專題07圖形的軸對稱、平移與旋轉目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01圖形的識別題型02與圖形變化有關的作圖問題題型03幾何圖形的平移變化題型04與函數圖象有關的平移變化題型05幾何圖形的折疊問題題型06與函數圖象有關的軸對稱變化題型07幾何圖形的旋轉變化題型08與函數圖象有關的旋轉變化題型09利用平移、軸對稱、旋轉的性質解決多結論問題題型10與圖形變化有關的最值問題題型11圖案設計（時間：60分鐘）題型01圖形的識別1．（2023·江蘇宿遷·三模）數學來源于生活，下列圖案是由平移形成的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·四川成都·二模）我們根據一些簡單的函數方程式，就可以在坐標系中繪制出形狀優美、寓意美妙的曲線．下列平面直角坐標系內的曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（

）A． B． C．D．3．（2022·貴州遵義·模擬預測）在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊含的初中數學知識是（

）A．位似圖形 B．相似三角形的判定 C．旋轉 D．平行線的性質4．（2023·河北廊坊·三模）在研究相似問題時，嘉嘉和淇淇兩同學的觀點如下：嘉嘉：將邊長為1的正方形按圖1的方式向外擴張，得到新正方形，它們的對應邊間距為1，則新正方形與原正方形相似，同時也位似；淇淇：將邊長為1的正方形按圖2的方式向外擴張，得到新正方形，每條對角線向其延長線兩個方向各延伸1，則新正方形與原正方形相似，同時也位似．對于兩人的觀點，下列說法正確的是（

）

A．兩人都對 B．兩人都不對 C．嘉嘉對，淇淇不對 D．嘉嘉不對，淇淇對題型02與圖形變化有關的作圖問題5．（2024·安徽宿州·一模）新考法·借助網格找點，如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，四邊形ABCD的頂點均為格點（網格線的交點）．(1)將線段AD先向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到線段A'D'(2)以D為旋轉中心，將線段BC按逆時針方向旋轉90°，得到線段B'C'(3)以A'，B'，6．（2024·安徽阜陽·一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為-2,3，點B的坐標為-1,2，點C(1)將△ABC向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，畫出平移后的△(2)以原點O為位似中心，畫出△A1B1C1的位似圖形△A7．（2023·寧夏石嘴山·二模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B，C均在格點上，試按要求畫出相應格點圖形．(1)如圖1，作一條線段，使它是AB向右平移2個單位長度后的圖形；(2)如圖2，作一個軸對稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；(3)如圖3，作一個與△ABC相似的三角形，相似比不等于1題型03幾何圖形的平移變化8．（2023·河南南陽·一模）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=25，點A，B分別在x軸，y軸上，且BC∥x軸，將△ABC沿x

A．-2,2 B．-2,4 C．-3,29．（2023·河南新鄉·二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(1,3)，B(2，0)，若平移點B到點C，使以點O，A，A．向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度10．（2023·江西南昌·二模）數學小組將兩塊全等的含30°角的三角尺按較長的直角邊重合的方式擺放，并通過平移對特殊四邊形進行探究．如圖1，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°，AB=CD=3，將Rt△BCD

A．先是平行四邊形，平移3個單位長度后是菱形B．先是平行四邊形，平移3個單位長度后是矩形，再平移23個單位長度后是菱形C．先是平行四邊形，平移3個單位長度后是矩形，再平移33個單位長度后是正方形D．在Rt△11．（2023·山西晉城·模擬預測）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿對角線BD剪開，△ABD不動，將△BCD沿CB方向平移，得到△B'C'D'．與

(1)請判斷在△BCD平移過程中，四邊形EBF(2)小明發現在上述平移過程中，四邊形EBFD'會成為菱形．請寫出你是否同意小明的觀點，若同意，請在圖(3)在平移過程中，當EF∥BC時，平移的距離為題型04與函數圖象有關的平移變化12．（2020·廣西玉林·模擬預測）如圖，將函數y=12(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A1,m，BA．y=12(x-2)2-13．（2023·浙江杭州·一模）已知函數y1=k1x和函數y2=k2(1)若兩函數的圖象交于點A1,4，點Ba,1，求函數y(2)若點C-1,n向上平移6個單位恰好落在函數y1上，又點C-1,n向右平移214．（2023·遼寧沈陽·三模）在平面直角坐標系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，點D在x軸的負半軸上，點E在第二象限，矩形ABCO的頂點B4，2，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上．將△

(1)如圖1，當E'O'經過點A(2)設OO'=t，△D①如圖②，當△D'O'E'與矩形ABCO重疊部分為五邊形時，D'E'與AB相交于點M，E'O'分別與AB，BC②請直接寫出滿足S=72的所有t15．（2021·江蘇常州·二模）閱讀并解答下列問題：老師給出了以下思考題：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），連接AC、CD、DB，求AC+CD+DB的最小值．【思考交流】小明：如圖2，先將點A向右平移2個單位長度到點A1，作點B關于x軸的對稱點B1，連接A1B1交x軸于點D，將點D向左平移2個單位長度得到點C，連接AC、BD．此時AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．小穎：如圖3，先將點A向右平移2個單位長度到點A1，作點A1關于x軸的的的點A2，連接A2B可以求解．小亮：對稱和平移還可以有不同的組合…【嘗試解決】在圖2中AC+CD+DB的最小值是________________________；【靈活運用】如圖4，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），連接AC、CD、DB，則AC+CD+DB的最小值是___________，此時a=__________．并請在圖5中用直尺和圓規作出AC+CD+DB最小時CD的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．【拓展提升】如圖6，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），C是一次函數y=x圖像上一點，CD與y軸垂直且CD=2（點D在點C右側），連接AC、CD、AD，直接寫出AC+CD+DA的最小值是________________，此時點C的坐標是________________．題型05幾何圖形的折疊問題16．（2023·江蘇南京·三模）如圖，⊙O的半徑為2，將⊙O沿弦AB折疊得到AnB，且AnB恰好經過圓心O，則新月形陰影部分的面積為17．（2023·廣西柳州·模擬預測）問題情境：在綜合實踐課上，老師讓大家動手操作三角形紙片的折疊問題，“智慧”小組提供了如下折疊方法：

如圖①，經過點A的直線折疊△ABC紙片，使得邊AB落在AC邊上，折痕為AM，AM交BC于點D，得到圖②，再將紙片展平在一個平面上，得到圖③．再次折疊．△ABC紙使得A與點D重合，折痕為PQ，得到圖④，再次將紙片展平在一個平面上，連接DP，DQ，操作與發現：（1）證明四邊形APDQ是菱形．操作與探究：（2）在圖⑤中，有∠B+∠C操作與實踐：（3）若△ABC中，∠BAC=90°18．（2023·江蘇泰州·二模）如圖1，將Rt△ABC∠A=90°紙片按照下列圖示方式折疊：①將△ABD沿BD折疊，使得點A落在BC邊上的點M處，折痕為BD；②將△BEF沿EF折疊，使得點B與點D重合，折痕為EF；③將△DEF沿DF折疊，點E落在點E'處，展開后如圖2，BD(1)求證：DP∥(2)若DE'落在DM的右側，求∠(3)是否存在∠C使得DE與∠MDC的角平分線重合，如存在，請求19．（2023·河南周口·模擬預測）綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展實踐活動．(1)操作判斷操作一：如圖（1），正方形紙片ABCD，點E是BC邊上（點E不與點B，C重合）任意一點，沿AE折疊△ABE到△AFE，如圖（操作二：將圖（2）沿過點F的直線折疊，使點E的對稱點G落在AE上，得到折痕MN，點C的對稱點記為H，如圖（3）所示；操作三：將紙片展平，連接BM，如圖（4）所示．根據以上操作，回答下列問題：①B，M，N三點（填“在”或“不在”)一條直線上；②AE和BN的位置關系是，數量關系是；③如圖（5），連接AN，改變點E在BC上的位置，（填“存在”或“不存在”)點E，使AN平分∠DAE(2)遷移探究蘇鈺同學將正方形紙片換成矩形紙片ABCD，AB=4，BC=6，按照（1）中的方式操作，得到圖（6）或圖（①當點N在CD上時，如圖（6），BE和CN有何數量關系？并說明理由；②當DN的長為1時，請直接寫出BE的長．題型06與函數圖象有關的軸對稱變化20．（2023·四川巴中·中考真題）規定：如果兩個函數的圖象關于y軸對稱，那么稱這兩個函數互為“Y函數”．例如：函數y=x+3與y=-x+3互為“Y函數”．若函數y=k4x2+(21．（2023·江西新余·一模）如圖，點A、B是一次函數y1=xx≥0-x

(1)求點A、B的坐標及△ABO(2)根據圖象直接寫出當x取什么值時，y1(3)點C在x軸上運動的過程中，①直接寫出AC+BC的最小值：②△ABC的面積是否發生變化，如果變化，請說明理由；如果不變化，請求出△22．（2022·廣東深圳·三模）y=x+1x是一種類似于反比例函數的對勾函數，形如y=ax+bx．其函數圖像形狀酷似雙勾，故稱“對勾函數”，也稱“勾勾函數”、“海鷗函數”．y=x+1x函數圖像如下圖所示．根據y=x+1x圖像對函數y=|(1)繪制函數圖像：y=|x|+1列表：下表是x與y的幾組對應值x………-3-2-1-1-1

1

1123………y………

10

52

5

10

10

52

5

10………描點：根據表中各組對應值，在平面直角坐標系中描出各點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，請你在平面直角坐標系中將y=|x|+1|(2)觀察發現：①寫出函數y=|x|+1|x②函數圖像與直線y=2有_________個交點，所以對應的方程|x|+1|x|(3)分析思考：③方程的|x-1|+1|x-④不等式|x|+1|x|-52＜0(4)延伸探究：⑤當x＞0時，直線y=kx+3與y=|x|+1|x|23．（2022·河北廊坊·二模）如圖，A點坐標為6,0，直線l1經過點B0,2和點C2,-2，交x(1)求直線l1(2)點M在直線l1上，且滿足2S△(3)過C點作一條直線l2，使得直線l1沿l2折疊之后正好經過點A題型07幾何圖形的旋轉變化24．（2023·山東青島·二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將DE繞點D按逆時針旋轉90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是（

A．43-1 B．42-125．（2024·湖北·一模）從特殊到一般再到特殊是數學學習的重要模式，某數學興趣小組擬做以下探究學習．在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，將線段BC繞點C順時針旋轉α（0°<α<180°），得到線段DC，取AD中點H【感知特殊】（1）如圖1，當α=30°時，小組探究得出：△【探究一般】（2）如圖2，當0°<α<90°時，試探究線段【應用遷移】（3）已知AC=5，在線段DC的旋轉過程中，當AE=326．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）數學活動課上，老師出示兩個大小不一樣的等腰直角△ABC和△ADE擺在一起，其中直角頂點A重合，AB=AC，(1)用數學的眼光觀察．如圖1，連接BD，CE，判斷BD與CE的數量關系，并說明理由；(2)用數學的思維思考．如圖2，連接BE，CD，若F是BE中點，判斷AF與CD的數量關系，并說明理由；(3)用數學的語言表達．如圖3，延長CA至點F，滿足AF=AC，然后連接DF，BE，當AB=2，AD=1，△ADE繞A點旋轉得到D，題型08與函數圖象有關的旋轉變化27．（2024·河南·一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A6,0，B2,2，反比例函數y=(1)求反比例函數的表達式．(2)將△OAB繞點B逆時針旋轉得到△O'A'28．（2023·江蘇鎮江·二模）定義：若一個函數的圖象上存在橫、縱坐標之和為零的點，則稱該點為這個函數圖像的“平衡點”．例如，點-1,1是函數y=x+2的圖像的(1)在函數①y=-x+3，②y=3x，③y=-x2+2(2)設函數y=-4xx>0與y=2x+b的圖象的“平衡點”分別為點A、B，過點A(3)若將函數y=x2+2x的圖像繞y軸上一點M旋轉180°，M在0,-1下方，旋轉后的圖象上恰有1個“29．（2023·廣東深圳·模擬預測）已知一次函數y=mx-3m(1)一次函數y=mx-(2)當m=-2時，一次函數與反比例函數圖象交于點A，B，與x，y軸分別交于點C，D，連接BO并延長，交反比例另一支于點E，求出此時A，B兩點的坐標及△(3)直線y=mx-3m30．（2022·廣東湛江·模擬預測）如圖1，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A-1,0，B

(1)求拋物線的解析式(2)如圖2，過點A于作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線位于線段AD下方的一個動點，聯結PA，EA，ED，PD，當四邊形EAPD面積最大時，求點P坐標．(3)如圖3，連接AC，將△AOC繞點O逆時針旋轉，記旋轉中的三角形為△A'OC'，在旋轉的過程中，直線OC'與直線31．（2023·河北邯鄲·二模）如圖1，拋物線L:y=ax2+2ax+a-8與x軸相交于A，B兩點（點A在，點B的左側），已知點B的橫坐標是1，拋物線L的頂點為D，點P從原點開始沿x軸正半軸運動，將拋物線

(1)求a的值及頂點D的坐標；(2)當點P與點B重合時，求拋物線L1(3)如圖2，明明設計小游戲：有一等邊三角形MNK（MN與x軸平行），邊長為5，頂點M的坐標為（1,6），當拋物線L1與△MNK有公共點時（含邊界），△MNK會變色，此時拋物線L1被稱為“美好曲線”，請直接寫出拋物線L1為“題型09利用平移、軸對稱、旋轉的性質解決多結論問題32．（2024·四川達州·二模）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE與對角線BD交于點P，過點P作PF⊥AE交BC于點F，連接AF交BD于點G，下列四個結論：①AP=PF；②DE+BF=EF；

A．1 B．2 C．3 D．433．（2022·福建龍巖·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，將位于第三象限的點Aa,b和位于第二象限的點Bm,b+1先向下平移1個單位，再向右平移h個單位得到點C和點D，連接AD，過點B作AD的垂線l，在l上任取一點E，連接DE，則DE的最小值為2．下列幾個結論：①直線l與y軸平行；②h=2；③四邊形ACDB是菱形；④若點A．1 B．2 C．3 D．434．（2023·四川宜賓·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=6，點D、E分別是AB、AC的中點．將△ADE①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為3+33；③BP存在最小值為33-3；④

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④35．（2023·浙江湖州·二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，點D，E分別是邊AB和BC上的兩點，連結DE，將△BDE沿DE折疊，點B恰好落在AC的中點M處，BM與DE交于點F．下列三個結論：①DF=EF36．（2023·湖北孝感·模擬預測）如圖，四邊形ABCD是正方形紙片，AB=2．對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊正方形紙片，使點A落在EF上的點M處，折痕為BP；再次展平，延長PM交CD于點Q．有如下結論：①∠ABM=60°；②AP=1；③AP+CQ=PQ；④CQ=4-23；⑤

37．（2023·湖北孝感·二模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為對角線AC上一動點(點E不與A、C重合)，過點E作EF⊥BE交直線CD于F，將線段EF繞點F逆時針旋轉90°得到線段GF，連接GA，GB，GC，下列結論：①EB=EF；②AC⊥GC；③CE

題型10與圖形變化有關的最值問題38．（2023·河南周口·三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把邊AB沿對角線BD平移，點A'，B

39．（2023·四川瀘州·二模）如圖，拋物線y=-x2-3x+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若點D為拋物線上一點且橫坐標為-3，點E為y軸上一點，點F在以點A40．（2023·四川成都·模擬預測）如圖所示，在邊長為2的等邊三角形ABC中，G為BC的中點，D為AG的中點，過點D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是線段EF上一個動點，連接BP，GP，則ΔBPG41．（2023·貴州貴陽·二模）如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點P是正方形ABCD內一動點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AQ，連接QD，BP，延長BP交直線QD于點M，當點P為BM的中點時，線段PC42．（2023·江蘇揚州·一模）如圖，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，點E是邊AC上一點，將BE繞點B順時針旋轉60°到點43．（2023·四川眉山·模擬預測）如圖，在矩形OABC中，OA=4，AB=2，點D是邊BC的中點，反比例函數y1=kxx>0的圖象經過點D，交AB邊于點(1)求反比例函數y1=k(2)在x軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時△PDE的周長最小值和點題型11圖案設計44．（2022·福建廈門·模擬預測）在古代的兩河流域，人們用粘土制成泥版，在泥版上進行書寫．古巴比倫時期的泥版BM15285（如圖1）記錄著祭司學校的數學幾何練習題，該圖片由完美的等圓組成．受泥版上的圖案啟發，某設計師設計出形似雨傘的圖案用作平面鑲嵌（如圖2），若圖案中傘頂與傘柄的最長距離為2，則一塊傘形圖案的面積為．45．（2022·浙江溫州·二模）如圖是由54個邊長為1的小等邊三角形組成的網格，請按要求畫格點多邊形（頂點均在格點上）．(1)在圖1中畫一個以AB為腰的△ABC(2)在圖2中畫一個四邊形ABDE，使其中一條對角線長為4，且恰有兩個內角為90°．46．（2022·山西大同·二模）閱讀理解，并解答問題：觀察發現：如圖1是一塊正方形瓷磚，分析發現這塊瓷磚上的圖案是按圖2所示的過程設計的，其中虛線所在的直線是正方形的對稱軸．問題解決：用四塊如圖1所示的正方形瓷磚按下列要求拼成一個新的大正方形，并在圖3和圖4中各畫一種拼法．(1)圖3中所畫拼圖拼成的圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)圖4中所畫拼圖拼成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．47．（2021·吉林長春·一模）如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，且每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的兩個端點均在格點上．按要求完成下列畫圖．（要求僅用無刻度的直尺，且保留必要的畫圖痕跡）(1)在圖1中，以AB為對角線，畫出一個是中心對稱，但不是軸對稱的四邊形ACBD，C、D為格點．(2)在圖2中，以AB為邊，畫出一個△ABC，使cos∠BAC＝22，點C(3)在圖3中，畫出一條直線CD，使CD⊥AB，交AB于點D，且滿足AD＝4BD．（時間：60分鐘）一、單選題1．（2023·山東青島·三模）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023·山東青島·一模）△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△ABC向右平移2個單位長度后得到△A1B1C1，再將△A1B

A．1,2 B．-1,-2 C．-2,-1 D3．（2021·山東臨沂·統考二模）如圖1，在平面直角坐標系中，?ABCD在第一象限，且BC//x軸．直線y=x從原點O出發沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被?ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖

A．3 B．32 C．6 D．4．（2024·河南駐馬店·一模）如圖所示，已知矩形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，AC為其對角線，現將紙片進行如下操作：將如圖1所示紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖2所示；在AB上取點P，將△PBF沿著PF對折，使得點B的對應點G落在對角線AC上，如圖3所示．則PFA．32 B．85 C．525．已知直線y=-34x+6與y軸、x軸分別交于點A和點B，M是線段OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在y軸上的點A．y=-12x+6 B．y=-6．（2023·四川德陽·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=1，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，則SA．22-1 B．2 C．27．（2023·福建莆田·一模）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，將△BDE先向右平移得到△GFH，再繞頂點G逆時針旋轉使得點F，H分別在邊①僅已知△ABC的周長，就可求五邊形DECHF②僅已知△AFH下列說法正確的是（）A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確C．①②均正確 D．①②均錯誤二、填空題8．（2024·河北邯鄲·一模）如圖，已知A-3,3,B-1,1.5，將線段AB向右平移d個單位長度后，點A，B恰好同時落在反比例函數y=6xx9．（2023·河南平頂山·二模）如圖，在矩形ABCD中，點E為邊BC上一點，且AB=3，BE=1，連接AE，將△ABE繞點A逆時針旋轉α(0°<α<360°)，當點B的對應點B'落在直線AD上時，點E10．（2023·江蘇常州·一模）如圖，將拋物線y=2(x+1)2+1繞原點O順時針旋轉45°得到新曲線，新曲線與直線y=x11．（2023·河南洛陽·一模）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=8，點D為AC的中點，點E為BC一動