第1頁/共1頁深圳實驗學校高中部2023-2024學年度第一學期第三階段考試高一數學時間：120分鐘滿分：150分命題人：遲菲審題人：劉嘉注意事項：1.本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.2.答卷前，考生務必將自已的學校，班級和姓名填在答題卡上.3.作答選擇題時，用2B鉛筆在答題卡上將對應答案的選項涂黑.4.非選擇題的答案必須寫在答題卡各題目的指定區域內相應位置上，不準使用鉛筆和涂改液.5.考試結束后，考生上交答題卡.第一卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則下列一定成立的是（）A B.C. D.3.若扇形的面積為1，且弧長為其半徑的兩倍，則該扇形的周長為（）A.1 B.2 C.4 D.64.已知函數，則（）A. B. C. D.05.頭孢類藥物具有廣譜抗菌、抗菌作用強等優點，是高效、低毒、臨床應用廣泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某種頭孢類藥物后，血漿中的藥物濃度在2h后達到最大值80mg/L，隨后按照確定的比例衰減，半衰期（血漿中的藥物濃度降低一半所需的時間）為2.4h，那么從服藥后開始到血漿中的藥物濃度下降到8mg/L，經過的時間約為（參考數據：）（）A.8h B.9h C.10h D.11h6.設實數，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.記函數最小正周期為.若，且的圖象關于點中心對稱，則（）A.1 B. C. D.38.已知函數，若存，滿足，且，則（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列化簡正確的是（）A.B.C.D.10.將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，則下列結論正確的為（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線對稱C.在區間上單調遞減 D.的圖象與的圖象關于對稱11.已知，且，則（）A.的最大值為2 B.可能為3C.的最大值為2 D.的最小值為612.已知實數滿足，且，則（）A. B.C. D.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數的圖像關于原點對稱，且在定義域內單調遞增，則滿足上述條件的冪函數可以為______．14.已知角的終邊過點，則的值為__________.15.已知是定義域為的奇函數，且，若，則__________.16.已知函數（其中）.為最小正周期，且滿足.若函數在區間上恰有一個最大值一個最小值，的取值范圍是__________.第二卷四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數.（1）求在區間上的對稱軸；（2）求函數在區間上的取值范圍.18.已知函數是定義域為奇函數.（1）求的值；（2）用定義證明在上單調遞增.19.已知.（1）化簡；（2）若，且.求的值.20.已知函數的定義域為，對任意都有，，且當時，.（1）求；（2）已知，且，若，求的取值范圍.21.如圖，某公園有一塊扇形人工湖OAB，其中，千米，為了增加人工湖的觀賞性，政府計劃在人工湖上建造兩個觀景區，其中荷花池觀景區的形狀為矩形，噴泉觀景區的形狀為，且C在OB上，D在OA上，P在上，記．（1）試用θ分別表示矩形和的面積；（2）若在PD的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費用為每千米8萬元（包含橋的寬度費用），建造噴泉觀景區的費用為每平方千米16萬元，建造荷花池的總費用為6萬元．求