清單09導(dǎo)數(shù)的概念意義及運(yùn)算（個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】函數(shù)的平均變化率定義：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：，表示為函數(shù)從到的平均變化率，若設(shè),則平均變化率為【清單02】函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）定義：函數(shù)在處瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作.【清單03】導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖,在曲線上任取一點(diǎn),如果當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無(wú)限趨近于點(diǎn)時(shí),割線無(wú)限趨近于一個(gè)確定的位置,這個(gè)確定位置的直線稱為曲線在點(diǎn)處的切線.則割線的斜率【清單04】曲線的切線問(wèn)題1、在型求切線方程已知：函數(shù)的解析式.計(jì)算：函數(shù)在或者處的切線方程.步驟：第一步：計(jì)算切點(diǎn)的縱坐標(biāo)（方法：把代入原函數(shù)中），切點(diǎn).第二步：計(jì)算切線斜率.第三步：計(jì)算切線方程.切線過(guò)切點(diǎn)，切線斜率。根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.2、過(guò)型求切線方程已知：函數(shù)的解析式.計(jì)算：過(guò)點(diǎn)（無(wú)論該點(diǎn)是否在上）的切線方程.步驟：第一步：設(shè)切點(diǎn)第二步：計(jì)算切線斜率；計(jì)算切線斜率；第三步：令：，解出，代入求斜率第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.【考點(diǎn)題型一】求平均變化率【例1】（23-24高二下·湖北·期中）函數(shù)，當(dāng)自變量x由1增加到時(shí)，函數(shù)的平均變化率為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平均變化率【分析】根據(jù)平均變化率的概念計(jì)算即可得解.【詳解】，，，故選：C【變式1-1】（多選）（23-24高三上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）若函數(shù)，，則函數(shù)在上平均變化率的取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】已知兩點(diǎn)求斜率、求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、平均變化率【分析】根據(jù)平均變化率得，結(jié)合該式的幾何意義為在上任意一點(diǎn)與連線的斜率，數(shù)形結(jié)合及導(dǎo)數(shù)幾何意義求其范圍，即可得答案.【詳解】由在上平均變化率為，故表示在上任意一點(diǎn)與連線的斜率，圖象如下：最大為與連線的斜率，即為；最小為在處的切線斜率，即；所以.故選：BD【變式1-2】（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知函數(shù)，則從1到的平均變化率為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】平均變化率【分析】借助平均變化率定義計(jì)算即可得.【詳解】.故答案為：.【考點(diǎn)題型二】求瞬時(shí)變化率核心方法：【例2】（24-25高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）在一次高臺(tái)跳水比賽中，若某運(yùn)動(dòng)員在跳水過(guò)程中其重心相對(duì)于水面的高度h（單位：米）與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，則該運(yùn)動(dòng)員在起跳后1秒時(shí)的瞬時(shí)速度為米/秒．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】瞬時(shí)變化率的概念及辨析、導(dǎo)數(shù)的乘除法、求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值【分析】由瞬時(shí)速度的概念結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意得，則．故答案為：.【變式2-1】（24-25高二下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是（的單位：s，的單位：m），則它在第4s末的瞬時(shí)速度為．【答案】26【知識(shí)點(diǎn)】求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、瞬時(shí)變化率的概念及辨析【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】，求導(dǎo)，令，得到.故則它在第4s末的瞬時(shí)速度為26.故答案為：26.【變式2-2】（24-25高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】瞬時(shí)變化率的概念及辨析【分析】根據(jù)瞬時(shí)變化率定義計(jì)算即可.【詳解】增量為．函數(shù)的平均變化率為，而．．故答案為：.【考點(diǎn)題型三】導(dǎo)數(shù)概念中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算核心方法：【例3】（23-24高二下·福建龍巖·階段練習(xí)）已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（

）A． B． C． D．2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，故選：B【變式3-1】（24-25高三上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】，故選：D.【變式3-2】（23-24高二下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，又由.故答案為：.【考點(diǎn)題型四】求在某一點(diǎn)出切線核心方法：【例4】（24-25高三上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再把代入導(dǎo)函數(shù)中可求出切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用點(diǎn)斜式可求出切線方程.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，即切線方程的斜率為，又因?yàn)榍悬c(diǎn)為，所以由直線的點(diǎn)斜式方程為：，即.故答案為：.【變式4-1】.（24-25高三上·上?！るA段練習(xí)）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，，則切點(diǎn)為，因?yàn)?，則，所以在點(diǎn)處的切線斜率為，則切線方程為，即故答案為：【變式4-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】先求出當(dāng)時(shí)的解析式，然后由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，又，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.故答案為：.【考點(diǎn)題型五】求過(guò)某一點(diǎn)處切線核心方法：計(jì)算切線斜率【例5】（多選）（23-24高二下·貴州·期中）過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線方程、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、直線的點(diǎn)斜式方程及辨析【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，點(diǎn)斜式可解.【詳解】求導(dǎo)得，設(shè)切點(diǎn)為，則，切線方程為，又切線過(guò)點(diǎn)，所以，整理得，解得或.當(dāng)時(shí)，，切線方程為.當(dāng)時(shí)，，切線方程為.故選：BC.【變式5-1】（23-24高二下·遼寧·階段練習(xí)）過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)圖像相切的直線方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線方程【分析】先設(shè)出切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求出切線的斜率即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)所求切線的切點(diǎn)為，則，由題知，，解得，所以切線斜率為，故所求切線方程為.故選：C.【變式5-2】（2024·江西景德鎮(zhèn)·一模）過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義以及斜率公式，計(jì)算可得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得切線方程.【詳解】，點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得：，得切點(diǎn)，則切線方程為：，故選：．【考點(diǎn)題型六】已知切線求參數(shù)【例6】（23-24高二下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知切線（斜率）求參數(shù)【分析】根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，可得，解得，所以.故答案為：.【變式6-1】.（23-24高二下·吉林四平·期中）已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C．2 D．1【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知切線（斜率）求參數(shù)【分析】設(shè)點(diǎn)Ax0,y0【詳解】設(shè)，點(diǎn)Ax0,y由在點(diǎn)處的切線與直線垂直可得，即，又，.故選：D【變式6-2】（2024·廣東珠?！ひ荒＃┲本€與曲線相切，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、已知切線（斜率）求參數(shù)【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由于，所以切線的斜率為：，所以曲線在處的切線方程為：，即，所以，，故答案為：.【考點(diǎn)題型七】已知某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)【例7】（24-25高三上·上?！卧獪y(cè)試）已知，其中，且，則．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】已知某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)或自變量、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【分析】利用可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：2．【變式7-1】.（23-24高二下·寧夏吳忠·期中）已知函數(shù)，．若，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)或自變量、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和法則，結(jié)合導(dǎo)數(shù)值及三角函數(shù)值即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，即，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：.【變式7-2】（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期中）設(shè)函數(shù)，若，則．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】已知某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)或自變量、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再代入求出的值.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由，得，所以.故答案為：2【考點(diǎn)題型八】導(dǎo)數(shù)的加減乘除，復(fù)合運(yùn)算【例8】（23-24高二下·海南海口·期中）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【知識(shí)點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)、積的導(dǎo)數(shù)、商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式逐項(xiàng)求導(dǎo)即可．【詳解】（1）（2）（3）（4），則（5）【變式8-1】（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【分析】運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】．故選：D.【變式8-2】（多選）（24-25高三上·陜西咸陽(yáng)·期中）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可得選項(xiàng)A，B，C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】A.，選項(xiàng)A正確.B.，選項(xiàng)B正確.C.為常數(shù)，選項(xiàng)C正確.D.，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.【變式8-3】（多選）（23-24高二下·甘肅慶陽(yáng)·期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式【分析】借助導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得.【詳解】對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，故D正確.故選：BD.【考點(diǎn)題型九】已知切線的條數(shù)求參數(shù)【例9】（23-24高二上·廣東深圳·期末）若曲線有兩條過(guò)點(diǎn)的切線，則的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線方程【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求曲線過(guò)坐標(biāo)的切線方程，再列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】由得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率，切線方程為，又因?yàn)榍芯€過(guò)，所以，整理得，又曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，所以該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：.【變式9-1】（23-24高二上·山東臨沂）已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、求過(guò)一點(diǎn)的切線方程【解析】首先設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程，切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式，轉(zhuǎn)化為有三個(gè)解，通過(guò)設(shè)函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，，設(shè)切點(diǎn)為，則，得有三個(gè)解，令，，當(dāng)，得或，，得，所以在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又，，有三個(gè)解，得，即.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后觀察求解，此時(shí)需要根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)合理尋找“臨界”情況，特別注意邊界值的取舍.【變式9-2】（24-25高三上·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）已知.若曲線存在兩條過(guò)點(diǎn)的切線，則的取值范圍是.【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線方程、已知切線（斜率）求參數(shù)【分析】求導(dǎo)函數(shù)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，寫(xiě)出切線方程并代入點(diǎn)得，由于有兩條切線，故方程有兩非零的根，結(jié)合判別式即可求解．【詳解】由題得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，又切線過(guò)點(diǎn)，可得，整理得，因?yàn)榍€存在兩條切線，故方程有兩個(gè)不等實(shí)根且若，則，為兩個(gè)重根，不成立即滿足，解得或．故的取值范圍是或故答案為：或提升訓(xùn)練一、單選題1．（24-25高三上·福建·期中）若直線與曲線相切，則（

）A．2 B．e C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知切線（斜率）求參數(shù)【分析】設(shè)切點(diǎn)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則對(duì)求導(dǎo)有，故在處切線的斜率為，則由在直線上可得，解得，故.故選：C2．（2024·廣東肇慶·一模）曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，再代入直線的點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)即可【詳解】令，則，即，f1=0，所以曲線在處的切線方程為，即，故選：D.3．（24-25高三上·上海·階段練習(xí)）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義，.故選：C.4．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算、求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義將切線斜率轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)值，然后利用導(dǎo)數(shù)的定義及兩個(gè)極限式子的結(jié)構(gòu)關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】曲線在點(diǎn)0,1處的切線斜率為1，所以，則曲線在點(diǎn)0,1處的切線斜率為．故選：C.5．（24-25高三上·山東·階段練習(xí)）已知為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、由奇偶性求參數(shù)【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解出參數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程即可.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且在處有定義，所以，因?yàn)?，所以，故，而，得到切點(diǎn)為，又，設(shè)切線斜率為，由斜率的幾何意義得，故切線方程為，化簡(jiǎn)得，故D正確.故選：D6．（23-24高二下·新疆烏魯木齊·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求曲線切線的斜率（傾斜角）、斜率與傾斜角的變化關(guān)系、已知兩點(diǎn)求斜率【分析】結(jié)合圖形，利用曲線上兩點(diǎn)所在直線的斜率和過(guò)兩點(diǎn)的切線斜率的比較即可得到.【詳解】

如圖，設(shè)函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線分別為,則直線的斜率依次為，由圖知直線的傾斜角滿足，，因函數(shù)在上遞增，故，即.故選：B.7．（23-24高三下·全國(guó)·階段練習(xí)）若存在過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于軸右側(cè)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線方程、導(dǎo)數(shù)的乘除法【分析】先求得，設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)，列出方程，得到，結(jié)合方程的根，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，設(shè)切點(diǎn)為，可得，即，整理得，解得或（舍去），因?yàn)榇嬖谶^(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于軸右側(cè)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.8．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓷l切線平行、垂直、重合（公切線）問(wèn)題【分析】設(shè)出切點(diǎn)，寫(xiě)出切線方程，利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等建立方程，解出即可.【詳解】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為且，與曲線的切點(diǎn)為且，又，，則直線與曲線的切線方程為，即，直線與曲線的切線方程為，即，則，解得，故，故選：A.二、多選題9．（23-24高二下·福建龍巖·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．C．設(shè)函數(shù)，若，則D．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的加減法、導(dǎo)數(shù)的乘除法、求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則求解即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:結(jié)合題意可得：,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B:結(jié)合題意可得：,故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C:,由，，解得，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D:結(jié)合題意可得：,，解得，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.10．（23-24高三上·福建廈門·階段練習(xí)）已知直線與曲線相切，則下列直線中可能與垂直的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、已知切線（斜率）求參數(shù)【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線斜率的取值范圍，結(jié)合垂直關(guān)系得出的取值范圍，再判斷各選項(xiàng).【詳解】的定義域?yàn)?，，即直線的斜率，設(shè)與垂直的直線的斜率為，則，所以，.對(duì)于A，直線的斜率為，故A正確；對(duì)于B，直線的斜率為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線的斜率為，故C正確；對(duì)于D，直線的斜率為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題11．（24-25高三上·上?！て谥校┮阎瘮?shù)，若，則.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：12．（24-25高三上·湖南·階段練習(xí)）曲線的一條切線為，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知切線（斜率）求參數(shù)【分析】求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程后可得結(jié)論．【詳解】，令，則，切點(diǎn)代入直線得．故答案為：．四、解答題13．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)．(1)求曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】利用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）、求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、求過(guò)一點(diǎn)的切線方程、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得出導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切點(diǎn)的斜率；（2）先求導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值得出斜率再點(diǎn)斜式求出切線方程.【詳解】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線y=fx上任意一點(diǎn)x0,f則由導(dǎo)數(shù)的定義，可得．即曲線y=fx上任意一點(diǎn)x0,f（2）f3=0，由（1）知，曲線y=fx在點(diǎn)處的切線斜率為所以切線方程為，即．14．（23-24高二下·江蘇·階段練習(xí)）（1）已知二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，且，求的值；（2）設(shè)函數(shù)