識讀和繪制平面的投影主講教師：郜瑞東建筑制圖與CAD平面的投影平面內的特殊直線平面內的點和直線各類平面的投影特性平面的表示方法02040103平面的表示方法用幾何元素表示平面：（1）不在同一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）兩相交直線；（4）兩平行直線；（5）任意平面圖形。VXWHYZACB平面的表示方法b

a

ac

bca

ab

c

bcbb

a

ac

cb

a

ac

bcb

a

ac

bcdd'相應地在投影圖中，空間平面可用下列五組幾何元素中的任意一組來表示。各種位置平面的投影特性空間平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面各種位置平面的投影特性

對一個投影面平行，同時垂直于其它兩個投影面的平面。水平面——平行于H面，同時垂直于V、W的平面正平面——平行于V面，同時垂直于H、W的平面側平面——平行于W面，同時垂直于H、V的平面特殊位置平面投影面平行面各種位置平面的投影特性水平面VXHWYZOp'p"p水平投影反映實形；正面投影和側面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。XYWZOYHp'p"pP各種位置平面的投影特性正平面VXHWYZO正面投影反映實形；水平投影和側面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。pp'p"XYWZOYHpp'p"P各種位置平面的投影特性側平面VXHWZOYpp'p"側面投影反映實形；水平投影和正面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。XYWZYHOpp'p"P各種位置平面的投影特性投影面平行面的投影特性

投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映實形；（2）平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應的投影軸。

事實上，在平面的兩面投影中，若有一面投影積聚為平行于某投影軸的直線，則此平面必為該投影軸相鄰的投影面的平行面。特殊位置平面各種位置平面的投影特性

垂直于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的平面。鉛垂面——垂直于H面，同時傾斜于V、W的平面正垂面——垂直于V面，同時傾斜于H、W的平面側垂面——垂直于W面，同時傾斜于H、V的平面特殊位置平面投影面垂直面各種位置平面的投影特性鉛垂面VXHWZOYXZOYHYWβγ水平投影積聚為直線，并反映傾角β、γ的實形；正面投影和側面投影均不反映實形且變小。βγβγ各種位置平面的投影特性正垂面正面投影積聚為直線，并反映傾角α、γ的實形；水平投影和側面投影均不反映實形且變小。VXHWZOYXZOYHYWαγαγαγ各種位置平面的投影特性側垂面側面投影積聚為直線，并反映傾角α、β的實形；水平投影和正面投影均不反映實形且變小。VXHWZOYβαβαXZOYHYWβα各種位置平面的投影特性投影面垂直面的投影特性

投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜線，該斜線與投影軸的夾角反映該平面與相應投影面的夾角；（2）平面在另外兩個投影面上的投影不反映實形，且變小。

事實上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的垂直面。特殊位置平面各種位置平面的投影特性一般位置平面對三個投影面都傾斜的平面VXHWZOYXZOYHYW三個投影均為類似形，不反映實形和傾角，也不積聚。平面內的點和直線點在平面內的判定規則是：一點若在平面內的一條直線上，則此點必位于該平面內。平面內的點平面內的點和直線平面內的點例1、判定點K是否在平面△ABC上。aa'cbb'c'k'k點D從屬于△ABC上的直線AB，故點D在平面內。平面內的點和直線平面內的直線直線在平面內的判定規則是：（1）一直線若通過一平面內的兩點，則此直線必位于該平面內；（2）一直線若通過一平面內的一點，同時平行于此平面內的一條直線，則此直線必位于該平面內。平面內的點和直線例2、判斷點K是否在平面△ABC內。aa'cbb'c'k'kdd'K點不在平面內的直線AD上，故K點不在平面內。平面內的點和直線例3、已知△ABC內一點的正面投影m'，試補出其水平投影m。2'1'ma'm'c'b'acb21平面內的特殊直線平面內的特殊直線平面內的最大斜度線平面內的投影面平行線平面內的特殊直線平面內的投影面平行線

平面內的投影面平行線，即是平面內的直線，又是投影面的平行線。

因此，它既具有從屬于平面的投影特性，又具有投影面平行線的投影特性。平面內的特殊直線平面內的投影面平行線例4、試過平面ABC的頂點B作一條從屬于該平面的水平直線BD。aa'cbb'c'd'de'e平面內的特殊直線平面內的最大斜度線

平面內垂直于各投影面平行線的的直線。在三面投影體系中有三個投影面，所以平面內的最大斜度線也有三種：（1）對H面的最大斜度線——平面內垂直于水平線的直線（2）對V面的最大斜度線——平面內垂直于正平線的直線（3）對W面的最大斜度線——平面內垂直于側平線的直線平面內的特殊直線平面內的最大斜度線

平面內最大斜度線對投影面的傾角等于該平面對相應投影面的傾角。HPDCABcdαAB對H面的傾角等于平面P對H面的傾角