不等式章節復習不等式的定義概念表示兩個量之間大小關系的式子叫做不等式，一般用大于號（>）、小于號（<）、大于等于號（≥）和小于等于號（≤）來表示。符號不等式中常用的符號有“>”、“<”、“≥”和“≤”，它們分別表示大于、小于、大于等于和小于等于。應用不等式在數學、物理、化學等學科中都有廣泛的應用，可以用來解決各種實際問題。不等式的性質不等式兩邊加(或減)同一個數(或同一個式子),不等號方向不變.不等式兩邊乘(或除)同一個正數,不等號方向不變.不等式兩邊乘(或除)同一個負數,不等號方向改變.等價變換1移項將不等式兩邊同加或同減同一個數2系數化簡將不等式兩邊同乘或同除同一個非零數3兩邊平方將不等式兩邊同時平方一元一次不等式1定義只含有一個未知數,且未知數的最高次數為1的不等式稱為一元一次不等式2形式ax+b<0,ax+b>0,ax+b≤0,ax+b≥0(其中a≠0)3解集滿足不等式的所有未知數的值的集合一元一次不等式的解法1移項將不等式兩邊同加上或減去同一個數2系數化為1將不等式兩邊同乘以或除以同一個非零數3解集表示用數軸或集合符號表示解集一元一次不等式組定義由兩個或兩個以上關于同一個未知數的不等式組成的方程組，稱為一元一次不等式組。解集使不等式組中所有不等式都成立的未知數的值，稱為不等式組的解集。求解求解不等式組，即求出不等式組的解集。一元一次不等式組的解法11.解出每個不等式將每個不等式化為最簡形式，得到每個不等式的解集。22.求解集的交集將每個不等式的解集在數軸上表示出來，找到所有解集的共同部分，即不等式組的解集。33.寫出解集用不等式或區間表示不等式組的解集。一元二次不等式定義形如ax2+bx+c<0或ax2+bx+c>0（其中a，b，c為常數，a≠0）的不等式稱為一元二次不等式。分類根據二次項系數a的符號，一元二次不等式可以分為兩種：-a>0時，稱為開口向上的二次不等式。-a<0時，稱為開口向下的二次不等式。解法解一元二次不等式的關鍵是利用二次函數的圖像和性質。-可以通過圖像分析確定不等式解集的區間。一元二次不等式的解法配方將不等式化為標準形式(ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0)，然后配方求解。判別式利用判別式Δ=b2-4ac判斷二次函數的圖像與x軸的位置關系，確定解集。圖像法根據二次函數的圖像確定不等式解集，即找出函數圖像在x軸上方或下方的對應區間。分式不等式定義分式不等式是指含有未知數的，并且未知數出現在分母中的不等式。形式一般形式為：f(x)/g(x)<0、f(x)/g(x)>0、f(x)/g(x)≤0或f(x)/g(x)≥0，其中f(x)和g(x)是關于x的多項式。分式不等式的解法1討論符號判斷分式符號2轉化不等式化為整式不等式3求解不等式解出不等式解集4取交集考慮分母不等零絕對值不等式定義當x為實數時，|x|表示x到原點的距離。性質對于任意實數a和b，有：|a|≥0，且|a|=0當且僅當a=0|a+b|≤|a|+|b||a-b|≥|a|-|b|解法利用定義和性質，將絕對值不等式轉化為普通不等式求解。絕對值不等式的解法1定義法利用絕對值的定義，將不等式轉化為分段函數的形式，然后分別求解每個區間上的不等式。2平方法將不等式兩邊平方，然后利用絕對值的性質，轉化為普通的不等式進行求解。3數軸法在數軸上標出絕對值不等式中關鍵點的值，然后根據絕對值的性質判斷不等式解集的范圍。應用題技巧審題認真閱讀題意，弄清題目所述的實際問題，并找出已知條件和待求的未知量。建模將實際問題轉化為數學模型，用不等式表示題目的條件和要求。求解運用不等式的性質和解法求解不等式，得到問題的答案。檢驗將解出的答案代入原題，驗證其是否符合實際情況，并寫出完整的答案。常用結論回顧不等式性質移項變號，同乘（除）正數不等號不變，同乘（除）負數不等號反向。圖像解法利用數軸上的圖像直觀地判斷不等式的解集。特殊結論例如：|x|<a等價于-a<x<a；|x|>a等價于x<-a或x>a。幾何意義應用不等式可以用于解決現實生活中的一些幾何問題，例如：求解三角形面積、求解圓的半徑、求解直線與圓的交點等。例如，求解一個三角形面積時，可以使用三角形面積公式S=1/2*b*h，其中b是三角形的底邊，h是三角形的高。如果知道三角形的底邊和高，則可以利用不等式求解三角形的面積。不等式的圖像表示不等式可以用圖像來表示。例如，不等式x>2可以表示為一條從2開始向右延伸的數軸，表示大于2的所有實數。不等式x<2可以表示為一條從2開始向左延伸的數軸，表示小于2的所有實數。不等式組的圖像表示方法與一元不等式的圖像表示方法類似，將各個不等式的解集在數軸上表示出來，取所有解集的交集，即為不等式組的解集。例如，不等式組x>2和x<5的解集為2<x<5，可以在數軸上表示為一條從2到5的線段。不等式的運算加減法不等式兩邊同時加上或減去同一個數或式子,不等號的方向不變。乘除法不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數,不等號的方向不變;同時乘以或除以同一個負數,不等號的方向改變。乘方不等式兩邊同時乘方,當指數為偶數時,不等號方向不變;當指數為奇數時,不等號方向不變。開方不等式兩邊同時開方,當根指數為偶數時,不等號方向不變;當根指數為奇數時,不等號方向不變。復合不等式1定義由兩個或多個不等式組成的表達式稱為復合不等式。2類型常見的復合不等式類型包括“與”和“或”形式。3解法分別求出每個不等式的解集，再根據“與”或“或”的關系進行合并。復合不等式的解法1求解每個不等式2取公共解集3畫數軸標解集不等式與區間區間表示法使用括號和方括號表示不等式的解集。例如，x>2可以表示為(2,+∞)。不等式與區間利用區間可以方便地表示不等式的解集，也可以將區間轉化為不等式。常用區間常見的區間包括開區間、閉區間、半開半閉區間，以及無窮區間。一元不等式與二元不等式一元不等式包含一個未知數的不等式二元不等式包含兩個未知數的不等式不等式與不等關系不等關系不等式表達的是兩個數或兩個代數式之間的大小關系，使用大于號（>）、小于號（<）、大于等于號（≥）和小于等于號（≤）來表示。不等式不等式是包含不等號的式子，它可以描述兩個數或兩個代數式之間的大小關系。例如，x>2是一個不等式，表示x大于2。不等式的性質與運算1傳遞性如果a<b且b<c，則a<c。2加法性如果a<b，則a+c<b+c。3乘法性如果a<b且c>0，則ac<bc。4除法性如果a<b且c>0，則a/c<b/c。不等式的應用背景價格比較比較商品的價格，選擇更劃算的商品。時間規劃合理安排工程進度，確保按時完成任務。速度控制控制車輛行駛速度，保證安全駕駛。不等式的判斷依據比較大小利用數軸比較兩個數的大小，或利用不等式的性質比較。解不等式通過解不等式，確定不等式解集的范圍，進而判斷不等式的真假。圖像表示利用數軸或坐標系將不等式的解集表示出來，直觀地判斷不等式的真假。綜合練習題1應用題將不等式知識運用到實際生活中2證明題利用不等式的性質證明結論3解不等式求解一元一次、一元二次、分式、絕對值不等式4基礎知識熟練掌握不等式的定義、性質和運算課后思考總結回顧回顧本節課所學知識點，嘗試用自己的語言進行歸納總結，并進行知識梳理。拓展延伸思考不等式在實際生活中有哪些