項目七輪系任務一輪系的分類及應用任務二輪系的傳動及傳動比計算任務一輪系的分類及應用任務二輪系的傳動及傳動比計算

知識目標

(1)了解輪系的類型及特點。

(2)掌握輪系傳動比的計算方法。

(3)掌握輪系的功能、作用。

能力目標

能根據實際要求進行各種輪系設計。

任務一輪系的分類及應用

任務導入如圖7-1所示,汽車主動軸轉速不變時,利用輪系可以獲得多種轉速,試說明如何進行變速傳動。圖7-1平面定軸齒輪系

任務實施

一、輪系的分類

前面已經討論了一對齒輪傳動及蝸桿傳動的應用和設計問題,然而在實際的現代機械傳動中,運動形式往往很復雜。由于主動軸與從動軸的距離較遠,或要求有較大傳動比,或要求在傳動過程中實現變速和變向等原因,僅用一對齒輪傳動或蝸桿傳動往往是不夠的,而需要采用由一系列相互嚙合的齒輪組成的傳動系統將主動軸的運動傳給從動軸。這種由一系列相互嚙合的齒輪(包括蝸桿、蝸輪)組成的傳動系統稱為齒輪系,簡稱輪系。本章重點討論各種類型齒輪系傳動比的計算方法,并簡要分析各齒輪系的功能和應用。

組成輪系的齒輪可以是圓柱齒輪、圓錐齒輪或蝸桿蝸輪。如果全部齒輪的軸線都互相平行,這樣的輪系稱為平面輪系;如果輪系中各輪的軸線并不都是相互平行的,則稱為空間輪系。通常根據輪系運動時各個齒輪的軸線在空間的位置是否都是固定的而將輪系分為兩大類:定軸輪系和周轉輪系。

1.定軸輪系

在傳動時所有齒輪的回轉軸線固定不變的輪系,稱為定軸輪系。定軸輪系是最基本的輪系,應用很廣。

由軸線互相平行的圓柱齒輪組成的定軸齒輪系,稱為平面定軸輪系,如圖7-2所示。

包含有圓錐齒輪、螺旋齒輪、蝸桿蝸輪等空間齒輪的定軸輪系,稱為空間定軸輪系,如圖7-3所示。圖7-2平面定軸齒輪系圖7-3空間定軸輪系

2.周轉輪系

輪系在運動過程中,若有一個或一個以上的齒輪除繞自身軸線自轉外,其軸線又繞另一個齒輪的固定軸線轉動,則稱其為周轉輪系,也叫動軸輪系,如圖7-4所示。

其中齒輪2的軸線不固定,它一方面繞著自身的幾何軸線O2旋轉,同時O2軸線又隨構件H繞軸線Oh公轉。分析周轉輪系的結構,可知它由下列幾種構件所組成:

(1)行星輪:當輪系運轉時,一方面繞著自己的軸線回轉(稱自轉),另一方面其軸線又繞著另一齒輪的固定軸線回轉(稱公轉)的齒輪稱為行星輪,如圖7-4中的齒輪2。

(2)行星架:輪系中用以支承行星輪并使行星輪得到公轉的構件,如圖7-4中的構件H,該構件又稱系桿或轉臂。

(3)中心輪:輪系中與行星輪相嚙合,且繞固定軸線轉動的齒輪,如圖7-4的齒輪1、3。中心輪又稱太陽輪。

3.混合輪系

凡是輪系中既有周轉輪系部分,又有定軸輪系部分,或由兩個以上周轉輪系組成時,該輪系稱為混合輪系。如圖7-5(a)所示,它既包含有定軸輪系部分又包含有周轉輪系部分。圖7-5(b)所示是由兩個周轉輪系所組成的。混合輪系必須包含有周轉輪系部分。圖7-5混合輪系

二、輪系的應用

在機械中,輪系的應用十分廣泛,主要有以下幾個方面。

1.實現變速傳動

在主動軸轉速不變時,利用輪系可以獲得多種轉速。如汽車、機床等機械中大量運輪系變速傳動。

圖7-6為某汽車變速器的傳動示意圖,輸入軸Ⅰ與發動機相連,n1=2000r/min,輸出軸Ⅳ與傳動軸相連,Ⅰ、Ⅳ軸之間采用了定軸輪系。當操縱桿變換擋位,分別移動軸Ⅳ上與內齒圈B相固聯的齒輪4或齒輪6,使其處于嚙合狀態時,便可獲得四種輸出轉速,以適應汽車行駛條件的變化。圖7-6汽車變速器傳動簡圖

2.實現分路傳動

利用輪系可以使一根主動軸帶動若干根從動軸同時轉動,獲得所需的各種轉速。例如,圖7-7所示的鐘表傳動示意圖中,由發條盤驅動齒輪1轉動時,通過齒輪1與齒輪2的嚙合可使分針M轉動;同時由齒輪1、2、3、4、5、6組成的輪系可使秒針S獲得一種轉速;由齒輪1、2、9、10、11、12組成的輪系可使時針H獲得另一種轉速。按傳動比的計算,如適當選擇各輪的齒數,便可得到時針、分針、秒針之間所需的走時關系。圖7-7-機械式鐘表傳動示意圖

3.實現大傳動比傳動

如圖7-8(a)所示,當兩軸之間需要較大的傳動比時,如果僅用一對齒輪傳動,必然使兩輪的尺寸相差很大。這樣不僅使傳動機構的外廓尺寸龐大,而且小齒輪也較易損壞。所以一對齒輪的傳動比一般不大于5~7。因此,當兩軸間需要較大的傳動比時,就往往采用輪系來滿足(如圖7-8(b)所示)。圖7-8大傳動比傳動

特別是采用行星輪系,可以在使用很少的齒輪并且結構也很緊湊的條件下,得到很大的傳動比,圖7-9所示的輪系即是一個很好的例子。圖中z1

=100,z2

=101,z'2=100,z3=99時,其傳動比可達10000。具體計算如下:

應當指出,這種類型的行星齒輪傳動,用于減速時,減速比越大,其機械效率越低,因此它一般只適用于作輔助裝置的傳動機構,不宜傳遞大功率。如將它用作增速傳動,則可能發生自鎖。圖7-9大傳動比行星輪系

4.運動的合成與分解

運動的合成是將兩個輸入運動合為一個輸出運動;分解是將一個輸入運動分為兩個輸出運動。利用差動輪系可以實現運動的分解與合成。

圖7-10是汽車后橋的差速器。為避免汽車轉彎時后軸兩車輪轉速差過大造成的輪胎磨損嚴重,特將后軸做成兩段,并分別與兩車輪固連,而中間用差速器相連。發動機經傳動軸驅動齒輪5,而齒輪5與活套在后軸上的齒輪4為一定軸輪系。齒輪2活套在齒輪4側面突出部分的小軸上,它與兩車輪固連的中心輪1、3和系桿(齒輪4)構成一差動輪系。由此可知,該差速器為一由定軸輪系和差動輪系串聯而成的混合輪系。

下面計算兩車輪的轉速。

由式(7-4)可知,這種輪系可用作加(減)法機構。如果由齒輪1及齒輪3的軸分別輸入被加數和加數的相應轉角時,則行星架轉角之兩倍就是它們的和。這種合成作用在機床、計算機構和補償裝置中得到廣泛的應用。圖7-10汽車后橋的差速器

同時該差速器可使發動機傳到齒輪5的運動,以不同的轉速分別傳遞給左右兩車輪。當汽車左轉彎時,設P點是瞬時轉動中心,這時右輪要比左輪轉得快。因為兩輪直徑相等,而它們與地面之間又不能打滑,要求為純滾動,因此兩輪的轉速與轉彎半徑成正比,即

聯立式(7-4)和式(7-5),得

這樣,由發動機傳入的一個運動就分解為兩車輪的兩個獨立運動。

任務二輪系的傳動及傳動比計算

任務導入在圖7-11所示的輪系中,已知雙頭右旋蝸桿的轉速n=900r/min,轉向如圖所示,z2=60,z'2=25,z3=20,z'3=25,z4=20。求n4的大小與方向。圖7-11輪系

任務實施

一、定軸輪系傳動比計算

輪系傳動比即輪系中首輪與末輪角速度或轉速之比。進行輪系傳動比計算時除計算傳動比大小外,一般還要確定首、末輪轉向關系。

1.齒輪傳動的傳動比計算及主、從動輪轉向關系

一對齒輪傳動的傳動比計算及主、從動輪轉向關系如圖7-12所示。

1)傳動比大小無論是圓柱齒輪、圓錐齒輪傳動還是蝸桿蝸輪傳動,傳動比均可用下式表示:

式中:1為主動輪,2為從動輪。

2)主、從動輪之間的轉向關系

(1)畫箭頭法。對于各種類型齒輪傳動,主、從動輪的轉向關系均可用標注箭頭的方法確定。約定:箭頭的指向與齒輪外緣最前方點的線速度方向一致。

①圓柱齒輪傳動:外嚙合圓柱齒輪傳動時,主、從動輪轉向相反,故表示其轉向的箭頭方向要么相向,要么相背,如圖7-12(a)所示;內嚙合圓柱齒輪傳動時,主、從動輪轉向相同,故表示其轉向的箭頭方向相同,如圖7-12(b)所示。

②圓錐齒輪傳動:圓錐齒輪傳動時,與圓柱齒輪傳動相似,箭頭應同時指向嚙合點或背離嚙合點,如圖7-12(c)所示。

③蝸桿傳動:蝸桿與蝸輪之間轉向關系按左(右)手定則確定,如圖7-12(d)所示,同樣可用畫箭頭法表示。圖7-12一對齒輪傳動的主、從動輪轉向關系

(2)“±”方法。對于平行軸圓柱齒輪傳動,從動輪與主動輪的轉向關系可直接在傳動比公式中表示,即

式中:“+”號表示主、從動輪轉向相同,用于內嚙合;“-”號表示主、從動輪轉向相反,用于外嚙合;對于圓錐齒輪傳動和蝸桿傳動,由于主、從動輪運動不在同一平面內,因此不能用“±”號法確定,只能用畫箭頭法確定。

2.平面定軸輪系傳動比的計算

如圖7-13所示,圓柱齒輪1,2,2',3,3',4,5組成平面定軸輪系,各齒輪軸線互相平行。設各齒輪的齒數z1,z2,z2',z3,z3',z4,z5均為已知,齒輪1為主動輪,齒輪5為執行從動輪。試求該輪系的傳動比i15。

各對齒輪傳動比為

上式表明平面定軸輪系中主動輪與執行從動輪的傳動比為各對齒輪傳動比的連乘積,其值也等于各對齒輪從動輪齒數的乘積與各對齒輪主動輪齒數的乘積之比。上式中計算結果的負號,表明齒輪5與齒輪1的轉向相反。

輪系傳動比的正負號也可以用畫箭頭的方法來確定,如圖7-13所示。判斷的結果也是從動輪1與主動輪5的轉向相反。

在上面的推導中,公式右邊分子、分母中的z4互相消去,表明齒輪4的齒數不影響傳動比的大小。如圖7-14所示的定軸輪系中,運動由齒輪1經齒輪2傳給齒輪3。總的傳動比為

可以看出,齒輪2既是第一對齒輪的從動輪,又是第二對齒輪的主動輪,對傳動比大小沒有影響,但使齒輪1和齒輪3的旋向相同。這種在輪系中起中間過渡作用,不改變傳動比大小,只改變從動輪轉向也即傳動比的正負號的齒輪稱為惰輪。圖7-14惰輪的應用

由以上所述可知,一般平面定軸輪系的主動輪1與執行從動輪m的傳動比應為

式中:k表示輪系中外嚙合齒輪的對數。當k為奇數時傳動比為負,表示首、末輪轉向相反;當k為偶數時傳動比為正,表示首、末輪轉向相同。

這里首、末輪的相對轉向判斷,還可以用畫箭頭的方法來確定。如圖7-2中所示,若已知首輪1的轉向,可用標注箭頭的方法來確定其他齒輪的轉向。

【例7-1】如圖7-2所示定軸輪系,已知z1=20,z2=30,z'2=20,z3=60,z'3=20,z4=20,z5=30,n1=100r/min。首輪逆時針方向轉動。求末輪的轉速和轉向。

3.空間定軸輪系傳動比的計算

空間定軸輪系中除了有圓柱齒輪之外,還有圓錐齒輪、螺旋齒輪、蝸桿蝸輪等空間齒輪。它們的傳動比的大小仍可用式(7-11)計算。但在軸線不平行的兩傳動齒輪的傳動比前加上“+”號或“-”號已沒有實際意義,所以輪系中每根軸的回轉方向應通過畫箭頭來決定,而不能用(-1)k決定。如圖7-3所示的輪系,兩軸傳動比i16的大小仍然用所有從動輪齒數的連乘積和所有主動輪齒數的連乘積的比來表示,各輪的轉向如圖中箭頭所示。

【例7-2】在圖7-15所示的輪系中,已知雙頭右旋蝸桿的轉速n=900r/min,轉向如圖所示,z2=60,z'2=25,z3=20,z'3=25,z4=20。求n4的大小與方向。

解由圖可知,本題屬空間定軸輪系,且輸出軸和輸入軸不平行。故運動方向只能用畫箭頭的方式來表示。由定軸輪系公式(7-11),得

輸出軸4的運動方向如圖7-15所示。圖7-15輪系

二、周轉輪系的傳動比計算

周轉輪系中,由于行星輪既作自轉又作公轉,而不是繞定軸的簡單轉動,所以周轉輪系的傳動比不能直接用定軸輪系的公式計算。周轉輪系的傳動比計算普遍采用“轉化機構”法。這種方法的基本思想是:設想將周轉輪系轉化成一假想的定軸輪系,借用定軸輪系的傳動比計算公式來求解周轉輪系中有關構件的轉速及傳動比。

如圖7-16(a)所示,該平面周轉輪系中齒輪1、2、3、系桿H的轉速分別為n1、n2、n3、nH

。在前面連桿機構和凸輪機構中,我們曾根據相對運動原理,對它們的轉化機構進行運動分析和設計。根據同一原理,假設對整個周轉輪系加上一個與行星架H的轉速nH大小相等、方向相反的公共轉速“-nH”,則各構件間相對運動不變,但這時系桿的轉速變為nH

+(-nH)=0,即系桿變為靜止不動,這樣,周轉輪系便轉化為定軸輪系,如圖7-16(b)所示。這個轉化而得的假想定軸輪系,稱為原周轉輪系的轉化輪構。圖7-16周轉輪系及其轉化輪系

當對整個周轉輪系加上“-nH”后,與原輪系比較,在轉化機構中任意兩構件間的相對運動不變,但絕對運動則不同。轉化輪系中各構件的轉速分別用n1H、n2H、n3H、nHH表示,各構件轉化前后的轉速如表7-1所示。

在轉化輪系中,根據平面定軸輪系傳動比計算公式,齒輪1對齒輪3的傳動比iH13為

應用式(7-15)時要注意以下幾點:

(1)所選擇的兩個齒輪G、K及系桿H的回轉軸線必須是互相平行的,這樣,兩軸的轉速差才能用代數差表示。

(2)將nG、nK、nH

的已知值代入公式時,必須將表示其轉向的正負號帶上。若假定其中一個已知轉速的轉向為正以后,則其他轉速的轉向與其同向時取正,與其反向時取負。

(3)iHGK≠iGK。iHGK為假想的轉化輪系中齒輪G與齒輪K的轉速之比,而i輪系中齒輪G與齒輪K的轉速nG與nK之比,其大小與方向由計算結果確定。GK則是周轉

(4)式中齒數比前的“±”由轉化輪系中G、K兩輪的轉向關系來確定,若判斷錯誤將嚴重影響計算結果的正確性。

【例7-3】圖7-17所示的輪系是一種具有雙聯行星輪的行星減速器的機構簡圖,中心輪b是固定的,運動由系桿H輸入,中心輪a輸出。已知各輪齒數za=51,zg=49,zb

=46,zf=44。試求傳動比iHa。圖7-17-行星減速器的機構簡圖

解由機構反轉法,在轉化輪系中,從輪a至輪b的傳動比為

【例7-4】在圖7-18所示的差動齒輪系中,已知齒數z1=60、z2=40、z3=z4=20,若n1=n4=120r/min,且n1與n4轉向相反,求iH1。圖7-18差動齒輪系

三、復合輪系的傳動比計算

由于復合輪系既不能轉化成單一的定軸輪系,又不能轉化成單一的動軸輪系,所以不能用一個公式來求其傳動比。必須首先分清各個單一的動軸輪系和定軸輪系,然后分別列出計算這些輪系傳動比的方程式,最后再聯立求出復合輪系的傳動比。

(1)區分復合輪系中的動軸輪系部分和定軸輪系部分。在復合輪系中鑒別出單一的動軸輪系是解決問題的關鍵。一般的方法是:首先在復合輪系中找到行星輪,再找到支持行星輪的構件即行星架H,以及與行星輪相嚙合的太陽輪。于是,行星輪、行星架和太陽輪就組成一個單一的動軸輪系。若再有動軸輪系,也照此法確定,最后剩下的輪系部分即為定軸輪系。這樣就把整個輪系劃分為幾個單一的動軸輪系和定軸輪系。

(2)分別列出輪系中各部分的傳動比計算公式,代入已知數據。

(3)根據復合輪系中各部分輪系之間的運動聯系進行聯立求解,可求出復合輪系的傳動比。

【例7-5】如圖7-19所示的輪系中,已知各輪齒數為:z1=z2=24,z3=72,z4=89,z5=95,z6=24,z7=30。試求軸A與軸B之間的傳動比iAB。圖7-19輪系

解(1)分析輪系的組成:首先找周轉輪系,可看出齒輪2、2'為行星輪,行星架為系桿H,故齒輪1、2、3和系桿H組成了一個周轉輪系(齒輪2'此處為虛約束,可不予考慮);其余4個齒輪4、5、6和7構成了一個定軸輪系。因此此輪系為定軸輪系和周轉輪系組成的混合輪系。

【例7-6】圖7-20所示為滾齒機的差動機構。設已知齒輪a、g、b的齒數za=zb=zg=30,蝸桿1為單頭(z1=1)右旋,蝸輪2的齒數z2=30,當齒輪a的轉速(分齒運動)na=100r/min,蝸桿轉速(附加運動)n1=2r/min時,試求齒輪b的轉速。圖7-20滾齒機差動機構

解(1)分析輪系的組成:如圖7-20所示,當滾齒機滾切斜齒輪時,滾刀和工件之間除了分齒運動之外,還應加入一個附加轉動。圓錐齒輪g(兩個齒輪g的運動完全相同,分析該差動機構時只考慮其中一個)除繞自己的軸線轉動外,同時又繞軸線Ob轉動,故齒輪g為行星輪,H為行星架,齒輪a、b為太陽輪,所以構件a、g、b及H組成一個差動輪系。蝸桿1和蝸輪2的幾何軸線是不動的,所以它們組成定軸輪系。在該差動輪系中,齒輪a和行星架H是主動件,而齒輪b是從動件,表示這個差動輪系將轉速na、nH(由于蝸輪2帶動行星架H,故nH=n2)合成為一個轉速nb。

任務總結

(1)掌握輪系的分類及應用。

(2)掌握輪系的傳動及傳動比計算

課后思考

7-1輪系傳動比帶正負號表示什么意義?是不是一定要帶正負號?為什么?

7-2計算周轉輪系傳動比時,為什么要引出轉化機構?

7-3計算復合輪系傳動比時,為什么首先要劃分出周轉輪系?

7-4iHGK是行星齒輪系中G、K兩輪間的傳動比嗎?iHGK為負值,是否說明G、K兩輪的轉向相反?

7-5復合輪系中可不可以沒有定軸輪系?可不可以沒有周轉輪系?

7-6某外圓磨床的進給機構如題7-6圖所示。已知各齒輪的