第一章勾股定理1.1

探索勾股定理(第一課時)1.如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a，b，c之間的數量關系為

，這條結論稱為

.

2.直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，那么它的斜邊長為

.

3.斜邊長為17cm，一條直角邊長為15cm的直角三角形的第三邊長為

，面積為

.

a2+b2=c2勾股定理108cm60cm2?知識點：勾股定理1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，則

(填a，b，c之間的數量關系).

a2+b2=c22.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a+b=7，ab=12，則c=

；

(2)若a=6，c=10，則b=

；

(3)若c=15，a∶b=3∶4，則a=

，b=

.

589123.若三角形的三個內角的比是1∶2∶3，且最短邊長為1，最長邊長為2，則這個三角形第三邊長的平方是

.

4.以直角三角形的三邊為邊長分別向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為

.

365.如圖，一根旗桿在離地面5m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有多高?解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=BC2+AC2=52+122=169.∴AB=13.13+5=18(m).答：旗桿折斷之前有18m高.一、練基礎1.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=8，b=15，則c=

； (2)若a=6，b=8，則c=

；

(3)若a=5，b=12，則c=

； (4)若a=15，b=20，則c=

.

171013252.在Rt△ABC中，斜邊BC=4，則BC2+AB2+AC2等于

.

3.一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法中正確的是(

)A.斜邊長為25 B.斜邊長為5C.三角形的周長為25 D.三角形的面積為2032B4.如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是(

)A.17B.18C.19D.20C5.如圖是由四個相同的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的邊長是13cm，每個直角三角形較短的一條直角邊的長是5cm，則小正方形的邊長為(

)A.4cm B.5cmC.6cm D.7cmD6.2024年某市“東方明珠”杯迎春賀歲籃球賽圓滿收官.這次比賽的成功舉辦，不僅為廣大籃球愛好者提供了交流和學習的平臺，也營造了濃厚的全民健身運動氛圍.小明在某次投籃練習中剛好把球打到籃板的點D處后進球，已知小明與籃板底的距離BC=2.4m，頭頂與地面的距離AB=1.7m，頭頂與籃板點D處的距離AD=2.6m，則點D到地面的距離CD為

m.

2.7二、提能力7.如圖，已知AB=12，AB⊥BC于點B，AB⊥AD于點A，AD=5，BC=10，點E是CD的中點，求AE的長.解：延長AE交BC于點F，如圖.∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC.∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE.又∵點E是CD的中點，∴DE=CE.

8.【問題情境】某數學興趣小組想測量學校旗桿的高度.【實踐發現】數學興趣小組實地勘查發現：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知.【實踐探究】設計測量方案.第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是1m；第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點C，再測量繩子底端C與旗桿根部B點之間的距離，測得距離為5m.【問題解決】設旗桿的高度AB為xm，通過計算即可求得旗桿的高度.(1)依題知BC=

m，用含有x的式子表示AC為

m；

(2)請你