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文檔簡介

第二章

函數微專題函數的值域

函數的值域是函數概念中的三要素之一，是高考題中的常考內容，與其他知識聯系緊密，貫穿整個高中數學的始終．解答與函數值域有關的問題，首先要掌握一些簡單函數的值域求解的基本方法，然后要關注在其他知識中涉及值域的內容，不斷豐富解題方法．類型一配方法【例1】求函數f(x)＝4x－3×2x+1＋1(0≤x≤2)的值域．解：f(x)＝4x－3×2x+1＋1＝(2x)2－6×2x＋1＝(2x－3)2－8.因為0≤x≤2，所以1≤2x≤4.所以當2x＝3時，函數f(x)取得最小值－8；當2x＝1時，函數f(x)取得最大值－4，所以函數f(x)的值域為[－8，－4].配方法主要用于和一元二次函數有關的函數求值域問題，并且往往需結合函數圖象求值域．思維建模

單調性法是求函數值域的常用方法，就是利用我們所學的基本初等函數的單調性，再根據所給定義域來確定函數的值域．思維建模

思維建模對于一些函數(如二次函數、分段函數等)的求值域問題，我們可以借助形象直觀的函數圖象來觀察其函數值的變化情況，再有的放矢地通過函數解析式求函數最值，確定函數的值域．用數形結合法，可以使運算過程大大簡化．

思維建模對于一些函數的求值域問題，我們可以引入新變量，使原函數轉化成關于新變量的函數，使問題得以解決．用換元法求函數值域時，必須確定新變量的取值范圍，它是新函數的定義域．

思維建模反解法就是用y來表示x，利用其變形形式求得原函數的值域的方法．

思維建模對于分子、分母同次的分式形式的函數求值域問題，因為分子、分母都有變量，利用函數單調性確定其值域較困難，因此，我們可以采用湊配分子的方法，把函數分離成一個

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