若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為．22．絕對(duì)值大于3而不大于7的所有整數(shù)是．23．同學(xué)們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．（3）如果|x﹣2|＝5，則x＝．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是．（5）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．六．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值（共1小題）24．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3七．有理數(shù)大小比較（共1小題）25．a(chǎn)、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則a、b、﹣a、﹣b的大小順序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a八．有理數(shù)的加法（共2小題）26．愛(ài)動(dòng)腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“幻圓”游戲，將﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4，6，﹣7，8這四個(gè)數(shù)填入了圓圈，則圖中a+b的值為．27．某出租汽車從停車場(chǎng)出發(fā)沿著東西向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時(shí)，一天行駛記錄如下：（向東記為正，向西記為負(fù)，單位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7（1）到晚上6時(shí)，出租車在什么位置．（2）若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場(chǎng)出發(fā)到晚上6時(shí)，出租車共耗油多少升？九．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共2小題）28．將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣729．將﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）寫成省略括號(hào)的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣9一十．有理數(shù)的乘法（共2小題）30．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，則x﹣y的值為．31．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，則代數(shù)式x﹣2y＝．一十一．有理數(shù)的乘方（共4小題）32．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）233．一根長(zhǎng)為2020厘米的塑料管，第1次截去全長(zhǎng)的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，則最后剩下的塑料管長(zhǎng)為厘米．34．將一張長(zhǎng)方形的紙按如圖對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，第一次對(duì)折后可得到1條折痕（圖中虛線），第二次對(duì)折后可得到3條折痕，第三次對(duì)折后得到7條折痕，那么第7次對(duì)折后得到的折痕共有條．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014，將下式減去上式得：2S﹣S＝22014﹣1，即S＝22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013＝22014﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算1+3+32+33+34…+32014的值．一十二．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共5小題）36．日常生活中，我們用十進(jìn)制來(lái)表示數(shù)，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)制，即只需要0和1兩個(gè)數(shù)字就可以表示數(shù)．如二進(jìn)制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十進(jìn)制中的10．那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的（）A．25 B．23 C．55 D．5337．2020年春節(jié)將至，某燈具廠為抓住商業(yè)契機(jī)，計(jì)劃每天生產(chǎn)某種景觀燈300盞以便投入市場(chǎng)進(jìn)行銷售．但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，如表是該燈具廠上周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減（單位：盞）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2（1）求該燈具廠上周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈多少盞？（2）該燈具廠實(shí)行每天計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元．若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每盞另外獎(jiǎng)勵(lì)15元，少生產(chǎn)一盞扣20，那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？38．某水果店以每箱200元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱數(shù)1246n2（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量；（2）若水果店打算以每千克25元銷售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；（3）實(shí)際上該水果店第一天以（2）中的價(jià)格只銷售了這批櫻桃的60%，第二天因?yàn)楹ε率Ｓ鄼烟腋癄€，決定降價(jià)把剩余的櫻桃以原零售價(jià)的70%全部售出，水果店在銷售這批櫻桃過(guò)程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元39．計(jì)算：（1）32×（﹣）+8÷（﹣2）2．（2）（﹣﹣）×（﹣36）40．小劉在某學(xué)校附近開(kāi)了一家麻辣燙店，為了吸引顧客，于是想到了發(fā)送宣傳單：劉氏麻辣燙開(kāi)業(yè)大酬賓，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，從第四周開(kāi)始每碗6元．月末結(jié)算時(shí)，每周每天以50碗為標(biāo)準(zhǔn)，多賣的記為正，少賣的記為負(fù)，這