棗強縣2024-2025學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題冀教版（試卷頁數(shù)：8頁，考試時間：120分鐘，總分：120分）選擇題涂卡區(qū)考生禁填：缺考考生由監(jiān)考員用黑色中性筆填寫準考證號并填涂右邊的缺考標記．□注意事項：1．使用考試專用扁頭2B涂卡鉛筆填涂，或將普通2B鉛筆削成扁鴨嘴狀填涂．2．修改時，請先用橡皮擦干凈，再重新填涂，不得使用修正帶或涂改液．3．填涂的正確方法：錯誤方法：一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若函數(shù)是二次函數(shù)，則（）A. B. C. D.2.在中，，，，以點C為圓心，6為半徑作圓，則點A與位置關系是（）A.點A上 B.點A在內C.點A在外 D.不能確定3.若二次函數(shù)的圖像經過點，則代數(shù)式的值為（）A.3 B.4 C.5 D.74.如圖，的半徑為5，圓心O到一條直線的距離為6，則這條直線可能是（）A. B. C. D.5.對于拋物線和的圖象比較，下列說法不正確的是（）A.開口都向下 B.對稱軸相同 C.最大值都是0 D.與y軸交點不相同6.如圖，是一張三角形紙板，是的內切圓，切點分別為點、、，已知，，淇淇準備用剪刀沿著與相切的任意一條直線剪下一個三角形．則剪下的周長是（）A. B. C. D.7.將拋物線向上平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為（）A. B.C. D.8.如圖，已知點，在上，，直線與相切，切點為C，且C為的中點，則等于（）A. B. C. D.9.拋物線的頂點為，拋物線與軸的交點位于軸下方，以下結論不正確的是（）A. B. C. D.10.已知點P是外的一定點，嘉嘉進行了如圖所示操作，則下列判斷不正確的是（）A.點A是的中點 B.直線都是的切線C. D.11.在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長，同學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數(shù)據(jù)，，，如果a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分別是：，，，，（單位：），則這株青稞穗長的最佳近似值為（）A. B. C. D.12.數(shù)學課上，老師畫出了拋物線的部分圖像，對稱軸是直線，與x軸的一個交點坐標是，并寫出了以下四個結論：①；②該拋物線與x軸的另一交點坐標是；③若點和在該拋物線上，則；④⑤對于任意實數(shù)n，不等式．其中正確結論的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）13.已知拋物線的開口向上且經過點，請寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)______________．14.如圖，的圓心為，半徑為，沿x軸向右平移2個單位長度后，恰好與直線相切，則的半徑r_______．15.如圖，，是正六邊形兩條對角線，陰影部分的面積為4，則四邊形的面積為_______．16.如圖，一段拋物線記為，它與x軸交于點，，頂點為；將繞點旋轉后得到，交x軸于點，頂點為；將繞點旋轉后得到，交x軸于點，頂點為……如此進行下去，則的坐標為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，在中，的平分線交于點D，以點D為圓心，長為半徑作．試確定斜邊與的位置關系，并說明理由．18.在校園科技節(jié)期間，科普員為同學們進行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號水火箭的實物圖，水火箭發(fā)射后的運動路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關性能，同學們進一步展開研究．如圖2建立平面直角坐標系，水火箭發(fā)射后落在水平地面A處．科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面的豎直高度與離發(fā)射點O的水平距離的幾組關系數(shù)據(jù)如下：水平距離341012142021豎直高度2.7558.7598.7552.75（1）根據(jù)上表，求出拋物線的表達式；（2）請計算當水火箭距離地面的豎直高度為8米時水火箭飛行至離發(fā)射點O的水平距離．19.如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點．（1）求二次函數(shù)表達式；（2）若點P在該二次函數(shù)的圖像上，且的面積為，求點P的坐標．20.如圖，正方形和正六邊形有一邊重合．（1）求的度數(shù)；（2）當時，求．21.課堂上，數(shù)學老師組織同學們圍繞關于x的二次函數(shù)的最值問題展開探究．[經典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值．①請你寫出對應的函數(shù)表達式；②求當x取何值時．函數(shù)y有最小值，并寫出此時的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學們求出對應的函數(shù)在x取何值時，函數(shù)y有最小值．記錄結果，并整理成下表：a…024…x…*024…y的最小值…*0…注：*為②的計算結果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學們結合學過的函數(shù)知識，觀察表格，談談你的發(fā)現(xiàn)．”甲同學：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請結合函數(shù)表達式，解釋甲同學的說法是否合理？（3）你認為乙同學的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由．22.淇淇家購買了一個直徑為圓形梳妝鏡，如圖，點是圓鏡上兩個掛繩固定點，點是釘子，懸拖點、掛繩長度可調節(jié)，且．（1）淇淇通過調節(jié)掛繩長度，使得與相切于點．求證：與相切；若，求的長．（2）淇淇經過對家人身高的調查，決定把鏡子中心定在距桌面高度處（如圖），且、、三點共線，通過測量得，若，直接寫出點到桌面的距離的范圍（結果保留根號）．23.在“美麗鄉(xiāng)村”建設中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，再用米長的籬笆圍成一個矩形花園，如果所在兩面墻體均足夠長，設米，花園的面積為y平方米．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）求矩形花園面積的最大值，及此時的長；（3）若位于圖中點P處有一顆古樹，且點P到墻體的距離分別是8米、米，現(xiàn)要求古樹P與籬笆的距離不小于2米，（2）中矩形的花園面積的最大值會改變嗎？如果不變，請說明理由，如果改變，求出最大值．24.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，若點P是線段上的一個動點（不與點，重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，當線段的長度最大時，求點Q的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，過點Q的直線與拋物線交于點D，且，在y軸上是否存在點E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

棗強縣2024-2025學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題冀教版簡要答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】B二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）【13題答案】【答案】（答案不唯一，其中即可）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】8【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】與相切，理由略．【18題答案】【答案】（1）；（2）水火箭飛行至離發(fā)射點O的水平距離為8米或16米．【19題答案】【答案】（1）；（2）的坐標為或；【20題答