2024.12蛟川四校聯考初三數學試卷一.選擇題(每小題3分,共30分)1.已知3a=A.a3=2bB.a3=b22.不透明袋子中有1個紅球和2個綠球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球,恰好是綠球的概率為()A.13B.12C.233.已知拋物線y=?A.開口向上B.與y軸的交點0C.頂點坐標為3,13D.當x<?44.如圖,在以AB為直徑的半圓O中,弦AC//OD,若∠CABA.110°B.115°C.120°題4題5題65.如圖,已知直線a//b//c,直線m分別交直線a,b,c于點A,B,C,直線n分別交直線A.6B.16C.18D.206.如圖,在矩形ABCD中,AD=3,F是AB上一點,AF=1,以點A為圓心AD為半徑畫弧,交AB于點E,以F為圓心,DF為半徑畫弧,交A.332+π12B.332?7.如圖,已知鈍角△ABC內接于⊙O,過點C作CE⊥AC交AB于點E,若CEA.210B.10C.6題7題108.已知二次函數y=ax2+bx+c與直線y=A.?32<a<?1B.?329.已知二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數且A.p,q至少有一個大于ak24C.p,q至少有一個小于ak2410.如圖△ABC與△ADE均為等腰直角三角形,AD=13AB=a,直線BD與直線CE交于點P,在△ABC與A.2aB.322aC.7二、填空題(每小題3分,共18分)11.二次函數y=12.小明在紙上描繪了一幅熊貓圖,他想知道這幅圖案的面積,采取了以下方法:用一個長為10?cm,寬為8?cm的矩形將圖案框起來并采取隨機在矩形內投點的方式,通過大量實驗發現點落在圖案內的頻率穩定在0.85,由此可以估計熊貓圖的面積大約為_____13.已知兩條線段的長度a、b滿足a3=b2,且a+3b=14.如圖,已知在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是AB的中點,點F為邊BC上的動點,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉,得到矩形AB’C’D’,在矩形ABCD繞點A逆時針旋轉的過程中,記題14題1615.在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A216.如圖,已知△ABC是等邊三角形且內接于⊙O,D是BC上的一點,作點D關于直線AB的對稱點E,連結EC,AE,BD,若三、解答題(17-21每題8分,22、23每題10分,24題12分)17.甲、乙、丙三人相約同一天從A地出發前往B地,現有K1和K2兩趟航班,在三人沒有商量的前提下:(1)甲選擇K2航班的概率；(2)甲、乙、丙三人選擇同一航班的概率.18.如圖,在網格中按要求作圖并回答相應問題.(1)在圖1中以點A為旋轉中心,作△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的(2)設△ABC外接圓圓心為點O,則在(1)的條件下,求AO19.已知在等腰△ABC中,AB=AC,E是BC的三等分點且靠近點B,F是AC的中點,過點C(1)求EF:(2)連結AE,若∠DEA=∠B20.如圖1,△ABC內接于⊙O,高AD經過圓心O.若(1)求△ABC(2)連結BO并延長,交⊙O于點E,連結EC,且EF是△EBC的外角平分線,交BC延長線于點F,如圖2所示,求圖1圖221.已知拋物線y=x2?2m?3(1)若x1<0(2)若x1+x2=1,現將拋物線在x軸下方的部分沿22.蛟蛟水果店現出售一批高級水果,以每千克45元的價格購入,再以每千克57元的價格出售,統計發現9月份的銷售量為500千克.(1)由于水果暢銷,預計11月份的銷售量將達到605千克.求9月份到11月份的銷售量月平均增長率;(2)經過市場調研發現,以9月份為標準,保持進價不變的基礎之上,若每千克售價上漲1元,月銷量將減少20千克,同時運輸的消耗每月按照銷售量每千克支出2元.①設上漲x元(x為正整數),當月總利潤為y,試求y與x之間的函數關系式.②現要保證每月的總利潤達到6080元,同時又要盡可能的給予顧客優惠,則每千克應漲價多少元.23.(1)如圖1,在三角形ABC中,N是BC中點,連結AN,M是AN上任意一點,過點M作DE//BC分別交AB,AC于點(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB//CD,AD與BC不平行,∠DCB=60°,AD=AB=CB=2,連結對角線AC,BD交于點O,(3)如圖3,在菱形ABCD中,∠D=120°,AB=4,分別取菱形各邊的中點G,H,P,Q并順次連結得到四邊形PQGH,連結PG,HQ交于點O,E是PQ上一動點,作EF//QH交PH于點F,交PG于點M,過點M作圖1圖2圖324.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,連結BC,AD,E為AB上一點,BE=BC,連結CE并延長交AD(1)求證:∠G(2)若EF=2,(3)若EF=a,判斷1EC試卷解析一.選擇題(每小題3分,共30分)1.選D.2.選C.3.A選項:二次項系數為負數,因此拋物線開口向下;B選項:與y軸的交點為0,?C選項:頂點坐標為?3選D.4.如圖,∵∠CAB∴∠AOD在弧AB上任取一點E,連結DE、AE,則由A、E,選D.5.由a//知DEEF=3因此EF=故選B.6.連結FM,在矩形ABCD中,AD=∴∠DFA∴△DFMS==3選B.7.連結CO并延長交⊙O于點F,連結FB∵CF∴∠FBC又∵∠CFB∴△FBC∴FB∴FB∴⊙O的半徑為2故選A.8.由題意可知,a<0,點代入表達式中可得,b=∴y記fx由a<∴f4>解得?1故選C.9.令y=從而p=方法一:pq=∵∴?k∴0<pq因此p,q至少有一個小于方法二:運用不等式ab≤pq=<a因此p,q至少有一個小于故選C.10.從另一個角度看問題,先固定住△ABC,△AEC可以由△ADB繞點A逆時針旋轉90°得到,故可以證明BP⊥CE,即∠BPC=90°,P點在以BC為直徑的圓⊙O上運動.進一步觀察得到當BP與以A為圓心,a為半徑的圓相切時,P到BC的距離最小,再小就會導致不存在這樣的△ADE了.我們這邊考慮其中一種相切的情況,另一種情形可用同樣的方法自行驗證與我們給出的這種情形算出的最小值相同.下面我們開始計算這時最小值究竟是多少.如圖,設BP與AC交于點F,過點F作FH⊥BC于H故選C.(注明:熟悉二倍角公式的同學可以試著用二倍角公式嚴格地說明取最小值的條件并且方便地計算出最小值)二、填空題(每小題3分,共18分)11.函數與y軸交點:令x=0,則y=3與x軸交點:令y=0,則x212.由頻率和概率的關系我們可以認為點落在圖案內的概率為0.85,而概率可以由S熊貓S總到,故而熊貓圖的面積為0.85?13.由題給出了關于a,b的二元一次方程組,可以解得a=6b14.先固定住F點,我們發現隨著矩形ABCD繞點A逆時針旋轉的過程中,F′的軌跡是以A為圓心,AF為半徑的圓.那么,EF′?min=AF15.由題先得到拋物線的解析式y=32x?2x?4,由OC=3OB,得16.由題等邊三角形ABC的邊長為7.如圖,連結AD、BE,將△CBE繞點B逆時針旋轉60°至△ABF,連結AF、EF.容易發現△BEF為等邊三角形,故EF=BE=BD=2,在△ABD中,∠ADB=60°三、解答題(17-21每題8分,22、23每題10分,24題12分)17.(1)12.(2)畫樹狀圖如下:三人選擇同一航班的概率為P=18(1)如下圖(其中陰影部分為AO掃過的面積)(2)如上圖,AO掃過的面積為:S=19.(1)如右圖,過點E作EH//AB交AC于點H,則易得∴EF∵E是BC的三等分點且靠近點B,F∴CE∴FH∴EF(2)如圖,過點A作AG⊥BC于點G∵AB又∵∠DEA=∠B∴CFBE=∵AB∴BG∴由勾股定理得AE=20.(1)如圖1,連結OC,得OC=5由垂徑定理得CD=圖1(2)∵BE為直徑,∴∠∴CE由外角平分線定理得:BECE=BF∴CF∴EF21.(1)∵拋物線的開口向上,x1<0∴當x=0時,當x=3時,當x=4時,∴當x1<0,3(2)由韋達定理得x1∴y∴拋物線與x軸的交點為?3當直線過點(-3,0)時,直線與新拋物線恰好有3個交點,此時n=拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折后得到的拋物線表達式為y=?聯立方程組y=?x2+x直線與新拋物線恰好有3個交點,即直線與拋物線y=?x2+x∴如圖,當直線y=x+n與新得到的函數圖像至少有三個交點時,22.(1)設月平均增長率為x,1+x2?500(2)①銷售量:500?20x,售價:57+y②由題意得:?20x2+300x23.(1)證明:由DE//BC得△ADM和△ABN相似,△AME和△ANC相似,則AMAN=DMBN=MENC(2)由(1)同理得EMMF=ODOB,由∠DCB=60°,AD=AB=CB=2,AB//(3)易得三角形APQ是正三角形,易得四邊形PQGH是長方形,則OH=OQ,連接由(1)同理得EM=MF,又MN垂直EM,由三線合一得NF=NE,故要求EN的最小值即求