2023年下期義務教育段期末教學質量調考九年級數學試題（考試時間：120分鐘總分：150分）注意：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷（選擇題，滿分45分）注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在機讀卡上；2．1-15小題選出答案后，用2B鉛筆把機讀卡上對應的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上；3．考試結束后，將第Ⅰ卷的機讀卡和第ⅠⅠ卷的答題卡一并交回．一、選擇題：（本大題15個小題，每小題3分，共45分）1．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．若，則的值為（

）A．1 B． C． D．4．在下列長度的各組線段中，是成比例線段的是（

）A．2，3，4，5 B．1，3，6，12 C．1.5，2，3.5，4 D．4，5，8，105．下列說法中錯誤的是（

）A．“明天降雨的概率是”表示明天有的時間都在降雨B．從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件C．為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調查的方式D．擲一枚普通的正六面體骰子，出現向上一面點數是2的概率是6．用配方法解方程，配方正確的是(

)A． B．( C． D．7．一個微信群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發一條信息，共發信息756條，則可列方程(

)A． B．C． D．8．等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩個根，則這個等腰三角形的周長為（

）A．8 B．10 C．8或10 D．不能確定9．如果兩個相似三角形的周長之比為，那么這兩個三角形的面積之比為（

）A． B． C． D．10．如圖，，點B，E分別在，上，，，的長（）A．3 B．4 C．5 D．1011．如圖，點D是的邊上的一點，連接，則下列條件中不能判定的是（

）A． B． C． D．12．如圖，是的中線，E，F分別是的中點，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．313．如圖，一架人字梯，若，梯子離地面的垂直距離為2米，與地面的夾角為，則兩梯腳之間的距離為（

）A．米 B．米 C．米 D．米14．如圖，點P是的重心，若的面積為12，則的面積為（

）A．3 B．4 C．5 D．615．如圖，正方形中，平分，交于點E，將繞點B順時針旋轉得到，延長交于點G，連接交于點H．下列結論①；②；③；④正確的是（

）A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②④第Ⅱ卷（非選擇題，滿分105分）二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）16．比較大小：（填，或）．17．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么的值為.18．已知方程的根為，則的值為．19．在△ABC中，AB=6，AC=9，點D在邊AB所在的直線上，且AD=2，過點D作DE∥BC交邊AC所在直線于點E，則CE的長為．20．如圖．A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將繞著點A逆時針旋轉得到，則的值為．21．如圖，矩形在平面直角坐標系中，點B的坐標是，過點A作交軸于，過點作軸交直線于，過點作直線交軸于，過點作軸交直線于，則的坐標是．三、解答題：（本大題8個小題，共81分）22．計算(1)(2)23．用適當的方法解方程(1)(2)24．如圖，三個頂點的坐標分別為，，，以原點為位似中心，將放大為原來的2倍得到．(1)在圖中第一象限內畫出符合要求的；（不要求寫畫法）(2)計算的面積；(3)內有一點，內與點對應的點的坐標為__________．25．為傳承紅色文化，激發革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學之旅，策劃了三條紅色線路讓學生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長征會師勝利之旅（會寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片．(1)求小亮從中隨機抽到卡片的概率；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片的概率．26．已知，關于x的一元二次方程．(1)若是該方程的一個根，求k的值及另一個根；(2)若該方程有兩個實數根，若，求k的值；27．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月銷售300個，2、3月這種臺燈銷售量持續增加，在售價不變的基礎上，3月的銷售量達到432個，設2、3兩個月的銷售量月平均增長率不變．(1)求2、3兩個月的銷售量月平均增長率；(2)從4月起，在3月銷售量的基礎上，商場決定降價促銷．經調查發現，售價在35元至40元范圍內，這種臺燈的售價每降價元，其銷售量增加6個．這種臺燈售價定為多少時，商場4月銷售這種臺燈獲利2880元？28．如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點B處前行30m到達斜坡的底部點C處，然后沿斜坡前行20m到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度，且點A，B，C，D，E在同一平面內．(1)求D到的距離．(2)求古塔的高度（結果保留根）．29．【初步探究】（1）把矩形紙片如圖①折疊，當點B的對應點在的中點時，填空：（“”或“”）．【類比探究】（2）如圖②，當點B的對應點為上的任意一點時，請判斷（1）中結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．【問題解決】（3）在矩形中，，點E為中點，點P為線段上一個動點，連接，將沿折疊得到，連接，當為直角三角形時，的長為．

參考答案與解析

1．C2．C3．B4．D5．A6．B7．C8．B9．C10．D11．C12．A13．D14．B15．A16．17．218．619．12或6．20．21．##22．(1)(2)（1）解：，，，；（2）解：，，，．23．(1)或(2)或（1）解：，移項得：，因式分解得：，即：，∴或；（2）解：，，，，∴或．24．(1)見詳解(2)(3)（1）解：如圖所示：（2）解：所以的面積為；（3）解：依題意，，且相似比為2，結合位似中心為點O，故內有一點，內與點對應的點的坐標為．25．(1)(2)解析：（1）（小亮抽到卡片）．（2）列表如下：小剛小亮或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，兩人都抽到卡片的結果有1種，所以，（兩人都抽到卡片）．26．(1)，另一個根為(2)解析：（1）將代入得解方程得：故關于x的一元二次方程為：則方程的另一個根為故，另一個根為（2）∵∴∵有兩個實數根∴解之得：故k的取值范圍是且∵，，∴∴，或，∵且，∴不符合題意，舍去，∴．27．(1)2、3兩個月的銷售量月平均增長率為(2)這種臺燈售價定為36元時，商場4月銷售這種臺燈獲利2880元（1）解：設2、3兩個月的銷售量月平均增長率為x，，解得：（舍去），答：2、3兩個月的銷售量月平均增長率為．（2）解：設降價y元，，整理得：，解得：（舍去），∴這種臺燈售價定為（元），答：這種臺燈售價定為36元時，商場4月銷售這種臺燈獲利2880元．28．(1)(2)（1）解：過點作，垂足為點，∵斜坡的斜面坡度，∴，設，則，在中，根據勾股定理，得，∴，∵，∴．（2）過點作，垂足為點．由題意得，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，由（1）知：，∴，，∴，在中，∵，∴．∴．答：古塔的高度．29．（1）；（2）結論成立，理由見解析；（3）或解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∵矩形紙片如圖①折疊，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）（1）中結論成立，理由如下：∵四邊形是矩